小问题”背后的“大学问”——小议函数思想的渗透

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数学概念、法则、公式、性质等知识都清楚地写在教材中，是有“形”的，而数学思想却隐含在数学知识体系里，是无“形”的。
　　数学思想是贯穿小学数学学习与未来数学学习的一条线。函数思想的加强，反映了课程改革重视思想方法渗透的核心宗旨。函数思想是与现实世界联系最密切的内容之一，其可贵之处在于它是用运动、变化的观点，去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、股市的变化、月相的变化、身高体重的变化等。
　　要想把函数思想融入课堂教学，教师首先要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行函数思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑哪些内容可以渗透函数思想方法、如何结合具体内容进行渗透，渗透到什么程度，应有一个整体的把握，挖掘出函数思想渗透的资源。
    结合自己的实践和思考，我以为小学阶段函数思想的渗透主要有以下几个关键点：
　　一、在名数向常数的过渡过程中渗透函数思想
　　小学低年级学生所学习的数概念是在熟悉具体事物的基础上逐渐建立起来的。低年级数数、比较数的大小等知识的学习，可以看作是学生对量的认识由名数向常数的过渡过程。如通过3本书、2支笔等来认识3和2，前者我们称之为名数，后者称之为常数。显然后者脱离了具体的事物，具有了数所特有的抽象性。由此可见，常量的概念不是一下子就建立起来的，对常量的概念的建立，首先必须通过由名数向常数的过渡。正如同怀特海所说：人类认识到7条鱼和7天之间的共同点，才使思想史前进了一大步，才具有了“纯数学观念”。而实物与常数之间的过渡过程，恰恰可以渗透一一对应的函数思想。
　　二、在数的计算中渗透函数思想
　　一方面可在四则运算意义中渗透函数思想。四则运算是小学数学的重要内容，而当我们用函数的观点看这些运算意义时，对这些运算就有了新的认识。如：3+5=8，就可以看成下图形式，是一类特殊的函数。
    （图略）
  可见，小学阶段的运算意义可渗透函数思想。
　　另一方面可结合不同形式的计算练习，丰富对函数思想的渗透。如填一填、连一连的题目蕴含着函数的对应关系、等量关系及变量的渗透等丰富的代数思想。
　　三、在规律的探寻中渗透函数思想
　　通过观察数列、图形等变化的规律，探索模式，合理推测发展趋势，都可以适时地渗透函数思想。
　　四、在公式教学中渗透函数思想
　　学生在小学阶段学习了一些速度、时间、路程这样的数量关系，从变化的观点看，它们都反映了一定的函数思想。如，三年级学习长方形的周长计算时,介绍了字母公式，这就为形成表达式减小了困难。教师可以此为渗透点，在学生已知面积、体积计算公式的基础上,使几何图形或几何体的边长(或半径、高)发生变化，从而引起面积或体积也发生变化。通过改变看问题的角度,从变化的观点看待边长(或半径、高)与面积或体积的关系，并由此引出变量之间关系的第二种表示方法——代数式。
　　要使函数思想的渗透得到真正的落实，并不是通过几堂课就能达到的。函数思想的渗透是螺旋上升进行的，它需要学生经历较长的认识过程逐步加深理解。但是只要我们找准渗透点，在教学中大胆实践，教师在呈现相应的数学内容与思想方法时，根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点，抓住渗透点持之以恒地在不同学段进行不同层次的渗透，促进学生对函数思想的认识在深度、广度等方面逐步发生渐进性的变化，学生对函数思想方法的认识就会日趋成熟。