新课标人教版二年级数学下册《混合运算》课标内容解读教材分析与重难点突破

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新版资料  《混合运算》课标内容
安徽省黄山市歙县新安小学　焦朝相（初稿）
安徽省黄山市歙县新安小学　吴淑艳（修改）
安徽省黄山市教育科学研究院　高娟娟（统稿）
《课标》（2011年版）第一学段“学段目标”提出“体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算”的要求。“学段内容”提出“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。

本单元是学生系统掌握简单的整数四则混合运算顺序（两步）的重要单元，是学生学习第二学段两步以上混合运算的重要基础。在此之前，学生已经学会按从左往右的顺序计算加减、乘除或乘加、乘减的两步式题，并且知道了小括号的作用。本单元主要包括“掌握含有两级运算的两步式题的运算顺序”和“解决简单的需要用两步计算才能解决的问题”两方面的内容，重在梳理并教学混合运算的顺序。

一、利用学生已有的知识经验，结合学生的认知发展水平，在自主探索、合作交流中，理解和掌握含有两级运算的混合运算的运算顺序，正确按照运算顺序进行脱式计算，逐步培养学生列综合算式的能力

1.通过创设问题情境，唤起学生对以前学过的同级运算、含有两级运算、含有小括号的加减混合运算的运算顺序的回忆，引导学生进行迁移类推学习，学会脱式计算的书写格式，进一步理解和掌握整数四则混合运算（两步）的运算顺序，能正确按运算顺序进行脱式计算。由于学生是首次接触脱式计算，因此，在课程实施中，教师要加强板书示范，采用画下划线、标箭头等方式来帮助学生掌握脱式计算的书写过程。

2.通过解决“跷跷板乐园”等情境中的问题，呈现矛盾冲突，在自主探索、对比交流中，使学生理解数学上对于混合运算的运算顺序进行规定的合理性，进一步理解和掌握整数四则混合运算（两步）的运算顺序。例如，在例2的教学中，在学生交流各自算法后，对7+（4×3）这一算式的运算顺序进行重点解读，以“为什么要加括号？”等问题，结合情境引导学生理解“先算乘法，再算加法”的道理，顺势引出同样能够正确反映运算顺序且简洁的算式“7+4×3”，最后通过“7+（4×3）”“7+4×3”两个算式的对比，使学生体会运算顺序的规定用以保证计算结果的唯一性及追求简洁的数学表达的目的，理解运算顺序规定的合理性。

3.通过适量的专项练习、对比练习、综合练习等练习活动，培养学生先思考运算顺序再计算的解题习惯，巩固整数四则混合运算（两步）的运算顺序，形成按运算顺序进行脱式计算的技能。

4. 设计“先填空，再列综合算式”“根据表格，列综合算式”“把两个算式合并成一个综合算式”等练习，让学生在独立完成、反馈交流中，逐步学会合理使用小括号，逐步学会列综合算式，逐步培养学生列综合算式的能力。在课程实施中，要充分利用教具动态地化解练习难点，如在练习十一第9题的练习中，教师可将各个题目的被减数、减数，被除数、除数用磁性板条贴于黑板上，根据需要进行移动，让学生经历综合算式的形成过程，同时指导学生规范地读出含有小括号的算式，以帮助学生更好地理解综合算式的含义。

二、利用学生已有的解决“连续两问”应用题和列综合算式的知识经验，借助色条图，培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，逐步学会列综合算式解决需要用两步计算才能解决的问题，同时培养学生良好的学习习惯

1.创设“烤面包”“买面包”“挖水沟”等问题情境，引导学生利用已有的解决“连续两问”应用题的知识经验，把已知信息在色条图上表示出来，直观地发现和提出中间问题，并借助色条图分析数量之间的关系，为解决问题提供直观的支撑。

2.通过适量的练习，让学生在独立思考、讨论交流中，逐步理解和掌握借助色条图解决问题（两步计算）的策略，在反思、总结中，让学生明白“要解决需要两步计算的问题，必须先解决中间问题”的解题思路，从而培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，逐步学会列综合算式解决需要用两步计算才能解决的问题。

