小学数学优秀教研论文 数学规定教学何以满足儿童的好奇心

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摘要：数学规定教学中“不讲道理”的简单“告诉”会扼杀儿童的好奇心和创造性。无论从数学的教育功能还是从儿童的心理发展来看，数学规定的教学都必须通过适宜的方式，在适当的时机让儿童感受规定的合理性，发展理性精神和创新意识。改进数学规定教学的策略有引导对比分化、活化过程体验，寻找认知载体，促进自主建构等。
关键词：数学规定  儿童  好奇心  教学



数学规定是指数学中约定俗成的概念的定义、命名、法则、符号等。正因为数学规定“约定俗成”，不少教师往往堂而皇之地简单“告诉”，认为没有多少道理可讲，并以此拒斥数学规定的探究性学习。即使儿童出于强烈的好奇心问几个“为什么”，也会被教师“就是这样规定的”之解释呛得无语。教师在有意无意中扼杀着儿童的好奇心与创造性。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：要感受“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考，感悟理性精神。从儿童的心理来看，儿童希望自己是一个发现者、研究者和探索者。因此，教师要注意了解数学规定的深刻背景，根据儿童认知水平改进数学规定的教学，为儿童的“再创造”提供平台。
一、引导对比分化
一些数学规定是在区别于其他规定且在简化自身的过程中逐步形成的，是为了研究数学的方便与完善概念结构和数学体系而设立的，体现了人类的求简思维，并考虑规定的唯一性、简洁性、相容性和不循环性。这样的一些数学规定，就需要我们把握与其相关的其他规定，以人文关怀为基点，引导儿童在辨别比较中体会规定的必要性与合理性。这样，儿童就会清楚不作规定或不按规定随意表达会引起数学交流的混乱，给思想的沟通和文化的传承造成障碍。正如儿童自身的感悟：数学的规定就像生活中的交通规则一样，保证了数学的秩序！如此，儿童就能更好地理解数学规定，将其纳入已有的认知结构，并能有意识地正确使用这些规定进行规范化的数学表达。
含有字母的乘法式子简写规则较多，对于四年级儿童来说，掌握并熟练运用较为困难。儿童简写时所出现的大多数错误往往是由于循着自己的理解造成的。其背后的深层原因则是由于对规则的制定缺乏应有的了解，常常存在“为什么这样写，而不那样写”的疑问。比如，儿童将“a×2”简写成“a2”，将“1×a”简写成“1a”，将“a2”读成“a二”等。我在教学时，有意识地将这些规则与相关规定加以对比，让儿童在对比中从自己的规则体系中分化出合理的规则。对省略乘号的规则，我通过虚拟数王国中“x”与“×”由于人们使用的混淆而发生争执的童话，形象化的演绎让儿童明白：省略乘号可以避免与“x”的混淆。对“a×2”简写成“2a”的规定，我将其与“a×a”写成“a2”及表示一列数 “a1，a2，a3，…” 中的“a2”对比呈现，儿童很快明白：“2a”中的“2”写在前面是为了避免与后两者混淆，后两者将“2”一个写在上，一个写在下，一个读作“a的平方”，一个读作“a二”都是为了区别，而平方（幂）是一种比乘法更高级的运算，写在上方更合理。对“1×x”和“x ×1”的简写，我则唤醒儿童1与一个数相乘求积的经验，得出按乘法的定义，这两个式子应当化简成“x”。对字母和字母相乘省略乘号后一般按字母表的顺序写，我引导儿童比较“abcde”与“bedac”两个式子，体会到按序写比较简洁、明了。
二、活化过程体验
许多规定是客观世界在数学上的一种简约反映，其源头是并不是神秘、不可捉摸的，其形成的过程往往是充满温情的。有的是生活常识的迁移，有的是与其他学科知识的融通，有的反映了人类认知历史的曲折烙印。作为教师，必须换位思考：面对一个初次接触的规定，儿童在好奇心的驱使下会产生怎样的疑问？正如波利亚所说：“在了解了人类是怎样获得某些事实或概念的过程之后，我们就能更好地去判断我们的孩子应当怎样去学习这些知识。”我们要以适合儿童的方式或类比，或抽象，或归纳，或建模，让儿童知其然更知其所以然，从思想上认同规定的合理性，让规定根植于儿童的心田，使今后规定的应用源自内在的心智。
