基于学生错误的研究的一些教学探讨

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基于学生错误的研究的一些教学探讨
在教学中，曾经因为学生的错误而手足无措，可当我深入研究学生的错误后，才发现原来学生的“错误”也特别精彩！更令我高兴的是我在整理学生错误的同时还在《新世纪小学数学》发表了自己的文章，《相信学生——优化计算教学的案例研究》发表于《新世纪小学数学》2010年第二期。
    为此我希望我们一线老师能拿出学生的错误来共同研究，也许说不定您的文章一样也会发表。我在这里先把自己在学生错误的研究中的部分内容放在这里，以期达到抛砖引玉的功效！

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由14×14＝188带来的思考
刘勇  鲁滕界河镇徐营小学
邮编：277531 电话：13406907416
在教学中巡视，发现有学生是这样计算的14×14＝188，学生的计算出了问题，也是人之常情，无可厚非。可奇怪的是这个小组的同学最后的答案是正确的，这是怎么回事？
学生列式为188－80＝108（计算结果正确）。我们已经清楚地看出，188是一个错误的计算结果，那么这个80是怎么来的？是巧合还是学生凑数的结果？
原来这是《地毯上的图形面积》一课的情景图。正确的计算过程应该是14×14＝196 空白部分的是面积是88，所以面积为196－88＝108。
由于学生自己已经数过面积是108，所以虽然计算出现了错误(应该是196，但计算成了188)，不过好在学生自己知道计算结果为108，所以这人式子怎么列？就先用188－108＝80，这样我用188－80不就得到正确的结果了吗？（在询问时学生居然给出了这样的解释）
我不禁哑然！为了一个错误的计算结果，还要制造出一个配合的数据来（188－108＝80），在这看似天衣无缝的计算过程中，学生缺失的难道仅仅是计算能力？
让我们来看一下刘加霞教授在《小学数学课堂的有效教学》提到数学的本质描述：数学的本质就是对数学精神（理性精神与探究精神）的追求，并明确指出数学理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑着数学空研究数学进而研究世界的动力。
其实，我自己在上学时也曾经探索过一些知识点，记得一次在骑车回家的过程中还在思考一个公式，居然把自行车骑到了电线杆上。虽然自己摔得不轻，可那种快乐居然让我感觉不到痛！因为我思考出了那个公式，这种经过自己的探究得到成功的体验，足以让人自豪！那种感觉仿佛自己就是数学家了！
从自己的这段经历来看，这位同学还能感受到这种快乐吗？他只是把数学当作一种任务，只是为了完成练习，而对数学的那种追求，特别是对数学精神的追求，还会产生吗？这名学生还会有自主学习的动力吗？

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经常参与网络研讨，为此也经常发现一些奇怪的问题，例如：
38与8的差除以6，得多少？有学生列式为38－8＝30  30÷6＝5，可没有想到却只能判断为错误。问其原因则是：这样的题是必须列综合算式，否则就是错误的。学生这样做真的错了吗？带着这种思考，我们先来看一下网友的回答：
广东小草老师：我们都要求综合算式。
小熊（网名）老师：个人认为此题是测查学生是否会列综合算式。。。我也要求学生综合算式，如果列分步貌似没有意义了。同时这位老师也指出这样的练习以前经常出现，现在是解决问题为主，都是有情景的，这样的练习已经不多了。
赵素萍老师则指出在他们那无论列分步这是综合，只要学生计算正确，都对；但如果计算不正确，那列分步也没有分，这点与解决问题还多少有些不同。而针对网友提出的学生列分步则是错误的说法，赵老师明确提出这是课程改革以前的要求，现在已经不再使用这样的评价要求了。
看到网友的回复，我也有自己的思考：学生真的错了吗？让我们再来看一下题目的叙述，先计算两个数的差，再除以6，学生这样做，一点问题也没有呀！可判断学生错误的理由是什么？正如小熊（网名）老师所言：因为这里主要练习的是学生列综合算式的能力。如果这样来说，似乎有道理，可总感觉有些不妥当的地方，可问题究竟在哪里呢？
评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。（1）
当我读到这段文字时，心中恍然大悟：原来以这样的标准来判断只是关注了解题技巧，只关注了学生学习的结果，而守忽视了学生解决问题的过程性！当然这种关注本身也许并没有错。可问题在于，当我们仅以列综合算式为由给学生解释时，学生会理解吗？而且我们这种做法，显然是以老师的教为中心，完全忽略了学生感受，这样的练习会导致两个后果：
一是机械性训练的增加，导致学生创新能力的丧失。
因为我们发现在练习中，学生列分步会判断为错误的现状后，我们关注的不再是学生思维的训练，而是如何在考试中取得高分。而这种关注导致最为普遍的现象是关注学生数学中每一个练习的细节，甚至是关注书写的形式。如用方程解决问题，不写解字就要扣一分等，此时我们老师关注是什么？是试卷的评价标准，而不再是数学知识，此时的练习只能是一种低层次的机械训练！
而学生在日复一日的练习中，渐渐已经养成一种习惯：只要按老师教的做就行了，不然就会扣分！在这种环境中学习的学生，我们还指望他们有创新的能力吗？
二是学生错误不断，导致学生自信心的丧失。
为什么一样的思考，一样的结果，他的对了，我的是错误的？仅仅是因为书写综合与分步的区别吗？让我们回忆一下自己做学生时，真正分得清综合与分步的区别吗？
学生自然会陷入迷茫中，我到底哪里错了，如果此时只给出一个错误的信息，学生自然会以为自己的计算结果错误，而不是思考是因为自己没有列综合算式，如果以此来分析的话，学生自然会在一次又一次地打击中丧失学习的信心。
而且分步更能展现学生思考的过程，当我们承认学生分步的正确性时，如果再给以指导：是不是还有其他解决的方法？学生自然在成功解决此题的情况下得出综合算式，而从分步综合，这也是学生思维过程优化的过程。
（1）教育部义教数学课程标准(2011版)P56

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由一道简便计算想到的

在六年级的复习过程中，出现一道简便计算题：8888×12+2222×4×13，当我以为这道题目学生不会简便计算时，意想不到的是多数学生都说自己会做，而且张口就来：（8888+2222）×12。面对学生的错误，我一直在思考：
首先来说，我们在教学简便运算时，强调的是运算定律，以此题为例强调的应该是乘法分配律，也就是加号连接的两个乘法式子中必须出现一样的数字才能进行简便运算。为什么学生没有注意到在这个算式中是没有相同的数字，不能直接使用乘法分配律呢？
其次我们看学生的练习。39×69+39×31，125×5+125×3……但我们练习中像这样强调的却是凑成整十整百的却是多数，而且每次简便运算，学生都会发现可以凑成整十整百的数。这会不会成为学生错误的原因呢？
最后想说的，面对学生这样的问题，我们应该怎么调整教学设计？在练习中，我们应该如何设计练习？