关于数学期末复习的小论文 怎样让数学复习课真正“活起来”

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复习课的主要任务是巩固、梳理已学的知识、技能、构建合理的知识网络，提高解决实际问题的能力。要构建一种“回忆——整理——交流——综合应用”的复习课课堂教学结构，它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能。因此，复习课的教学任务要重视“理”，达到“化”，把平时一个个课时所学的知识从新的角度，按新的要求进行梳理，组织练习，沟通新旧知识的联系，通过归纳、总结，使之条理化、系统化，最终达到浓缩化，让学生在完善认知结构的过程中温故而知新，发展数学思考，领悟思想方法，提升数学素养。
    一、自主整理、主动建构。
    复习课的目的之一就是把平时分散教学的知识点，引导学生按照一定标准进行梳理、分类、整合，弄清它们的来

龙去脉，沟通其间的联系，并建构起一张知识网，从而形成良好的认知结构。从建构意义的角度看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。因此，复习时要还给学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理，试着自己去把知识串一串，在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。例如，复习“立体图形表面积和体积”时，教师先请同学们回忆一下我们已经学过哪些立体图形，接着教师根据学生的回答用课件逐一出示各立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。然后请同学们拿出课前老师让学生根据图形之间的有关知识整理的结果，先和同桌交流，然后让学生用画图、文字等方式把各图形的表面积和体积公式表示出来，最后教师组织集体交流。通过学生自己的整理，和老师的参与。使零散的知识串联起来，整理的内容简洁清晰，一目了然。这样的复习，既使各立体图形之间形成一个完整的知识体系，又凸现学生整理建构时的自主性，帮助学生掌握整理、建构的方法，形成整理、建构的能力。
    二、合作交流、温故知新。
    复习的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、拓宽、延伸和提高。合作交流，可以发展和深化学生对数学的理解，它是新一轮基础教育课程改革所倡导的新型的学习方式之一。合作学习能改变传统课堂教学中单一化、模式化、教条化、静态化的弊端，能把一个时空有限的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间；促进教师与学生、学生与学生进行多边互动，使学生生动活泼、主动地发展。因此，在复习课中，教师为学生创设一种研究、探讨的氛围，让学生在交流、汇报、评价反思中展示出他们的思维过程，帮助学生温故知新，最大限度地发展学生的潜力，提高复习的效益。例如，学生在介绍自己整理的公式时，教师适时地引导学生各图形的表面积和体积公式，借助课件，说一说其表面积和体积公式的推导过程，并根据立体图形之间的联系和体积的推导过程，讨论如何构建出立体图形间的网络结构，并得出立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍。等底等高的圆柱体的底面积是圆锥的 ，等底等底的圆柱体的高是圆锥的 。这样学生建构起的立体图形体积计算公式的知识网不仅更精炼，更具概括性，而且学生将感悟出蕴含在其中的重要的数学思想方法——“转化思想”。
    三、综合训练，活化认知结构，催化知识结构化的形成
    复习课的练习区别于新授课的巩固练习和练习课的针对性练习．复习课的练习重在体现综合性、开放性、多变性，要能进一步体现知识间的纵横联系，而且要加强对比、辨析，促使学生认知结构“融会贯通”和“精确分化”，提升学生综合应用知识的能力。所以，复习课的练习提升应根据本节课的复习目标。设计具有针对性和思维含量的习题，不仅要做到层次清晰、结构合理，还应根据教材的特点和学生的不同知识基础．进行不同的练习设计，同时要处理好坡度和难度、数量和质量间的关系。
    1、设计针对性练习，抓住关键，重点突破。
    在课堂教学中，对知识的重点、难点以及学生容易混淆、容易出错的内容，设计针对性强、形式多样的练习，可突出重点，突破难点，分辨容易混淆的知识，提高复习效率。
（填一填）
物体名称 已知条件 表面积 体积
正方体魔方 棱长6厘米  
长方体纸盒 长５厘米，宽４厘米，高３厘米  
圆柱形积木 半径１分米，高５分米  
圆锥形零件 底面积20cm2，高12 cm

    2　通过一题多变的练习，培养学生触类旁通、举一反三的变通力。（承接接导入中的包装问题：）
    师：每本书的长、宽、高各是20cm、14cm、2cm，若要把这6本书叠放在一起（如下图）用彩纸包装，至少需要多少包装纸？如果用盒子装，盒子的体积是多少？（纸板的厚度忽略不计）