3.在解决问题的过程中，教师要注重培养学生认真审题、独立思考、准确计算、规范书写等学习习惯，同时更要注重指导与鼓励，让学生尽量用简洁的语言表述解题思路，学会认真倾听，理解他人想法，逐步实现算法的优化，提升学生的思维品质。

本单元在混合运算的教学中，要加强脱式计算书写格式规范性的指导，要采用多种方法来帮助学生理解四则混合运算的计算法则；在解决问题的教学中，要充分利用“中间问题”培养学生发现和提出问题的能力，要充分利用色条图帮助学生列综合算式来解决问题，但要把握好画“线段图”的度。

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《混合运算》教材分析与重难点突破（第1课时）
安徽省黄山市黄山区甘棠中心学校　吕彩虹（初稿）
安徽省黄山市黄山区甘棠小学　俞国辉（修改）
安徽省黄山市教育科学研究院　高娟娟（统稿）
　　一、教材分析

在实验教材中，用两步计算的方法解决问题的内容在前，正式教学混合运算在后（四年级上册第一单元），而且淡化了对于混合运算的脱式计算的书写规范要求，对于何时开始要求学生列综合算式解决问题也没有同意的规定，教师在教学时难以把握。修订教材重新设计了混合运算教学的顺序，提前正式教学混合运算。

例1创设了图书阅览室看书人数的情境，目的在于引导学生回顾、复习之前的只有加减的混合运算，在学生已有知识经验的基础上，梳理同级运算的运算顺序。先分步计算，再将两个算式及合成一个算式，引出综合算式的概念，重点突出脱式计算的书写过程，教师要做好示范，如：通过下划线和箭头标出运算顺序，等号写在算式的左边，并上下对齐，每一步的第一个数也要对齐等，规范书写过程，养成良好的书写习惯。乘除混合的运算顺序则直接呈现了混合运算的算式，让学生先试算，最后得出：“在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。”这样将解决问题与混合运算顺序的教学适当分开，体现运算顺序的“规定性”。

　　“做一做”以3道题分别巩固统计同级两步混合运算的脱式计算。基本涵盖了同级混合运算的所有形式，同时，教材还给出了脱式运算过程的每一步，以让学生将注意的重点放在运算顺序以及脱式计算每一步的内容上。

　　本课时的教学重点是使学生正确理解和掌握同级运算的混合算式的运算顺序，教学重难点是能正确按照运算顺序进行脱式计算。

　　二、重难点突破

　　1．学生正确理解和掌握同级运算的混合算式的运算顺序。

　　突破建议：

　　（1）结合具体情境理解每一步算式所表示的意义，并回忆以前的加减混合是怎么计算的。

　　（2）采用多种方式给学生以直观的支撑，作为学习的“拐杖”。如：通过下划线和箭头标出运算顺序，或者圈出先算的一步算式。

　　2．能正确按照运算顺序进行脱式计算。

　　突破建议：

　　（1）教师示范脱式运算的步骤，如：等号对齐，数字对齐等。受以前直等的方式写出得数的影响，教师要提醒学生脱式计算的结果已经呈现了，就不需要在算式的后面直等了。

　　（2）布置一定量的不同形式的同级运算的算式进行脱式计算，如：

     23+36+19（连加）

     87-28-14（连减）

     52-35+27（加减混合）

     3×2×9（连乘）

     72÷8÷3（连除）

     4×9÷6（乘除混合）

将错误较多的形式进行讲解，订正。

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《混合运算》教材分析与重难点突破（第2课时）
安徽省黄山市黄山区甘棠中心学校　吕彩虹（初稿）
安徽省黄山市黄山区甘棠小学　俞国辉（修改）
安徽省黄山市教育科学研究院　高娟娟（统稿）
　　一、教材分析

　　例2教学含有两级运算的混合运算的运算顺序，呈现了学生熟悉的感兴趣的乐园问题情境。由于学生之前有学习乘加、乘减的基础，再通过小精灵的提示，学生列式解决并不困难。但由于学生较长时间都是按从左到右的顺序依次进行计算，开始做本单元中含有两级运算而没有小括号，乘除法在后面又需要先算的题目时，容易受到原来思维定势的影响，导致学习上的困难。教材呈现了学生列式的3种方式：一是分步；二是乘加综合算式；三是含小括号的加乘算式。其中重点在于对第三个算式的解读。基于学生的基础知识，学生这样列式是合理的，但通过含与不含小括号的两个算式的对比，使学生体会运算顺序的规定用以保证计算结果的唯一性及追求简洁的数学表达的目的。

