人教版数学五年级《三角形的面积》教学设计

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人教版数学五年级《三角形的面积》教学设计
湖北省石首市新厂镇小学龙吉庆   
一、【教学内容】人教版义务教育课程标准试验教科书数学五年级上册第84-86页。
二、【教学目标分析】根据新课程的新理念“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”培养学生良好的数学学习习惯；注重启发式，注意信息技术与课程内容的整合。确立如下目标。
1．知识与技能：经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法，并能应用公式解决简单的实际问题，培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：使学生动手拼摆，经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。学生通过自主探索学习活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。
3．情感、态度与价值观：在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
三、【教学重难点分析】因为图形面积计算之间的内在联系，以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展。

所以体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程，采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。确立如下
    教学重点：理掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程和方法　　
教学关键：引导学生理解三角形面积计算公式中除以2的意义。
教学准备：教具：多媒体课件、红领巾实物。学具：剪刀、各种不同类型的三角形等。四、【学生分析】 学生的基础、能力有别，学习态度、兴趣和习惯自然也有不同的层次，不同的学生教学目标也有不同的要求。
学生操作可能会出现的割补的方法一般有以下几种：
①拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
②拼成的长方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
三角形的面积 = 底 ×（高 ÷ 2） = 底 × 高 ÷ 2
③拼成的长方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。
三角形的面积＝长方形的面积 ＝（底÷2）×高 ＝底 × 高 ÷ 2
④折叠的方法：折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。三角形的面积 = 长方形的面积×2=（底÷2×高÷2）×2 = 底×高÷2
五、【教学内容分析】这部分内容是在学生掌握了三角形的特征，以及长方形、平行四边形面积计算的基础上教学，与梯形的面积联系在一起，为以后学习圆面积和复合图形的面积计算起到铺垫作用。学生动手操作，亲身操作，获取知识才深切。用两个完全一样的三角形拼摆已学过的图形，一方面学生设法把研究的图形转化为已经会计算面积的图形，另一方面主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么联系，从而找出面积的计算方法，探究产生乐趣。这样既使学生在理解的基础上掌握了三角形面积计算公式，又培养了学生的思维能力和动手操作能力。教材中的插图给出了转化的操作过程，同时渗透了旋转和平移的思想，以便于学生理解公式的来源。运用拼摆、旋转、平移的方法把两个完全一样的直角、锐角和钝角三角形分别变换成长方形或平行四边形，得出三角形的面积等于长方形或平行四边形面积的一半，然后归纳出三角形面积计算公式。　

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六、【现代教学媒体与资源的选择与应用】
1、PPT课件呈现高庙公园游乐场图，有一块空地，为绿化环境，准备把它分成两半，一半种月季花，一半种牡丹花，最后画面定格在体育馆的花坛中，怎样设计呢？
2、由交互式白板软件打开PPT课件，演示学生的交流，并且揭示课题，保存在白板绿色黑板中，待随机调出使用。
3、        课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，等边三角形、等腰三角形和不等边三角形，由学生口述交流，形成所有三角形的概念，保存在白板黑板中。
4、学生探究活动，拼一拼，摆一摆，PPT课件显示拼出的图形与原来的三角形的联系。
5、投影展台展示：学生汇报交流操作成果，请小组内的其他同学将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。其他组的同学学习借鉴，对比自己，总结他人，提出相应的完善建议。
6、PPT课件出现总结：拼图法、剪拼法、折叠法的全过程，把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。完整规范地板书三角形的字母和文字公式。
7、课件出示公式运用，教师在班班通白板程序上用手写笔红色书写板书。
8、屏幕出示道路交通警示标志，学生练习三角形面积公式的运用。对比练习，分别计算，同底等高的三角形面积相等。
9、课件出示火眼金睛练习环节，判断辨别三角形面积公式的知识易混点。
10、巩固拓展，图中有哪两个三角形的面积相等？你能找出几组？
七、【教学实施过程】
一、创设情境，引入探索
1、师：在讲课之前说说你有什么爱好?  （学生汇报交流）
高庙公园游乐场有一块长方形的空地，为绿化环境，园林师傅准备把它分成两半，一半种月季花，一半种牡丹花，你认为可以怎样平均分开？
2、学生交流 （课件演示）揭题
二、自主合作，探究新知
1、请看大屏幕说一说你看到了什么？课件出示不同的三角形 {学生口述）
2、三角形面积公式的推导
活动一：
请同学们拿出准备的三角形，  用推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，摆一摆，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）