    通过这道题的思考、交流和讨论。学生深刻理解了表面积和体积计算，而且对这类应用题的区别和联系也有了较深刻的领悟。
    3　通过设计紧密联系生活实际的综合复习题，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。通过复习所建构的结构化知识是否有旺盛的生命力，关键是看学生能否合理有效地将它运用于新问题的解决过程中。因此，复习课的练习设计必须联系实际，把所学知识应用于解决问题中。
    A、一个圆柱形水池,直径是20米,深2米.
    ①这个水池占地面积是多少?②挖成这个水池,共需挖土多少立方米?③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?
    B、荣荣家有一块长62.8厘米,宽31.4厘米的铁皮,荣荣的爸爸想用它来做一只圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底,有几种做法?你能帮他计算一下哪种方法做出的水桶容积大吗?
    C、我朋友买了一套新房，他告诉了我他家客厅的一些数据（长6米，宽4米，高3米）。请同学们帮老师算一算装修时所需的部分材料。
   （1）客厅准备用边长是（100×100）平方厘米规格的方砖铺地面，需要多少块？
   （2）准备粉刷客厅的四周和顶面，除去门、电视墙等10平方米不粉刷外，实际粉刷的面积是多少平方米？
   （3）朋友装修新房时，所选的木料是直径40厘米，长是3米的圆木自己加工，大约需要5根。求装修新房时所需木料的体积？
    四、自主总结，自我反思，成果共享，使知识浓缩化 。
    复习课的总结与新授课、练习课相比较．更着重于概括性和整体性。在设计时，要使前3个阶段的内容在条理化、系统化后，通过系统性总结，画龙点睛，提纲挈领，浓缩成“板块”，使知识进一步概括、深化。
    我在课堂上引导学生进行自我小结。
    师：这节课，我们对立体图形的表面积和体积的有关知识进行了系统的整理和复习。谁能谈一谈，通过这节课的学习，你都有哪些方面的收获？
    师：今天我们复习了立体图形的表面积和体积，并且利用这些知识解决了问题。希望同学们在以后的学习和生活中大胆尝试，勇于创新，学会应用知识，为生活服务。
    数学复习课是一片需开垦的地带，只要我们善于思考、勤于实践，复习课会越来越精致，越来越充满活力。

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复习课，照样也精彩

  
在教学课《寓言两则》时，为了培养学生的自主学习能力，我曾让朱攀和李心冉两同学分别带领同学学习《揠苗助长》和《鹬蚌相争》这两则寓言，收到较好的效果。

我想在复习课上，让她们一试身手，结果会怎样？没想到竟收获意外惊喜。

周一上午第一节课前，我找朱攀和李心冉，询问他们复习情况。她们说复习的差不多了。我把想法与她们说了。一开始，她们压力很大，也有顾虑。后来经过我做思想工作，她们非常乐意做这样的尝试！接着我给她们明确了复习范围及内容，明确一些要求，但方法、形式等自己做决定。

不知不觉到了上课时间。我轻轻走进教室，找了靠后的位置坐下。朱攀向我投来眼光，我点头示意。

朱攀先是帮同学强调各单元重点词语，要求背诵的课文。几分钟过后，课堂上纪律略显微乱，可能是学生觉得没有什么新鲜感吧。我静观其变。朱攀同学似乎觉察出什么，话锋一转：“下面我们来个背诵比赛。书上要求背诵的，包括练习中的成语、古诗、贤文等。以组为单位，每人一次机会，完整背上来加十分，不会背的不加分，但把机会让给下一组。现在给你们准备几分钟！”话一说完，同学们脸色大变，马上进入角色。我心中一阵暗喜。没想到这小丫头平时倒是很留心，把老师这一手给学去了。看样子平时得多注意自己的言行，要知道，有多少双小眼睛在默默注视着你呢。也许你的一个不经意的言行会影响他们一辈子呢！

背书过程中，朱攀同学在黑板上对各组进行了打分。由于人数不是很多，书很快背结束了，结果也出来了。第二组总分数最高，居第一名。第一、三组同学不服，均希望再比一次。我见场面有的失控，不得不正声道：“大家不要激动！只要你平时认真学习，现在又用心复习了，每个人都是胜利者！”“耶！”听着学生的欢呼声，我心里觉得这样的复习课已经达到了预期的效果，甚至超出许多。因为学生学习情绪高潮，潜能被激发了。关键是在学生的心中建立了集体的荣誉感，真真切切的明白集体的力量之大，团结是多么的重要！

