人教版八年级数学下册第十九章四边形梯形说课稿

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人教版八年级数学下册第十九章四边形梯形说课稿

梯形说课稿
尊敬的各位评委，各位老师:
大家好，今天我说课的内容是人教版八年级下册第十九章《四边形》的第三节《梯形》.
一、教材分析（一）本节课在教材中的地位及作用:本节课是中考考纲中规定的必考内容，它对整章节教学起承上启下的作用，学好梯形会有举一反三、以一当十的作用。
（二）课时安排：两课时。本节课是第一课时，第二课时是梯形的判定及应用
（三）教学目标1. 知识与技能目标：掌握梯形的有关概念、等腰梯形的性质和五种基本辅助线。
  2.过程与方法目标：⑴使学生在探究梯形相关的概念和等腰梯形的性质的过程中发展学生的说理意识；
⑵在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略.
3.情感、态度与价值观目标：让学生们体会数学活动充满着思考与创造的乐趣，体验与同学合作交流的愉悦；
(四) 教学重点、难点:本节课的教学重点分成三个层次1、掌握梯形的定义，认识梯形的其他相关概念；2、熟练应用等腰梯形的性质；3、通过实际操作研究梯形的基本辅助线作法。
本节课的教学难点确定为：灵活添加辅助线，把梯形转化成平行四边形或三角形。原因是解决梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，对于刚刚接触梯形的学生难免会有无从下手的感觉，往往会有题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生。
为达成以上的教学目标，解决重点、突破难点，我的课堂教学设计的指导思想为：努力实现对传统课堂教学模式的五个突破——以学生主体观念突破教师中心、以学生主体活动突破课堂中心、以学生主体参与突破讲解中心、以学生主体经验突破书本中心、以学生主体能力发展突破考试中心。在这样的理念下，我设计了如下的教法、学法和教学程序：
二、教学方法：根据《新课标》的要求，立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，本节课我采用“引、动、导、探”教学法，实施“二、四、六”教学模式，即两个探究层次、四个教学环节、六步教学程序。如陶行知先生所说的：在方法上应该是“行”为先，“知”为后。
三、学习方法：初二的学生已经基本具备了《新课标》中要求的“初步的空间观念”《新课标》指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆。为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“做、思、问、辩、议”的五步学习法.正如波利亚所说的：“学习任何知识的最佳途径，都是自己去发现。”
四、教具、学具准备：多媒体，小黑板，常用画图、剪纸工具，矩形纸片，平行四边形纸片，信纸
五、教学程序：共有六步(一)情境引发(二)活动探索、研究发现(三)深化建构
(四)迁移运用(五)系统概括(六)布置作业，拓展思维
这六步教学程序在教案中都详细介绍了，我只把教学的主线和总的设计意图说一说
在前三个环节我都是以剪纸为主线：俗语说：良好的开端是成功的一半所以我先是利用平行四边形纸片剪梯形，然后是利用矩形纸片剪特殊梯形，再利用剪出的等腰梯形研究发现等腰梯形的性质，这样一环扣一环的完成教学目标，并解决本节课的两个重点。这样设计的目的是：如《新课标》中所说的“数学教学是数学活动的教学”所以在设计这节课时我没有一味的照本宣科，而是让学生们在操作中发现，在操作中探究，在操作中升华，借助于优美的课件使课堂真正成为学生的舞台，以自己的行动实践了一句话“教是为了不教”
在第四个环节迁移运用里本着“学以致用”的原则，在这里我设计了“练一练，议一议，试一试，想一想”四个环节。
由学生独立完成, 用实物展台展示学生解答过程，集体评价、完善，规范学生的解题过程.并着重解决梯形的辅助线问题，由学生归纳、补充、完善，在黑板的主板面——中间位置逐一列出。