在六年级“确定位置”教学时，对于“东北方向也叫北偏东”的规定，如果直接告知，势必会引发儿童观念上的冲突，影响其对规定的认同乃至抵触，甚至埋下学习犯错的种子。我在教学时，利用课件在平面图上分别显示从正北方向略偏向东和从正东方向略偏向北的两个位置，激发儿童自主创造不同的说法。对于后者，有的认为用“东偏北”比“北偏东”更合适，理由是“因为这个点已经超过了北偏东的中间那条线”。同学们也认同这个道理。但很快有同学质疑：如果正好在北偏东45°这个方向不就两种说法都可以吗？这样规定就不唯一了，就会混乱！而且平面上的方向分8种来说，太麻烦了！我觉得时机成熟：对于“北偏东”和“东偏东”只能使用其中一种说法。那到底采用哪一种说法呢？通过情境创设，引导想象：在茫茫大海上航行，你怎样辨别方向？儿童很快想到了指南针，并由此形成统一意见：在航海中，首先用指南针确定南北，接着再看偏离这两个方向的角度，所以南北方向为基准，采用“北偏东”“南偏西”等这样的说法更合理。
三、寻找认知载体
很多数学规定在成人看来似乎不难理解，也很合理。但是很多数学规定并不适宜“演绎”的教学方式进行，即呈现规定—做出解释—举例说明—模仿应用。这种接受式的学习容易让儿童丧失学习的热情，导致规定的迅速遗忘，形成错误的根源。因此，基于儿童的已有经验，寻找合适的认知载体，引导儿童通过归纳探究形成数学规定，促进儿童对规定的真正领悟，显得尤为重要。这些载体包括问题情境、数学游戏、数学儿歌、数学童话、几何直观、数学模型等。针对不同的数学规定采用何种载体要视规定的内容和儿童认知特点而定。
“四舍五入法”对四年级儿童来说实属不易，如果仅停留于对规定的机械应用，儿童的错误率很高。因此，如何让儿童经历这一规定的创造过程，体会这一规定源头所闪烁的人类的自由思维是教学首要解决的问题。华罗庚说：“数无形则少直观”。我在教学时，就抓住几何直观这个切入点。通过数轴让儿童观察从31到39这9个数选择最近的路，会去谁的家？（30和40外围画出了房子的外形）直观地感受哪些数离30近，哪些数离40近。引导儿童自主创造出个位是1、2、3、4的就舍去，个位是6、7、8、9的就进1的规定。而对于个位是5的也绝不回避，它与30和40的距离一样。可是，35.1、35.2等小数呢？都与40近一些，因而都应进1。这样，为了便于应用，我们规定35去40的家。这样的规定充满“温情”，儿童能够理解并体会数学思维的严谨。在后续学习了求一个大数目的近似数后，我仍以数轴为载体让儿童感知284999、285001与28万和29万的距离，体会这一规定对于尾数位数较多时只需看尾数最高位所体现的简便、合理。
四、促进自主建构
对于数学中的规定，我们必须从数学知识发生发展的视角加以审视，如果属于儿童能够自主建构的内容，我们就必须重建教学方式，让儿童亲身经历，“重蹈人类思维发展中的那些关键性步子”，达到对规定更深刻、更精准、更厚实的理解和把握。这样的教学能让儿童深深体验到：数学的规定并非高深莫测，并不来自于老师和课本，自己也完全可以像数学家那样进行创造。从而体悟数学的文化内涵和独特魅力，促进理性精神和创新意识的发展。
在教学运算顺序时，我创设问题情境：1本练习本2元，1支钢笔8元。买3本练习本和1支钢笔一共要花多少元？要求列出综合算式，并作出记号表示先算什么。再出示：1本练习本和1支钢笔为1份奖品，王老师买3份奖品要多少钱？同样要求用自己的记号标出要先算什么。由此，引发儿童的思维冲突：同样是乘加混合运算，有时候先算乘法，有时候先算加法，运算顺序怎么规定呢？这时，教师引导儿童回顾数学学习过程：先是数数，然后是加减计算，接着是乘除计算，并明确乘除是比加减法更高级的运算。儿童发现高级运算优先更合理，所以最终自主选择了先乘后加的运算顺序。同时，对乘加混合运算中需要先算加法的就必须保留先算的记号。针对儿童所作的画圈、画框子、添括号、下画大括号等记号，教师充分肯定其创造性。在此基础上组织儿童优选，发现添括号最为简洁明了。当儿童得知人类最终选择并在世界通用的是小括号后，兴奋之情无以言表。小括号的使用规定深得人心，有效地帮助儿童用整体联系的观点来认知和理解运算顺序的规定。
当然，限于认知水平和已有数学知识经验，儿童对有些数学规定或许一时无法明白其来龙去脉、必要性和合理性，我们不妨留有悬念，选择适当的时机采取“后置顺应”的教学策略。但教师必须坚守儿童立场，熟谙规定的形成，着眼儿童的未来发展，逐步满足儿童对人类如此规定的好奇心。



本文系江苏省教育科学“十二五”规划重点课题《“儿童数学”的理论与教学实践研究》（项目批准号C-b/2011/02/14）的研究成果之一。



参考文献：
乔治·波利亚．数学的发现──对解题的理解、研究和讲授[M]．刘景麟，等，译．北京：科学出版社，2006：316

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作者:如皋师范学校附属小学 汤卫红