临下课的十分钟，朱攀又对本册书的内容略作梳理。具体如下：

人物（            ）品质（                   ）

风景名胜（              ）特点（                   ）

告诉道理的课文（          ）道理（                    ）

……

铃响了，我大声说：“朱攀同学讲得好不好？”同学们异口同声的说：“好！”“那我们就把最热烈的掌声送给小朱老师！”我顿了顿说：“小朱老师或许还有一些遗漏的地方，今天下午再请李心冉同学带领我们逛书海。让我们一起期待精彩再现吧！”“耶！”学生的欢呼声再次响起，引得许多邻班同学在教室前后驻足、聆听。

课结束了，又似乎没有结束。一个结束将意味着新的开始。人只有在不断的学习中才会进取。正如复习课，只要你用心，照样也精彩！

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一、激活知识储备。扎实进行基本训练
    复习课的基本训练要抓住这一单元的要害，突出重点，为下一步知识的梳理做好思维、知识和心理上的准备，将学生已有的知识储备激活。同时也是对学情进行一个初步的摸底，对重要的基础性知识做好查漏补缺，切实做到旧知要烂熟，力求熟练、准确、快捷。
    我在复习“用比例知识解答应用题”时．设计了这样一组题，让学生进行基本训练，做好复习的准备。
    1、口答：用比例知识解答应用题的关键是什么?解题步骤是怎样的?
    2、判断下面各题中的两种量成不成比例。是成正比例、还是反比例?说说你的想法。
    ①单位一定，购买本数和付款总数。
    ②人的身高和跑步的速度。
    ③正方体每个面的面积和它的表面积。
    ④正方体的棱长和它的体积。
    ⑤运送一批货物，每天运送的吨数和所需天数。
    要想正确、快速地用比例知识解答数学问题，必须能在短时间内准确判断题目里两种相关联量之间的关系，即两种量中相对应的积一定还是比值一定，这是应用比例知识解决实际问题的关键和核心。如果正确判断这一关过不了，后面解答有关比例知识的实际问题就成了无本之木、无水之源，失去了应有的支撑。
    二、激活认知结构。系统整理。实施精加工
    复习不是简单地再现旧知识，而是要通过对旧知识的系统整理，给学生以新的信息，引发新的思考，促进新的发展，特别要引导学生自主参与整理，在整理的过程中，进行知识编码，对自己的认识结构实行精加工，使平时所学的“分散、零乱、细碎”的知识点，结成知识链，形成知识网。
    一位教师在复习“长方体和正方体”时，设计了如下一组题目：不计算，说说该题求的是长方体(正方体)的表面积、体积还是容积?
    ①开发区小学新教学楼要装10根长4米、宽8厘米、高10厘米的长方体下水管。现要在它的外表面涂上防锈漆，每平方米需要用0.2千克，共需防锈漆多少千克?
    ②用一种车厢是长方体的汽车运煤。从里面量车厢长5米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重2.5吨，这辆汽车一次能运煤多少吨?
    ③要做一根管口周长是40厘米的长方体通气管10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米?
    ④在一个长10米。宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米?
    ⑤一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的长40厘米，宽25厘米，高2分米，这个鱼缸最多可以容多少升水?
    在引导学生回答出上述5道题目是求长方体(或正方体)的表面积、体积还是容积后。教师利用多媒体把这5道题目自然地把它们分成3类。即①和③，②和⑤，④。而后再复习长方体和正方体表面积、体积、容积的计算方式，使认知结构中3个概念的可辨别性更加清晰，可利用性更强。
    接下来。再回到这5道习题。让学生在这3组里各选一道进行“实战训练”，深化学生对表面积、体积、容积3个核心概念的理解。通过以上的分类归纳。让现实生活中“活生生”的问题来激活学生已有认知结构。加深对表面积、体积、容积概念的理解。而且培养了学生的观察力、思考力、初步的比较分类和抽象概括能力，使学生大脑里存储的知识更具条理化，为建构新的知识(如圆柱的表面积、体积、容积)做好了知识和心理上的准备。
    三、综合训练。活化认知结构。催化知识结构化的形成
