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浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰
一、背景
当前，在小学数学课堂教学中，教师们都十分重视教学过程中解决问题的策略多样化设计，尽可能为学生提供动手实践、主动探索和合作交流的机会，让学生在活动中建构知识，发展思维。和以教师讲授为主的传统教学相比，学生的学习更主动了，课堂更热闹了。但我们也发现，在多样化的表面，不少教师忽视引导学生进行数学思考，出现了为多样化而多样化的现象。
在这里想以最近听的人教版第四册中“平均分”一课为例，和大家共同探讨在让学生关注解决现实问题策略多样化的过程中，如何逐步提升学生的数学思维水平的问题。
本片断是学生在初步理解了“平均分”的含义后，教师为引导学生自己得出平均分的方法所出现的，教学实录如下：
师：小熊过生日，15根骨头平均分给5只小狗（出示图），请大家用桌上的小棒代替骨头，帮助小熊分一分好吗？
学生独立操作。
生1：每只小狗3根骨头：3根3根地分。
生2：先2根2根地分，发现多了再1根1根地分，正好分完。
生3：1根1根地分，分3次把它分完了。
生4：先1根1根地分，发现多了再2根2根地分，正好分完。
师：四种方法都是每只小狗分到了3根骨头。现在要把12个苹果平均分给3个小朋友，怎么分？（出示图）
学生同桌讨论。
生1：1个1个地分。
生2：每人分5个，不够每人4个，发现正好。
生3：3个3个地分，再1个1个地分。
生4：用乘法算：三四十二，直接分。
师：小朋友们真聪明，想出了这么多的方法。那12个苹果不是分给3个小朋友，还可以怎么平均分？
……
二、分析
这是一堂精心设计的数学课。老师的教学方法是开放的、关注学生生活的，学生的思维是活跃的、有创新意识的。上面片断中，教师让学生理解了“平均分”的含义后，引领学生经历了两次平均分的过程：第一次让学生动手操作，在汇报的过程中使学生初步体验了平均分的不同策略；第二次是在学生第一次体验的基础上，让学生小组讨论，直接汇报分法。在此基础上，教师又趁热打铁，直接进入同一数量不同分法的策略研究——12个苹果不是分给3个小朋友，还可以怎么平均分？学生们都积极参与。
我们发现第二次是让学生小组讨论后，就直接让学生汇报分法了，很显然，教师是想让学生的思维水平较前一次有一定的飞跃。但汇报的结果不是很理想，虽然第二个环节所用的时间缩短了，但学生的思维状态似乎仍旧停留在第一个环节的水平，没有出现教师所希望的。这到底是谁的惹的祸？
让我们回到学生的第一次操作：学生动手操作后，汇报了自己的分法，摘录如下：每只小狗3根骨头，3根3根地分；先2根2根地分，发现多了再1根1根地分，正好分完；1根1根地分，分3次把它分完了；先1根1根地分，发现多了再2根2根地分，正好分完……面对学生如此精彩的回答，我们应如何逐步提升学生的数学思维水平？是对学生鼓励性评价一下，还是把平均分的方法作进一步优化，或者是？……
三、思考：
1、怎样理解教材？
本节课是新课程人教版的内容，它把包含除和等分除在一节课中全部展现，而且每一种分法不用让学生进行区别。所以教学目标定位要作适当修改：学生能理解平均分的具体含义，能把一部分物体平均分。人教版把两种分法合并编排后，看似加大了难度，其实学生由于各自的思维水平不同，给定数量让学生去分，他们会有各自的策略。上面片断中学生在具体操作中所展示的不同分法就证明了这一点，根据学生的不同分法，“平均分”可归结为两种分法：一种是直接分，也就是学生已经知道每份的结果的情况下，直接给出每份数；另一种是逐步分，也就是学生还不知道每份的结果的情况下，只能一个一个地分，或者先估计一下每人大概平均分到多少，再作调整（如果总数比较大，这种方法也是一种较好的方法）。这样原来的包含除和等分除两种叫法应加以修改。因此教材调整后，不能按照原来教材的思路去上“平均分”这节课。
2、如何处理教材？
基于以上思考，本人认为，在教学“平均分”这节课时，可分为三个层次进行教学：
第一层：让学生充分理解平均分的含义。
第二层：充分展示学生不同的平均分法，最好让学生说出自己为什么这样分。学生在说自己的分法策略原因时，使大家体会到如果已经知道每份的结果的情况下，可采用直接分；如果还不知道每份的结果时，采用分步分比较好，逐步提升学生的数学思维水平。学生得到充分展示后，教师再对两种分法作进一步归纳总并对学生的表现作适当鼓励。
第三层：巩固应用两种不同的分法。
四、后记
现在的学生思维都比较活跃，当老师问“还有其它方法吗”时，一般都会出现好几种方法，这些方法有的是比较典型的，有的方法其实是重复了其他学生的或是错误的。面对学生形形色色的方案，我们教师该如何处理？我想，让学生说说“为什么这样想”是一种不错的办法，当然，教师的适当点拔和总结也非常重要。
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发表于 2010-1-20 14:15:00
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