设计意图:解决梯形问题的策略很多,在这里我没有单纯的就辅助线来研究辅助线而是把知识点蕴含在习题中，再归纳总结。华应龙老师说：最好的课堂，本质上是一种“有助于启动和启发思维的酵母”。我就想通过这样做使学生的思维自然而然的过渡到本节课的难点上，这样设计培养了学生的发散思维,通过一题解决一类问题.顺利的突破了本节课的难点
在第五个环节系统概括里我没有采用传统的学生或老师小结的方式而是以探究课题的方式出现从下面三个题目中任选一个作为探究课题：1、平行四边形和梯形的区别和联系；2、我看等腰梯形的特殊性；3、解决梯形的常用方法。以小组为单位共同完成，将探究结果以文章的形式呈现。我这样设计的目的是这三个题目就是本节课的主要内容无论学生选择哪一个，在浏览、思考、准备、生成的过程中即达到了概括的目的又发展了学生的能力。
在第六个环节在作业内容的设计上，我改变了传统的以巩固知识为目的的单一的作业形式，留的两项作业都是考察学生能力的
1、拓展性作业:在平行四边形（矩形）纸片上画一条裁剪直线，将该纸片裁剪成两部分，并把这两部分重新拼成如下图形：（1）等腰梯形（2）直角梯形.（要求：所拼成的图形互不重叠且不留空隙）
2、发挥想象，以梯形为基础图案设计通钢三中第九届运动会的会徽
我这样设计的目的是：即是学生乐于接受的又突出体现实践性、探究性、发展性，使学生所学知识得以升华，在设计会徽时还可以适当的对学生进行情感教育，同时为下节课的学习埋下伏笔.
六、四点说明 ：1、板书设计分为三个部分：（左）梯形定义和性质；（中）梯形五种辅助线的作法及图形；（右）大屏幕。这堂课的板书力求做到形象直观，适当运用彩粉笔，突出重难点，便于学生理解，起到深化主题，回顾中心的作用。2、时间的大体安排 ：情境引发大约3分钟，活动探索、研究发现，大约15分钟，深化建构约8分钟，迁移运用大约13分钟，系统概括及布置作业6分钟。
3、教学反思需要课后填写4、整个设计要突出体现的特色：让学生动手操作，让学生实践验证，让学生自己设计，学生能说的我不说，学生能做到的我不做，努力做到“教是因为需要教”
七、教学预测：本节课内容较多尤其是辅助线的几种作法在一课时内完成，有部分学生在探究问题的深度和广度上可能会有所欠缺。以上是我基于《梯形》在教材中的地位和初二学生的认知特点在新课程理念指导下作出的教学设计，敬请各位专家批评指正。谢谢！

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《梯形（一）》说 课 稿
各位专家评委，您们好！
今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十九章《四边形》第三节的第一课时《梯形（一）》.下面我就从教学背景分析、教学目标设计、教学手段及方法、教学程序设计、教学评价设计这五个方面把我的理解和认识作一个说明．
一、教学背景分析：（一）关于教学内容和要求的分析:我们所使用的教材是新课程标准指导下的新版人教教材，本章的内容分为四节：平行四边形；特殊的平行四边形；梯形；课题学习：重心.梯形这一节分为两课时，第一课时介绍的主要内容是梯形的相关概念、等腰梯形的性质及应用；第二课时介绍的主要内容是等腰梯形的判定方法及其应用.在本节学习过程中渗透了数学转化思想和数学建模思想.本节课通过对梯形相关概念及性质的学习，尤其重点研究了等腰梯形的性质和应用，不仅使学生掌握了新知，还帮助学生加深对平行四边形及特殊的平行四边形相关知识的理解，从而使四边形知识点及研究方法系统化，还为继续学习等腰梯形的判定等知识打下基础，因此本节课的学习具有承上启下的作用．
（二）学生情况分析:日坛中学是一所市级示范校，学生的基础较好，求知欲强，思维活跃，有较好的动手操作能力，八年级的学生能够较为有条理的思考.学生在小学时初步学习了梯形的定义，认识了等腰梯形、直角梯形，会求梯形面积.通过本章前面两节的学习，学生对于研究四边形的基本思路已有一定程度的认识.但对梯形与平行四边形、三角形间的内在联系认识还需提高，因此这也成为这节课的难点.