    复习课的练习区别于新授课的巩固练习和练习课的针对性练习．复习课的练习重在体现综合性、开放性、多变性，要能进一步体现知识间的纵横联系，而且要加强对比、辨析，促使学生认知结构“融会贯通”和“精确分化”，提升学生综合应用知识的能力。所以，复习课的练习提升应根据本节课的复习目标。设计具有针对性和思维含量的习题，不仅要做到层次清晰、结构合理，还应根据教材的特点和学生的不同知识基础．进行不同的练习设计，同时要处理好坡度和难度、数量和质量间的关系。
    1、设计针对性练习，抓住关键，重点突破。
    在课堂教学中，对知识的重点、难点以及学生容易混淆、容易出错的内容，设计针对性强、形式多样的练习，可突出重点，突破难点，分辨容易混淆的知识，提高复习效率。
    在复习“分数、百分数的综合应用”时。我设计了这样一组题，帮助学生在审题中辨析，在辨析中理解，在理解中内化。
    (1)仓库里存有150吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去总数的1/2，还剩下多少吨钢材?
    (2)仓库里存有150吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去1/2吨，还剩下多少吨钢材?
    复习课中必须十分重视这种专项的对比性练习，它能够对症下药，让学生在陷阱中“吃一堑，长一智”。
    2、通过一题多变的练习，培养学生触类旁通、举一反三的变通力。
    例如，在进行“分数应用题”的复习时，我设计了如下这道练习：
    六(3)班今年有40人，______，去年有学生多少人?
    通过这道题的思考、交流和讨论。学生深刻理解了分数(百分数)应用题的本质特征，而且对这几类应用题的区别和联系也有了较深刻的领悟。
    3、通过设计紧密联系生活实际的综合复习题，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。
    通过复习所建构的结构化知识是否有旺盛的生命力，关键是看学生能否合理有效地将它运用于新问题的解决过程中。因此，复习课的练习设计必须联系实际，把所学知识应用于解决问题中。
    在复习“圆柱的体积”时。我设计了如下两道题：
    (1)牙膏问题。牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.5厘米改为0.4厘米。如果每人每天使用牙膏的长度是2厘米左右，一年里，每个人大约要比原来少用去多少立方厘米牙膏?
    (2)自来水水管问题。某位同学洗手时忘记关自来水龙头。这个自来水管的内直径是3厘米，自来水的流速为每秒5米。请问：这位同学10分钟浪费了多少升水?
    四、自主总结。自我反思，成果共享。使知识浓缩化
    复习课的总结与新授课、练习课相比较．更着重于概括性和整体性。在设计时，要使前3个阶段的内容在条理化、系统化后，通过系统性总结，画龙点睛，提纲挈领，浓缩成“板块”，使知识进一步概括、深化。
    我在复习“平面图形的周长和面积”时．课堂上引导学生进行自我小结。
    师：通过复习，你觉得有什么新的收获?
    生1：我计算的正确率提高了。
    生2：我进一步掌握了周长、面积的意义和计算公式。
    生3：我进一步理解了周长、面积计算公式的推导过程。
    师：看来，通过复习同学们更加牢固掌握了这部分内容。大家想一下，还有什么问题吗?如果你们没有．老师倒有一个问题：周长、面积计算公式这么多，你是想什么办法记住的。
    生1：我是背出来的。
    生2：我通过做大量的练习记住的。
    生3：我记住平行四边形面积公式，就记住了梯形、三角形的面积公式。
    生4：我记住了长方形面积公式，借助这一公式推导记住其他面积公式。
    生5：我记住梯形公式，想象梯形上底缩小为0时．它的面积s=1/2(a+o)h=1/2ah。这就是三角形的面积公式。
    生6：我记住梯形公式，想象当梯形上底延长到与下底相等时，它的面积s=1/2x2axh=ah，这就是平行四边形的面积公式。
    师：对，你们真聪明!能抓住图形的特征，将一些公式联系起来统整成一个公式记忆。这种方法真巧妙!我们从多媒体屏幕上会看得更清楚。请看大屏幕(用多媒体演示一遍)。可见我们借助公式推导或根据有关图形的联系来记忆。不仅能记得快而且记得牢。
    数学复习课是一片需开垦的地带，只要我们善于思考、勤于实践，复习课会越来越精致，越来越充满活力。

彭家福

言之有理