中学数学参赛论文浅谈几何画板在初中数学教学中的运用

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中学数学参赛论文浅谈几何画板在初中数学教学中的运用

【摘要】 随着信息技术的发展，如何构建信息技术与数学教学整合的教学模式是一个值得思考的问题，使用信息技术能使抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来表示，能为数学活动提供探索的平台，为数学知识的建构提供技术支持。现代教育理念倡导学生在学习中的主体地位，让学生体验知识的发生、发展过程，培养学生的探索和创新精神，而几何画板为现代教育理念在课堂教学中的实施提供一种有效的辅助工具。下面就如何将几何画板软件与初中数学教学有机地结合起来，从而达到信息技术与数学教学活动融为一体的效果谈一些自己的看法。
　　【关键词】 几何画板、初中数学教学、信息技术、整合
研究背景：《中国教育改革和发展纲要》指出，中小学要由应试教育向素质教育转轨。这是教育适应社会发展的必然结果，也为教育改革指明了方向。为全面实施这一战略目标，必须大力推进课堂教学改革，积极创造和利用一切有利的外部条件，使受教育者身心两方面的潜能都能得到充分发展。有利的外部条件，能促进事物的迅猛发展，在科技高速发展的今天，我们应充分利用现代的技术、现代化的教学手段深化课堂教学改革。
一、几何画板与数学教学整合的优势
1、辅助教学软件《几何画板》，它能准确地展现几何图形，揭示几何规律，动态地再现数学问题的发现与形成。借助于它，能最大限度地调动学生思维的积极性和创造性，是数学教师的得力助手。
2、几何画板操作难度不高，有很强的实用性。几何画板是一种适合数学教师和学生进行数学教与学的工具性软件，它功能强大却又操作简单，在规定了一些数学条件之后所显示出来的数学结论是客观存在的，它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境，学生可以利用它来做“数学实验”，在问题解决过程中获得丰富的数学体验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。它可以调动学生积极参与，加深对数学概念的深层理解，拓宽数学能力的培养途径。
3、利用几何画板可以增大信息的容量。几何画板显示画面快捷、容量大、可储存，因此它可以提高单位时间的利用率，为知识信息量的增大提供了空间，教师可以在备课时充分备好材料，以大信息量的储备来满足不同层次学生的需求，使学生根据自身的需要进行查阅，进行学习。
二、几何画板与数学教学整合的实践：
　　对信息技术与数学教学整合的一般理解是：运用现代多媒体技术，从多方面、多角度来解决教学中的重、难点，开拓学生的视野，开发学生的思维。如果将先进的计算机技术与学科教学有机的结合在一起，充分发挥技术的优势和作用，提高教学效率、突破重点难点，甚至在技术的支持下改变现有的教学方法、教学模式、教学内容和教学观念，把各种技术手段完美地适当地融合到课程中，那么运用几何画板就像在教学中使用黑板和粉笔一样自然、流畅。

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    1、利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念
    平面几何教学难，关键在于其抽象性。学生对于文字语言与图形语言之间的互相转化有一定的困难，难以从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在入门教学中，教师往往要注重抓好几何图形的识图教学和作图教学，注重识图，并长期贯穿于几何教学活动中，以使学生深化和理解基本概念，认识和掌握基本知识。传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念，建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。但利用计算机的工具型应用软件几何画板来辅助教学，可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，而且具有规范、直观等诸多好处。
2、利用几何画板动态展示知识的发生、发展过程，化抽象为具体
　　动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，从而使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。如：
　　在三角形的中位线教学中，对四边形各边中点所围成的四边形是特殊的四边形，且与原四边形对角线的有一定关系这一问题的理解，内容比较多，可用几何画板软件制作如图所示的动画演示效果（如图1）：学生可以看到当四边形ABCD的对角线发生变化时，四边形EFGH随之而发生的变化，然后再加以证明。这样学生能直观地感受到知识的发生、发展过程，大大加深了印象，这与教师简单把结论教给学生或不断画图来说明的效果都是完全不同的。
　　还有圆与圆的位置关系，正多边形等一些几何知识的教学中，应用几何画板的动态展示效果能把抽象的数学问题和知识变得更形象、直观，让学生对知识有更深层次的理解，也大大降低了教师教学的难度。
3、利用几何画板搭建验证问题和揭示问题本质的技术平台
　　（1）为学生验证问题搭建技术平台，使几何画板成为“数学实验室”
　　在数学科学研究中，数学家需要反复实验才能发现规律，然后才是进行严格的逻辑论述和证明。在学校课堂教学中，教师知识传授重结果，轻过程；重理论阐述与推理，轻直观演示和实验。所以，学生变成了知识容器和习题演练专家，惟独不能解决问题、研究问题。数学学习不应是一个被动吸收知识，记忆、反复练习的强化过程。一个有意义的过程，是学生以一种积极心态，调动原有知识，和经验，尝试解决问题，同化新知识并建构新的认构结构的过程。所有新知识，只有通过学生再创造的活动，使其纳入原有的认知结构中，才可能成为有效的、活的知识。在这个过程中，如果能给学生创造一种积极的探索问题的情境，给学生的比较和抽象创造一种活动的空间和条件，他们就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的概念。只有这样，学生获得的才是真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。

