直面数学推理,演绎精彩过程

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直面数学推理,演绎精彩过程
一、抓住概念的形成过程，进行有效推理
　　概念是组成数学知识的基石，概念教学有助于培养学生的逻辑思维。但概念又比较抽象，面对认知水平有限的学生不宜直接出现概念，教师如何抓住概念特点，合理调控课堂，通过循序渐进的推理过程，让学生全面理解概念的形成过程，在发展推理能力的同时获得对概念的正确理解。
　　例如，人教版六下《正比例》一课，如何让学生感受正比例的意义，学会判断两个相关联的量是不是成正比例，以及利用正比例解决简单的生活问题？正比例相关概念的理解对于实现教学目标有着重要意义。为了让学生更好地理解正比例概念，教师设计了三个情境。
　　1.六个相同的杯子，在杯中加入不同高度的水的情境图。
　　体积和高度的变化有什么规律？
　　2.汽车行驶的时间和路程情境图。
　　请将表格填写完整，并想一想：你能从表格中发现什么规律？
　　3.商店商品销售情境图。
　　请将表格填写完整，并想一想：你能从表格中发现什么规律？
　　什么是正比例？什么是成正比例的量？对于刚接触这个概念的学生来说要理解有些困难。教师将生活中常见的现象设计成情境，让学生在情境中完成表格的填写。第一个表格，学生会在求底面积的过程发现因为六个杯子完全一样，它的底面积是固定的，水的高度增加，体积也相应增加，水的高度减少，体积也相应减少，并初步认识比值一定。第二个表格，教师没有出现直接让学生求速度的表格，但是学生要在完成表格的过程中先求出速度，从而发现在速度不变的情况下，路程增加，时间也相应增加。第三个表格，学生会在完成前两个的基础上发现花生的单价是固定的。当学生完成三个表格后，教师让学生进行观察、比较与分析，从而师生一起归纳得出结论：它们的商一定，也就是比值一定，这样的关系就是正比例关系。可以说，以上三道题是正比例关系里比较典型的题目，同时又贴近学生的日常生活，教师引导学生理解正比例概念的时候并非通过简单的求比值，而是精心设计了三个情境图，让学生在计算、思考的过程中逐步感受到什么是正比例，推理过程一环紧扣一环，这个过程并不是师生一问一答所能达到的。
　二、紧扣概念的发现过程，有效进行推理
　　在小学阶段的数学概念中，四则运算的概念占有极其重要的地位，不管是整数四则运算、小数四则运算，还是分数四则运算都离不开运算法则，离不开简便算法。简便算法是四则运算里面较难的内容，不少学生面对一些能简便运算题目时不懂得方法，导致效率低下，甚至产生错误。要学好简便算法，运算定律是最基础的知识，如何让学生有效获得运算定律的基础知识,转自[教育论文]www.ydcbw.com和应用思维？下面以乘法分配律的推理过程教学为例阐述如何让运算定律学得扎实、有效。
　　师：同学们，我们已经学习了乘法交换律和结合律，今天要学习的这个运算定律希望同学们可以通过自己的探究来获得。大家有信心吗？
　　情境展示：一件上衣33元，一条裤子17元，买3套这样的衣服应付多少钱？（请用多种方法解答）
　　学生尝试计算。
　　生■：我先算出一套服装的钱33+17=50（元），然后用50×3=150（元）。
　　教师结合学生的回答进行板书，并引导学生说出综合算式：（33+17）×3=150（元）。
　　生■：我用的方法是33+33+33+17+17+17=150（元）。
　　生■：我先算出三件上衣的钱33×3=99元，三条裤子的钱17×3=51元，然后用99+51=150（元）。
　　教师板书：33×3+17×3=150（元）。
　　生■：我用的方法是33+17+33+17+33+17=150（元）。
　　生■：第二种方法和第三种方法的想法是一样的，而第一种和第四种是一样的。但是第一种和第三种比较简单，因为如果买的数量多，用加法算就慢了。
　　接下来，教师再出示植树情境图：学校开展植树活动，一共有25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，一共有多少名同学参加这次植树活动？
　　在上一题的铺垫下，学生列式的速度明显快了，教师结合学生的汇报并板书：
　　25×4+25×2=150？摇？摇（4+2）×25=150
　　教师指着黑板上并列的两题，问：你能从算式中发现什么规律？
　　学生的目光都集中在算式上，认真地探寻着答案，渐渐地举起了小手，有些学生开始和前后桌交流起来……此时，教师并没有指名让学生起来回答。
　　师：你们真的发现了这些算式中隐含的规律。请与你的前后桌交流下，好吗？
　　生：我发现第1题买的上衣和裤子的数量一样，第2题不管是挖坑、种树，还是抬水、浇树都是25个小组，所以可以将相同的数拿到括号外面，然后让不同的数先进行相加再乘以相同的那个数。
　　师：是不是所有这样的情况都这样处理，你能试着举出例子对你们的猜想进行验证吗？
　……
　　乘法分配律是小学数学简便计算中最重要的一个定律，同时，简便计算还会延伸出许多变形题目，如3？郾79+3？郾79×9？郾9，55？郾89×100？郾1等，这类题目所用到的原理全部来自乘法分配律。在教学中，要让学生快速记住乘法分配律不难，但要让学生理解乘法分配律这个概念就难了。以上教学环节中，教师并没有直接将探究答案强加给学生，也不是采用引导式的问答教学，而是通过精心设计两个贴近生活的情境，让学生自己猜想，然后让学生举例验证，最后再得出结论的教学思路。教师只作为引导者，不直接参与学生的自主探究过程，让学生在逐步推理过程中掌握乘法分配律。
　　三、重视概念的运用过程，有效进行推理
　　推理过程既存在于概念的形成与发展过程，还存在于概念的运用过程。要让学生系统地掌握概念，灵活运用概念，就需要学生将概念同实践运用相联系，使学生在运用概念分析解决问题时全面理解概念的意义，并在解决问题过程中体会推理过程对实践的作用。
　　有效运用概念解决数学问题是数学推理发展的高级过程，也是培养学生数学思维的重要过程。数学来源于生活，教师应让学生将所学到的数学概念同实际生活相联系，在解决问题的过程中培养推理能力。
   例如，在学习过“比例”的相关知识后，有位教师设计这样的一道题：学校的操场里有一棵几百年的大树，枝繁叶茂，有一天，有几个小伙伴在大树下玩游戏。这时，有人提出怎样才能知道大树的高度？教师趁机将这个问题抛给学生，班上可热闹了，有学生说将大树砍下，有的学生说爬上去扔下一条绳子等，但这些答案都不能令其他同学信服。这时，有位学生说利用比例的知识来解决。如何解决？教师进一步将课堂的主动权交给学生，班上有学生将这个问题设计成草图，然后一步一步地推理，终于找到解决的方法：只要在大树旁边竖起一根小木棒，然后在相同的时间点测算出小木棒的影子和大树的影子长度，借助比例的相关知识就能快速算出大树的高度。“比例”的相关概念在小学六年级是一个比较重要的知识点，在生活中也有着广泛的运用，教师及时抓住概念在运用过程中存在的“盲点”，有效引导学生进行推理，从而让学生体会推理过程的快乐与价值。