　　加、减法与除法的混合运算式题在“做一做”中加以呈现。并以“圈出第一步先算什么”的方式突出对运算顺序的练习。

　　本课时的重难点是掌握含有两级运算的运算顺序；难点是能正确按照运算顺序进行脱式计算。

二、重难点突破

　　1．掌握含有两级运算的运算顺序

　　突破建议：

　　（1）借助现实情境，掌握没有小括号的两级运算顺序。

　　乘加是学生曾经接触过的知识，让学生根据情境在已有知识的基础上列出式子，如：“舞蹈班有4行同学在跳舞，每行6人，旁边有7人在观看，一共有多少人？”学生列式4×6+7或者7+4×6，无论哪种列式，都是先算4×6，引出数学上的规定：在没有括号的算式里，如果有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。

　　（2）练习乘加、乘减、除加、除减的算式，并交换位置，巩固不同级算式的运算顺序。在计算的过程中用符号标明运算顺序，加强对运算顺序的记忆。

   5×6+12        9×6-25      49÷7+13      72÷8-4

   16+5×7        40-4×7      26+49÷7      35-64÷8

　　2．学生能正确按照运算顺序进行脱式计算

　　学生是第一次正式接触脱式计算。对于过程的书写，教师要作好示范，使学生在理解的基础上掌握运算顺序及格式。

　　突破建议：

　　（1）出示一道混合计算题，让学生说一说拿到题的第一件事情做什么，是立刻就做，还是要进行分析先做哪一步？初学者要求将先计算的部分用下划线和箭头标出运算顺序。继续思考先不计算的部分又该如何处理呢？学生在教师的引导下完成脱式计算。

　　（2）让学生仔细观察刚刚完成的脱式计算式题，让学生说一说在格式上需要注意什么，跟以前有什么不一样。如：横式的等号写在式子的右边，而脱式计算的等号写在下面，上下对齐，还要写在式子的左边；尽量做到数与数对齐，计算符号与计算符号对齐，培养学生的审美情趣。

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《混合运算》教材分析与重难点突破（第3课时）



安徽省黄山市黄山区甘棠中心学校　吕彩虹（初稿）
安徽省黄山市黄山区甘棠小学　俞国辉（修改）
安徽省黄山市教育科学研究院　高娟娟（统稿）

　　一、教材分析

　　例3教学含括号的混合运算的运算顺序。通过小精灵的提问“你还记得58-（14+6）是按怎样的运算顺序计算的吗？”，引导学生复习一年级学过的含有小括号的加减混合运算的运算顺序，明确有小括号要先算小括号里面的。在此基础上，直接给出含小括号的两级混合运算的式题，让学生迁移类推，进行脱式计算，继续体现运算顺序的“规定性”。

　　“做一做”3题各有侧重。第1题主要是巩固含有小括号的式题的运算。第2题以对比的形式呈现，且每组算式都含有两级运算，每组算式中的数和运算符号都相同，但因为加了小括号，运算顺序和结果就不同了。让学生认识到小括号的作用——改变运算顺序。第3题要求学生根据计算过程列出综合算式，并突出小括号的使用，既巩固了小括号的作用，又训练了学生列综合算式的能力，进而为例4用综合算式表达解决过程作了铺垫。

　　本课时的教学重点是让学生知道无论什么计算符号，只要带有小括号的，就要先算；难点是将两个算式合成一个算式，并知道什么情况下需要使用小括号，什么情况下不需要使用。

　　二、重难点突破

　　1.掌握有括号的综合算式的运算顺序

　　突破建议：

　　（1）回忆以往学过的带有小括号的运算知识：算式里有括号的，要先算括号里面的。通过知识的迁移类推，体现运算顺序的规定性。

　　（2）比较上下两题的相同点和不同点，明确小括号的作用与重要性。

　　2.将两个算式合成一个综合算式

　　突破建议：

　　“做一做”的第3小题，要先让学生明白先做哪步，再做哪步。将第一步先算的算式做成活动的卡片，教师通过拖动卡片移至将要被替换的位置，使两个算式合成的过程清晰地呈现出来，这样能明显降低学习的难度，然后再考虑被移至的算式需要加小括号吗？如果不加也能先算，就不需要加小括号，否则，就一定要加小括号。