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新的课程理念强调以人为本，高质量的人才应是知识、能力、素质的高度统一。新的课程目标强调是“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”三方面的统一，改变知识不再在是独立的直接目标，知识是培养能力、培养学习习惯和学习方法及进行德育教育的载体。新的课程理念，强调教师教学过程。突出实践性、探索性和社会性。《几何画板》所具备的突出特点为数学过程中实施新的教学理念搭建一个理想的平台，为课堂教学注入生命的活力。例如：在讲三角形内角和一节时，首先，创设一种情景，激发学生内在求知的欲望。然后，让学生利用《几何画板》工具动手作一个三角形，并利用《几何画板》独特计算功能得出三角形内角和，然后学生交流结果，形成感性认识。在此基础上，让学生再作一个三角形，利用《几何画板》反射功能把三角形一个角对折，利用平角概念得出上述同样结果。最后，老师利用动画功能制作课件，使三角形三个角通过平移、旋转构成一个平角。到此，学生对三角形内角和为180在感性认识上已确定无疑了。剩下问题，如何利用学过知识从理论去论证。学生可以演示动画过程。分组讨论，探索证明途径，在这个过程中，教师可适时点拨，引出辅助线概念，由学生完成分析证明过程。在以上过程中，以《几何画板》为工具，让学生动手实践，亲自操作经历了知识的生成和知识的构建过程，这样知识必然是深刻的、牢固的。《几何画板》所创造的学习过程的快捷，形象、生动性也必然会给学生极为深刻的印象。进一步强化学习的积极性和求知欲望。
(2)让学生参与教学过程促进素质教育
引导学生主动参与教学，可以打破单一的教学模式，面向全体学生。学生参与教学活动，了解数学知识的发生、发展的过程，主动适应了学生的心理发展的需要。对于青少年来说，他们希望成为探险者、发明者创造者。学生参与教学活动可以使学习心理处于兴奋状态。能调动一切积极因素进行操作与探索。比如传统的教学方法，是把“四边形的中点连结而成四边形的性质”告诉学生，然后加以证明。利用《几何画板》，让学生自己动手，作四边形ABCD，取AB、BC、CD、AD的中点，为E、F、G、H。
4、利用几何画板，让教学活动更自由
　　在平时的教学过程中我常常有一个困惑——就是当我精心设计的教学环节和课件在实际运用的过程中出现学生的思考顺序与我预设的顺序不一致的时候，教师往往会努力将学生的思路引到预设环节中来，但这样的做法会打断学生的思路，可能学生始终弄不明白为什么我的回答不行呢？如果运用几何画板就可以有效地克服这个问题。
三、关于几何画板与初中数学教学整合几点体会
　　经过几年的教学实践，对信息技术在初中数学教学中的运用，如何将信息技术与数学教学有机地结合起来有了一定的认识。
　　l、几何画板为师生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。其最大的特色是“动态性”，即可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系都保持不变。

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　　利用几何画板的动态性和形象性，还可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。
　　2、几何画板在课堂教学中的运用产生了良好效应。它的启动，改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动。实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，它可以充分调动学生的学习积极性，同时也营造了一种学习活动的良好氛围。
　　3、更深入地掌握几何画板的功能，才能使其充分地运用于日常教学。几何画板不是一个一般的绘图软件，不仅制作的图形是动态的，而且要注重数学表达的准确性，这就需要掌握几何画板的主要菜单功能的实现方法，更好地发挥几何画板的长处，灵活运用画板功能和制作技巧，这需要我们在平时不断学习和探索。
　　4、几何画板是培养学生学会自己学习的一种途径。几何画板作为一种新的认知工具的独特优势是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，必能得到广泛的使用。设想，如果学生能进一步掌握操作技能，在教师的引导下，自行构建模型，然后通过类比，优化模型，找到解决问题的途径，将起到事半功倍的成效，这也是需要广大数学教师进一步探讨的问题。
　　以上，是我对几何画板与初中数学教学整合的一点浅显的认识和体会，从尝试中深深地感到先进的技术给教学带来的便捷，也激励我进一步不断学习和研究。