学习的困难到底是什么？

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学习的困难到底是什么？
山东刘勇

引子：本来不想出现学生的名，但我在整理这些内容时，发现这位同学越来越喜欢学习，而且课堂表现也有明显的改变。今天在教学中专门观察了他：练习一的一到三题完全正确。而在期末测试中比他高二三十分的几个学生还没有做完第一题，他已经开始做第四题了。现在将开学后我认为对他影响较大的几件事整理出来与大家共同研讨。
一是学习的困难到底是什么？
有无盖圆柱形水桶，侧面展开是一个正方形，高是6.28分米，问做这样一个水桶需要多少铁皮？


首先让我们来看一下倪伯明同学的分析过程，高是6.28，展是方，无盖水桶，用多少铁皮？学生已经用自己的方法表示题目意思，学生为什么还不会呢？为了解学生的学习困难，我与学生做了对话，在与学生的交流中我发现学生是理解题目，这个圆柱的高是6.28，侧面展开图是正方形，而且这个圆柱是无盖水桶，也就是求表面是只有一个底面。学生已经认真读题目了，可为什么还是做不出来？而且题目条件一个也不少，都读出来了，那么他的困难到在哪里？
为了寻找学生的学习困难帮助学生解决问题，我与学生展开了又一次的对话：
   现在先让我们看一下，高是6.28，这个没有问题，那么展是方，是什么意思？
    生：是要做一个无盖的铁皮水桶，高是6.28分米，侧面展开是一个正方形，问做这个水桶要用多少铁皮。……（学生已经无法说出怎么做，只能站在那里）
    师：侧面展开是什么形？
    生：正方形。
    师：你能把这个正方形画下来吗？咱同学要考虑一下，为什么要让他把这个正方形画下来？
生画完正方形，师提醒：你能不能把这个正方形的边长给标出来呀？看着几乎无动于衷的学生，不得不提醒到：高是不是它的一个边长？（生说是）那就标出来呀！
学生标上了高是6.28，然后学生又不知道应该写什么了？提醒，侧面展开是什么形？生说正方形，那正方形的是另一条边是多少？生依然不知道，无法写出来。再次提醒这是正方形，学生才明白过来，这四条边都应该是6.28。
有了这个图，我们首先可以计算什么呀？
生思索后告诉我：可以计算侧面积了。生独列式计算，略。
指着正方形与高相邻的一条边，问这个是什么？
生说这是底面积。看着学生似乎在迷惑，不得不再次提醒：这是底面周长还是底面积呀？学生终于在近于直白的提醒中醒悟：这是底面周长。
然后正确地列出了求底面半径的式子与计算底面积的式子，然后告诉我，应该是底面积加上侧面积。
看着学生最终理解了题意，我为自己的胜利感觉到自豪——虽然教这位同学学会这个题目，浪费了我接近一节课的时间，但我依然觉得这是值得的！隐隐感觉到，这位同学在学习的过程中并没有参与到圆柱侧面展开的活动中，所以造成了他的学习困难。
当我把这个教学笔记拿出来（中国小学数学教师一群），与网友分享时，很多网友给出了建议：学生需要看到动态的有过程，也就是圆柱侧面展开的过程，从而理解长与高的关系，宽与底面周长的关系，这样才能顺利解决问题。特别是如东-蔡鸿英老师指出：由文字到直观图再到文字，我觉得让学生经历操作（包括画图）的过程很重要，让学生经历这样一个思考的过程也很重要。先是看题目不怎么看得明白，那就根据题目的意思想象展开或者画直观图，通过直观图知道题目的意思，特别是一些隐藏的信息。但是最后一定还要回到文字题目，让他知道要理解题目意思，关键是要充分理解“高是6.28分米”，透过这句话要想到这也是底面周长。这是解题关键。
二是结合操作引导学生走出学习的困难。
而就在我把这个教学片段整理到一半时，这位同学又来求助：老师这题我不会！我一看这练习题，原来是一个圆锥沿高切开，截面面积是10分米，高是5分米，要求这个圆锥的底面积。按题目的类型来看，这应该是一个思考题目，我本来想安排他通过五字诀（就是玻利亚的解题表，这个解题表已经在教学中实践了两年多。）来解决问题，可看他做了一会，似乎找不到解决问题的方向，怎么办？
“是不是可以用泥做一个圆锥呢？” 其实不用想也知道，这孩子特别高兴，“这就去！”看情形，孩子高兴地似乎要跳起来了！感觉做一个圆锥并不是那么容易，于是还安排一人与他一同去做。可时间一分分过去，我甚至后悔了，如果这孩子出去只是玩，让人看到我不是难堪了？
最终等来了这两位学生，当他们拿来已经被切成两半的圆锥时，我笑了：这题目他们已经会了！当我问他们为什么要把圆锥切开时，他们告诉我：题目中就是要求把圆锥沿高切开呀！而且这就清楚看到截面是一个三角形……
你能叙述一个你的圆锥的制作过程吗？
满文浩：就是把泥巴在地反复摔，然后做成一个半圆，然后就切两半了。
师：我想请您重点叙述一下自己的思考过程。就是我让你制作的是一个圆锥，你为什么要把它切两半拿过来？
倪伯明：因为题目叙述是沿高切开，把这个圆锥切成两半。所以我就把自己做的圆锥切开了。
师：切开之后，你发现了什么？
倪伯明：切开之后我发现截面是一个三角形，面积是10，高是5，所以我也就能求出三角形的底了……
答案就在眼前了，我的情绪也高涨起来，可学生似乎就是说不到点子，看碟着又无法叙述的学生，我不得不再次提醒：三角形的底是什么？
倪伯明：就是底面积！
师：你看一下，这个三角形的底到底是什么？
倪伯明：这个就是圆锥的底面直径……
终于学生开窍了，列出了正确的式子，我也不由松了一气：看来自己的选择是对了！
反思：再次观看自己的教学视频时，我才意识到的问题。一直期望学生说出自己所需要的内容来，甚至为了得到想要的答案多次打断学生的思考过程，看来我在教学中确实存在一些问题。特别是在分享教学的探索中，我看似做了很多工作，可这些努力往往在我无意间的催促在就把自己的一切努力化为乌有！

再次思考关于圆锥的难题时，才发现学生操作活动约十五分钟，而与学生交流解决问题的过程只有短短的几分钟，看来操作活动对学生的学习来说是至关重要的。
三是学生的引导学生战胜学习中的困难。
在自习课中，安排学生做练习一的题目，在练习中发现倪伯明做到第四题了，还有很多学生在做第一题。也许大家不知道我为什么在意倪伯明，因为他是我班中为数不多的不识的字之一！连续教了他两年多，成绩始终不及格呀！在六年级上学期时，发现他已经近学习了，也多少有了些进步——喜欢上数学课了，特别是随堂练习，也能有优秀的表现。可美中不足的是测试的成绩居然不超过40分呀！（最少是九分。）
当我看到他练习一的一到三题全部正确完成时，我心中特别高兴，他终于开始学习了。可意想不到的是第四题他就做错了，直接按体积来计算的。在与他交流的过程中，我发现他认为用了多少铁皮就是求这个圆柱的体积，这是怎么回事？我特别奇怪，这怎么成了求体积了？我让他再读一下题目时，他就变成了求表面了。
在我以为他真正会了的时候，他想用底面积加侧面积的方法解决问题。但这个过程中他忘记了侧面积的公式。