二、教学目标设计：（一）教学目标的制定:根据数学课程标准（实验）的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课三维教学目标如下：
1．知识与能力:⑴探索并掌握梯形的相关概念⑵了解等腰梯形的性质⑶能够运用梯形有关概念和性质进行证明和计算
⑷探索解决梯形问题的基本方法：如何正确添加辅助线
2．思维与方法:⑴在探索相关概念、性质的过程中，经历观察、实验、归纳、类比等获得猜想，并进一步寻求证据、给出证明，发展学生逻辑思维能力和几何直觉⑵通过梯形与平行四边形和三角形之间的动态转化，使学生认识知识间的内在联系．⑶在教学过程中培养学生分析问题、解决问题的能力．
3．情感与价值观:⑴在探索、应用过程中感受数学美⑵在证明过程中培养学生良好的学习、思维习惯，以及不畏困难的钻研精神⑶使学生形成初步的辩证唯物主义的世界观
（二）教学重点、难点的确定:  重点：等腰梯形的性质及其应用．难点：是解决梯形问题的基本方法——通过添加适当的辅助线，将梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决富有趣味的符合学生认知规律的教学环节设置、现代化教学手段的使用、在课堂上师生双主体作用的充分发挥、多角度的教学评价设计，都将为明确体现本节课重点、突破难点服务.
三、教学手段及方法：（一）教学媒体设计:本节课注重运用计算机辅助教学，特别是几何画板的运用，更加直观的展示图形的运动变化过程，向学生提供了一个数学实验的平台，使学生清晰的感受数学之美，几何之妙．把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，有利于改变学生的学习方式，使学生愿意投入到探索性的数学活动中去．
（二）教学方法的选择:兴趣是最好的老师，为了激发学生学习兴趣，使其发自内心的愿意和老师一起探究本节课的数学知识、方法，我采用了启发探究式的教学方法.在整个教学过程中，在老师的引领关注下，学生能够适时适量的进行自主探究，从而充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位.在整体结构上力求突出观察、实验、归纳、类比、猜想、论证、小结等环节，这也正是数学发现的过程，并且把形象思维、直觉思维、逻辑思维的训练与培养结合起来．
四、教学程序设计：
（一）课堂结构设计

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（二）教学过程设计
第一阶段：创设情景引入阶段:为了在第一时间抓住学生注意力，使其全情投入，同时说明梯形在实际生活中的广泛应用，以展示跳箱、梯子、鼠标垫的图片作为引入，让学生通过观察图片中包含的几何图形，归纳出梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．使学生体会研究梯形具有很强的实际意义.在了解了什么样的图形叫做梯形后，我们动手画一个任意梯形（教师板演），其中互相平行的一组边叫做上底和下底，一般的我们把较短的边称为上底，较长的边为下底，而与位置无关；不平行的两边叫做腰；过上底任意一点，作下底的垂线，这条垂线段叫做梯形的高.
下面我给大家一个三角形，你能将三角形变成一个梯形吗？学生可能会说切掉一个角，这时教师用几何画板进行演示(如图)，并询问“这样切行不行？”，学生会说不行，“那应该怎样切？”必须使上下底平行.还有没有其他方法？下面我们一起看屏幕，（用几何画板演示）平移一般三角形一边得到的是一个梯形；如果给一个等腰三角形，用同样方法平移一腰得到什么图形？等腰梯形.它的特点是什么，两腰相等，从而得到等腰梯形定义；如果给的是一个直角三角形又会得到什么图形呢？直角梯形，它的特点是有一个角是直角，从而得到直角梯形定义.上述探究过程，即动态演示了梯形的形成过程，还使学生明确梯形可由平行四边形和三角形构成，从而为后面学习添加辅助线解决相关问题埋下伏笔.