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（1）学生分小组进行操作实践活动
（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。
拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
教师概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：
三角形的面积=底×高÷2
活动二：除了刚才用三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的方法进行推导。
（1）小组讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？
（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）
活动三：老师还会一种推导方法，叫折叠法，看哪位同学最聪明，能用这种方法推导出三角形的面积公式来。教师介绍。
教师讲解，并用三角形的纸给学生演示。
长方形的面积=长×宽
（三角形的面积）（三角形的底÷2）（三角形高的÷2）
3、教师小结：我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
　三、巩固应用
　公式运用
1、出示例题：  红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少？
（ 学生尝试完成）  交流做法和结果   S=ah÷2
                                     =100×33÷2
                                     =3300÷2
                                     =1650㎝2

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2、你会计算这个三角形标志牌的面积
3、对比练习，分别计算，同底等高的三角形面积相等  。
4、这些道路交通警示标志你认识吗？算一算2块标志牌的面积大约是多少平方分米？
做这样的两块标志牌 要用多少平方分米的铁皮？
5、火眼金睛
四、巩固拓展   图中有哪两个三角形的面积相等？你能找出几组？
五、小结。  今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？
八、【教学评价与反思】
    本节课教学坚持发展迁移原则，运用迁移规律，引导学生在整理旧知的基础上学习新知。加强学生动手操作，在学生拼摆实验的基础上，运用课件，采取剪拼割补、旋转、平移、折叠等方法，加深学生对三角形面积公式来源的体验和理解。教给学生学习方法 1、以旧引新，掌握运用知识迁移进行学习。2、操作实验。动手用两个完全相同的三角形拼摆出自己学过的图形，弄清三角形面积与平行四边形面积的关系。3、学习讨论。在操作实验的基础上，讨论三角形的底和高与拼成平行四边形的底和高的关系，总结出三角形面积的计算公式。
    利用生活实例提出数学问题，使学生感受到在实际中需要三角形面积的计算。放手让学生小组合作探究，并恰当引导用不同的方法来验证。学生动手、动脑、参与的积极性高，课堂气氛活跃，效果明显。
（一）、提出问题，激发兴趣   
提出的问题，学生能够比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，学生在旋转、平移时体验和感知三角形面积公式的推导过程，学生表现出浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地解决，极大调动了学生思维活动，学生真正成了学习的主体。
（二）、寻找思路，合作探究   
    学生得到任务，马上拿出事先剪好的完全相同的两个直角三角形，两个锐角三角形和两个钝角三角形。每个小组在组长的带领下开始动手拼摆，一会儿，他们就用完全相同的两个直角三角形拼成一个长方形或正方形，另外两组锐角三角形和钝角三角形都分别拼成了一个平行四边形。每个小组讨论他们拼出来的长方形、正方形的长、宽、边长与原来的三角形的底和高有什么联系？拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高又有什么联系？这样同学们就很容易发现三角形的面积公式了，每个小组展示他们拼成的作品及交流他们推出三角形面积公式的想法，教师着重强调为什么要除以2。整个探究过程学生的脸上洋溢着成功的喜悦!        
（三）、开拓思维，培养创新      
    我紧抓学生探究的热情，接着抛出问题：你们还能利用一个三角形想出其它方法来推导出三角形的面积公式吗？刚开始，学生显得毫无头绪，拿着一个三角形转来转去，我就给予恰当的引导说：我们上一节课都经历了平行四边形的面积计算公式的推导过程，当时，我们一起沿着平行四边形的高剪成两部分，再通过平移拼成学过的长方形，从而得出计算公式，那今天我们也是否能把三角形分割成两部分再拼一拼呢？学生得到提示之后就动手剪拼，有一个同学特别认真，他拿着尺子在量三角形的高，我问他为什么要量高呢？他说量量有几厘米。我顺势引导他们可以从高的中点上下对折之后剪开分成一个三角形和一个梯形再拼。学生马上自发的合作之后讨论得出：可以把剪下的三角形旋转180度拼在梯形的左边或右边，组合成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是原来三角形的底，平行四边形的高是三角形高的一半，由此而推导出了三角形的面积公式。此时教学活动达到高潮。   
这节课教学媒体与资源为学习情景，为探究创新，为成果交流，为知识运用，都突破时间和空间的限制，刺激了学生的感官，激发了学习兴趣，使教学由平面走向立体、由静态变成动态、将抽象化为具体，使我们的课堂绽放了精彩。