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《混合运算》教材分析与重难点突破（第4课时）
安徽省黄山市黄山区甘棠中心学校　吕彩虹（初稿）
安徽省黄山市黄山区甘棠小学　俞国辉（修改）
安徽省黄山市教育科学研究院　高娟娟（统稿）
　　一、教材分析

　　例4教学需要两步计算才能解决的较简单的实际问题。这是在二年级上册关于“连续两问”问题基础上的提升。连续两问的问题是由两个相关联的用一步计算解决的问题构成的，解答第二个问题时需要将第一个问题解答的结果作为第二个问题的一个条件。而例4少了第一问，需要学生自己通过分析，发现并提出中间问题，找到解决问题的条件，这是一个非常重要的载体。这是学生第一次接触这类问题，其掌握得好坏会直接影响到后续解决问题能力的培养。

教材用烤面包的情境提供了现实素材。目的是使学生在理解图意的基础上，发现问题、提出问题，同时结合已知条件分析问题，为后面列式解决问题奠定基础。

　　教材仍然用“知道了什么？”“怎样解答？”“解答正确吗？”呈现解决问题的全过程，对于学生用数学解决问题的过程给予了指引。在“知道了什么？”环节，由于信息的复杂性，教材呈现了学生用色条图表示信息和问题的方法，以更好地理解问题，也为后面学习用线段图表示信息和问题作好铺垫。在“怎样解答？”环节，进一步借助色条图分析数量之间的关系，简明而直观地了解要解决的问题，必须要先解决隐藏的问题（中间问题）——剩下多少个面包需要烤，即没有考的面包有多少个。

　　明确解题思路后，教材分两个层次呈现了解答方案：先以分步方式呈现了解题过程，并用文字说明每一步要解决的问题，以加深学生的理解，同时为后面列综合算式作好准备。然后通过教师的问题引导学生列综合算式表达解答过程，以培养学生用数学的语言进行表述的能力。同时，也体现了小括号的应用。在“解答正确吗？”环节，引导学生将解决问题的结果作为已知条件，检验由此推出的结果是否符合情境图里呈现的意思，进而判断计算结果的合理性，提醒学生养成及时反思的好习惯。最后进行解决策略的总结——“想好先算什么”，即找出中间问题。

　　线段图是色条图的进一步抽象，是学生在解决问题时分析数量关系的重要手段，教材从一年级开始就逐步渗透，并逐步抽象。至此，部分学生已初具画出线段图的能力。但对于学生来说，要实现由数到形的转换还是有难度的，因此，不必要求学生画出严格规范的线段图，但要注意比例适当。

　　本课时的教学重难点是逐步学会列综合算式解决需要用两步计算才能解决的问题，并培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

　　二、重难点突破

　　1.学会列综合算式解决需要用两步计算才能解决的问题。

　　突破建议：

　　（1）学生根据已有信息自己提出要解决的问题，为寻找需要两步才能解决的隐藏问题奠定基础。

　　（2）从问题入手，分析要解决这个问题得需要哪些信息？哪个信息是已知的，哪个信息是需要自己列式解决的。

　　（3）先分步列式，降低难度，并明确每一个算式所表示的意义，使学生加深印象。

　　（4）最后将两个算式合成一个综合算式，并说说先算什么。

　　2.培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

　　突破建议：

　　（1）教师提供开放的信息，学生根据自己的理解提出各种问题。如：提供游乐园的项目价格表，学生可以提加减乘除法的任何问题，激发学生提问的兴趣。

　　（2）理解并掌握相对应的等量关系。如：总价÷数量=单价，总数-拿走的=剩下的

　　（3）学会找中间问题。如：“201班男生25人，女生比男生多2人，201班一共有多少人？”要想知道201班的总人数，得要知道男生和女生的人数，男生人数已经直接呈现了，中间问题就是“女生有多少人？”