第二阶段：探究新知阶段
１.观察与实验：在掌握上述概念的基础上，下面我们主要研究等腰梯形的性质.让学生拿出一张事先准备好的矩形纸片，提出问题：你能用一剪刀剪出一个等腰梯形吗？通过探究学生将这样折叠，剪裁.学生在剪裁的过程中会发现：等腰梯形是轴对称图形；对称轴是等腰梯形上下底中点的连线；同时还会发现等腰梯形边、角之间的一些数量关系.将猜想结论用文字语言表述，即得到命题１：等腰梯形同一底边上的两个角相等.通过对本章前两节的学习，学生对研究四边形性质的程序较为熟悉，知道从四边形的边、角、对角线、对称性这几方面入手.通过观察等腰梯形，猜想其对角线间的数量关系，学生会说相等，教师用几何画板进行验证，发现刚刚的猜想是正确的.将猜想结论用文字语言表述，即得到命题2：等腰梯形的两条对角线相等.在掌握等腰梯形的性质时，学生容易遗漏其对称性，在这里要着重强调以加深学生的印象.
2 .探索与证明：命题1、2是我们经过实验归纳的猜想结果，为了使学生认识知识之间的联系以及培养学生的推理和逻辑思维能力，要对两个性质进行论证．虽然学生不是第一次接触命题证明，但掌握得并不熟练，因此首先教师引导学生将文字语言转化为符号语言.
等腰梯形同一底边上的两个角相等
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；∠A=∠D.
下面是学生活动，刚才经过三角形边的平移生成了梯形，那么反过来也可以将梯形转化为三角形和平行四边形的问题解决.由学生总结出证明等腰梯形的命题1的添加辅助线的2种方法：平移腰、作高.之后教师带领学生完成这个命题的证明过程，从而得到等腰梯形性质1.
    证：方法一（平移腰） 过点D作DE∥AB交BC于E，
   ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形.∴DE=AB，∠B=∠DEC.
   ∵AB=DC，∴DE=DC.∴∠C=∠DEC. ∴∠B=∠C.∴∠A=∠D.
方法二（作高）过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
  ∵AD∥BC，∴AE=DF，∵AB=DC， ∴Rt△ABE≌Rt△DFC（HL）.
  ∴∠B=∠C. ∴∠A=∠D.
等腰梯形性质1：等腰梯形同一底边上的两个角相等.
今后在解题过程中可以作为结论直接应用.
其应用格式为：∵AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C；∠A=∠D.
在应用性质1解题时，学生容易在理解上出现偏颇，认为它就是指下底与两腰夹角相等，若想得出上底与两腰夹角相等的结论，要根据两直线平行同旁内角互补重新证明.在这里要向学生说明，等腰梯形同一底边上的两个角相等指的是两对角分别相等
    等腰梯形的两条对角线相等
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，连接AC、BD．求证：AC=BD.
在证明了性质1后，可以直接将其作为结论应用于命题2的证明，只需证明两个三角形全等即可.证明过程由学生独立完成.从而得到等腰梯形性质2.
    证：∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB.在△ABC和△DBC中
    AB=CD，
  ∠ABC=∠DCB，
    BC=BC，          ∴△ABC≌△DBC（SAS）. ∴AC=BD.
等腰梯形性质2：等腰梯形同一底边上的两个角相等.
其应用格式为：∵AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD.
等腰梯形的性质，为我们提供了一种新的证明线段相等、角相等的方法.
第三阶段：例题与练习
（一）例题
例1、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=4，BC=12， ∠C=60°，求AB的长.
   本道例题的设计目的是为了让学生进一步探究解决梯形问题的方法，并练习应用等腰梯形的性质解题，从而进一步掌握本节课新知，体会其简洁性.
