猜想，数学学习的重要方式

admin

猜想是指根据某些已知的事实材料和数学知识对未知的量及其关系所作的一种预测或推断，它是发现新知识、创造新方法的一种手段。反思我们传统的数学教学，比较重视逻辑思维的培养和训练，而往往忽视非逻辑思维，包括顿悟、猜想等直觉思维的培养，在一定程度上抑制了学生思维的灵活性和创造性。因此，在教学中应鼓励学生进行合理猜想，使学生积极参与学习过程，主动获取知识，培养创造性思维。

  一、 引发猜想

  猜想，作为一个思维过程，既是新旧知识联结的融合点，也是激发学习动机的催化剂。在导入新课时，教师应注意提出有探索性、挑战性的问题，引发猜想。如，教学“梯形的面积计算”，教师可以引导学生回忆平行四边形、三角形面积公式的推导过程，并提出问题：我们能否也利用转化的方法，把梯形转化成学过的平面图形来推导面积公式呢？问题一抛出，学生立刻活跃起来，有的说可以把它转化成平行四边形来推导出面积公式，有的说可以转化成三角形来推导面积公式，还有的说可不可以把梯形转化成长方形呢？……合理猜想是主动探究的动力，它可以激发学生的探究兴趣，产生亲自动手试一试的强烈愿望，这种情境下的学习必然会收到良好的效果。

  二、 验证猜想

  猜想只是对未知的量及其关系所作的一种预测或推断，还需要经过检验或验证。只有经过检验或验证，才能得出科学的结论，这也是数学严谨性的体现。在学生有了初步的猜想后，教师要为学生营造一种宽松、和谐的氛围，积极鼓励学生开拓思维，探求猜想的合理性和准确性。在梯形面积公式的教学中，当学生形成合理的猜想后，我让学生自主探究，用准备好的一个或两个（完全相同的）梯形，根据自己的猜想进行割补、移拼，检验自己的猜想是否正确。学生探究的积极性空前高涨，有的学生用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导出梯形的面积公式；有的学生把一个梯形剪、拼成平行四边形，推导出梯形的面积公式。在探究的过程中，学生对知识发生、发展的过程有了更清晰的认识。同时，自主探究的过程还沟通了已有知识与新知识之间的内在联系，利于构建完整的知识网络。

admin

三、 回顾反思

  在学生提出并验证猜想之后，教师要引导学生通过回顾和反思，把猜想的依据、验证的过程以及发现的规律表达出来。表达交流是学生把认识精确化和进一步提升的有效途径，也是完善认知和猜想的必要过程。如上例的教学中，在学生自主探究、验证猜想的过程中，教师可以及时组织学生整理自己的操作与思考过程，先在小组内交流，形成小组最佳方案，然后以小组为单位把最佳方案在全班进行交流展示。之后，应组织学生对提出猜想、验证猜想的过程进行回顾、总结和反思，既清晰地再现提出猜想、自主探究的过程，使学生中仍然存在的错误想法及时得到修正，又使不同的推导面积公式的方法相互印证，加深对梯形面积公式合理性和必然性的认识。同时，这一过程需要借助准确的语言来表达，对提高学生思维的条理性有一定的帮助。

当然，学生有时提出并验证的猜想并不完善，教师可以在回顾反思阶段，通过恰当的提示引导学生完善认识。比如教学“分数的基本性质”，学生一开始可能忽略分子、分母同时乘的数不能为0，教师可以在学生初步总结出规律后提出这一问题，从而完善猜想。

  波利亚指出：“教学必须为发明作准备，或者至少给一点发明的尝试，无论如何，教学不应该压抑学生中间的发明萌芽。”猜想，是数学活动不可或缺的重要方式，让我们不失时机地引发学生猜想吧。