随画随停 思考不停

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教学“圆的认识”一课时，为了加深学生对半径、直径意义的认识，我设计了如下教学活动。

师：下面，请同学们判断老师所画的线段是否为直径或半径。

我先将三角尺的一边随意放在黑板所画的圆上（没通过圆心），还没等我开始画，学生便齐声说：不是直径，也不是半径。

师：为什么？我还没开始画呢。

生：直径要通过圆心，半径的一端也在圆心，而你的三角尺没有通过圆心，所以什么也不是。

接着，我又将三角尺移了一下，让一边通过圆心。见此情形，学生迫不及待地喊道：是直径！

师：肯定吗？

顾朋满很有把握地说：肯定！因为你要画的线段通过圆心。

顺着学生的意思，我提醒大家“要注意观察、认真思考”，并以圆上一点为端点开始画线段，画到圆心后停了下来。学生异口同声喊道：不是直径，是半径。

可话音还未落，我又继续画了下去，又有学生急不可耐地说：不对，应该是直径！

我连忙停下来，问：是吗？

学生似乎有点上当受骗的感觉：唉！怎么又停下来了？都不是了！

我又继续开始画起来。这一回，学生变得谨慎多了。他们睁大眼睛盯着黑板，画到圆上时我再次停顿。这时，大家仿佛舒了口气，肯定地说：总算是直径了！

谁知，我拿起粉笔又沿着三角尺的边继续画起来。学生的目光再次紧盯黑板：唉呀！又什么都不是了！

随后，我又将三角尺换了个方向，并从圆心开始起笔。这会儿，绝大多数学生都不吱声了。几个快嘴的学生正要喊出“半径”二字，即引来多数人的抗议：不一定！另一个端点在哪里还不清楚呢！那几个学生有些后悔地捂住了嘴。我画到圆上停了下来，全班这才肯定地说：是半径！

我顺势小结：通过刚才的活动，你认为判断一条线段是否为直径或半径，关键要注意什么？

凌远有些咄咄逼人：一条线段要具备两个条件才是直径，一是要通过圆心，二是两个端点都在圆上，两者缺一不可。如果只具备其中一个条件肯定不是直径。

刘晨也不甘示弱：判断一条线段是不是半径要看一个端点是否在圆上，还要看另一个端点是否是圆心……

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以往教学这一内容时，一般都是事先准备好静态的画有直径或半径的圆，让学生直接判断。学生虽然也能一个接一个地判断，但参与度不够，部分学生游离于课堂之外。上述片段中，我化静为动，让学生的目光随着教师的笔尖移动。在这样的动态情境中，学生的思维不敢懈怠，因为稍不留意就会出错，甚至会引起“公愤”。于是，在教师的欲擒故纵中，学生的学习积极性高涨，可谓欲罢而不能。此外，不用教师出声，三角尺摆放位置的不同就向学生传达着有用的或干扰的信息。这些信息暗示或强化着图形的本质特性。比如，将三角尺的一边放在不通过圆心的位置，没有画出线段学生就可以判断。这比单纯静态地呈现一条不通过圆心且两端都在圆上的线段让学生判断包含着更多的信息：在不通过圆心的直线上，无论怎么画，既不是直径，也不是半径。这就很好地突出了半径、直径都离不开圆心这一本质特征。再如，当教师将三角尺的一边放在了通过圆心的位置时，所引发的精彩交流亦很好地逐步明晰着这样的本质区别：通过圆心的线段不一定是直径，沿着通过圆心的直线画出的线段可能是直径，也可能是半径，更可能都不是，关键要看两个端点的位置。随着教师的随画随停，学生也像剥竹笋一样一层层地去除非本质属性，达到对半径、直径本质属性的有效建构。

最后，正因为是动态的画图，使教师不断呈现多样的信息成为可能。在这一过程中，教师看似信手拈来，实则匠心颇具。当教师从圆上一点开始画线段画至圆心时故作停顿，然后继续画，再停，又继续画，让学生体悟到半径的两个端点必须一个在圆上、一个在圆心，再延长一些就不是半径，如果再延长至另一端的圆上，便转变为一条直径。从而使学生初步感知到了半径和直径的关系。在这一学习活动中，学生在空间观念、形象思维、推理能力等方面均获得了可喜的发展。