首先让学生仔细审题，接着引导学生分析：求AB的长要把它放在三角形或平行四边形中解决,再结合已知中∠C=60°的条件，可以利用等边三角形、或有一个角是60°的直角三角形的相关结论解题.下面是学生活动，由学生自行写出解题过程，再请学生代表进行展示，教师规范格式.
   解：方法一（平移腰）过点D作DE∥AB交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形.
       ∴AD=BE=4.∴EC=BC-BE=8.∵AB=CD，∴DE=DC.∴∠C=60°.∴EC=DE=DE=8.∴AB=8.
       方法二（延腰）延长BA、CD交于点E，∵AD∥BC，AB=CD，∠C=60°，∴∠B=∠C=60°
          ∠EAD=∠EDA=60°. ∴△EBC和△EAD都是等边三角形.∵AD=4，BC=12，
        ∴EA=4，EB=12.∴AB=EB-EA=12-4=8.
方法三（作高）过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，∴AE=DF，四边形AEFD是矩形.∴AD=EF=4.∵AB=DC，
        ∴Rt△ABE≌Rt△DFC（HL）.∴BE=FC.∴2CF=BC-EF=12-4=8.
∴CF=4.∵∠C=60°，∴∠CDF=30°.在Rt△DFC中，DC=2CF=8.∴AB=8.
（二）练习
1.在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50o，∠C=80o，AD=5cm，BC=8cm，则DC=        .
2.直角梯形的高是6cm，有一个角是30o，则这个梯形的两腰分别是       和       .
在例题之后我配备了两道填空题作为课堂练习，由学生独立完成，在学生解题过程中教师要关注其将数学语言转化为图形语言的能力.通过这两道题目的练习，使学生体会梯形辅助线的添加不仅局限于等腰梯形，还适用于任意梯形，进一步熟练梯形性质在解题过程中的应用.
第四阶段：归纳小结、回顾反思例题和练习之后，师生共同对本节课进行教学总结．
知识与能力：1.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
2.等腰梯形的性质：⑴边：一组对边平行，另一组对边不平行；两腰相等⑵角：等腰梯形同一底上的两个角相等⑶对角线：等腰梯形对角线相等⑷对称性：是轴对称图形，对称轴是等腰梯形上下底中点的连线
3.解决梯形问题中添加辅助线的方法（教师用几何画板演示，使学生更加直观生动地认识辅助线添加的作用）：
⑴平移腰：作梯形一腰的平行线，可以把梯形分为一个平行四边形和一个三角形
⑵延长两腰交于一点：延长两腰可将梯形问题转化为三角形问题
⑶作高：作底边的两条高可以构造直角三角形
这几种辅助线只是解决梯形问题方法中的一部分，在接下来的学习中我们将陆续介绍其他的添加方法.
思维与方法：通过本节课的学习，学生进一步认识体验数学建模思想、转化思想等数学思想方法，并在解题过程中提高了计算能力、逻辑思维能力，增强了几何直觉.通过对本节课学习的回顾小结，可以使学生的知识体系系统化，有助于学生数学学习方法和习惯的养成，有利于日后学习.
第五阶段：课后巩固练习最后从不同层次布置了3项作业：1．看书：P117——118．（目的：让学生养成复习的好习惯）．
五、教学评价设计:本节课对学生的评价是多角度的，在教学过程中，从学生学习积极性、动手操作能力、语言表达能力、数学素养、克服困难的钻研精神等多方面对其学习过程和学习效果进行评价；课后通过作业练习将这种评价延续.教师要根据不同学生的不同程度发现闪光点，及时予以肯定，同时及时发现学生在学习探究过程中遇到的问题，给与指导和帮助，从而为保护学生的学习积极性.学生之间的互相评价也是激发学生学习潜能的有效手段.同伴间的互动可以使学生虚心求学、互相促进.以上是我对《梯形（一）》这节课的一些设想，还有很多不足之处，恳请各位专家多多批评指正，谢谢！