教师主导，导在何处──《小数乘整数》教学片段与案例研究

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优秀案例  《小数乘整数》是基于学生学习了小数的意义和性质、会进行小数加减法计算的基础之上进行教学的。先后听两位教师教学《小数乘整数》一课中0.8×3这一计算内容，引发了笔者对如何发挥教师主导作用的点滴思考。
【教学片段1】
教师创设了日常购物的情境。
师：一份“××晚报”0.8元，我买了3份。你能提一个数学问题吗？
生：一共用去多少元？
师：怎样列式呢？同桌同学互相说说。
生1：0.8＋0.8＋0.8=2.4（元）。（教师板书）
生2：8×3=24，用去2.4元。（教师板书）
生3：8个0.1×3=8个0.3= 2.4（元）。（教师板书）
生4：8角×3=24角= 2.4元。（教师板书）
师：同学们可真聪明，想出了这么多的方法。你喜欢哪一种方法呢？
（发言的学生分别说自己喜欢上面的后三种方法。）
师：同学们可真聪明，谁来说一说这些乘法算式有哪些相同点？
生1：我觉得有小数乘整数。
生2：我觉得有整数乘整数。
生3：我觉得可以把小数乘整数转化成整数乘法。
师：你最喜欢哪一种方法？
（大多数学生都认为把小数乘整数转化为整数乘法的方法最好。）
师：是的，这里的一位小数乘整数，可以先看作整数乘法来计算，再点上小数点。
【反思】
数学教学要“让学生在学习活动中体验和理解数学”。上述片段的教学，我们看到了教师作用的发挥。首先，教师在创设问题情境后，让学生独立思考、合作交流，给学生提供了展示思维成果和思维潜能的机会，让学生自主探索小数乘整数的计算方法。其次，在出现多种算法后，教师及时要求学生自主选择，感悟优化的方法，体会小数乘整数的计算方法与整数乘法的内在联系。应该说，这样的教学充分体现了新课程倡导的尊重学生个性、让“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。
随后和上课教师的交流得知，教师在上课前，对上述班级学生的计算情况进行了调查、分析，发现有88%的学生已经能够比较熟练地计算小数乘整数，而错误率仅在10%左右。因而，类似这样的内容和学生的知识基础，完全可以让学生在自主探索、合作交流的过程中对算法进行探索、反思、修正、选择和确认，从而实现算法的优化，从而帮助学生形成优化意识，引导学生在自我体验的基础上感悟生成。
当时，我隐约感觉到教师的主导作用还可以发挥得更充分一些，但是没有细细考虑到底应导在何处。无独有偶，再次听到了另一位教师相同内容的教学，豁然开朗。
【教学片段2】
教师出示例1情境图。
师：许多商品的价格是随着季节变化而变化的。请观察这两幅图，你了解到什么信息？
生：每千克西瓜0.8元。
师：很好，如果老师想买3千克西瓜，应怎样列式呢？
生：0.8×3。
师：0.8×3表示什么意思？
生：表示3个0.8相加是多少。
师：你能想办法计算出结果吗？
学生尝试计算，教师巡视。
师：谁愿意向大家说说自己的计算方法。
生1：0.8＋0.8＋0.8=2.4（元）。（教师板书）
生2：8×3=24，用去2.4元。（教师板书）
生3：8角×3=24角=2.4元。（教师板书）
师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的好办法。在这些方法中，哪一种是运用以前学过的乘法知识解决的呢？
生：后面两种。
师：谁能利用小数计数单位及其进率说明为什么0.8×3＝2.4吗？
生：0.8是8个十分之一，8个十分之一乘3得24个十分之一，24个十分之一是2.4。
师：你觉得可以采用什么方法解决小数乘整数的计算？小组讨论一下。
生：我觉得可以把它们转化成整数乘法。
师：是的，小数乘整数的计算，可以先按照整数乘法的方法进行计算……
【反思】
应该说，这一片段的教学和上述教学过程有异曲同工之处。教学的流程大致是创设情境─自主探索─交流讨论─优化算法。但是，个人以为，教师的主导作用体现得更为充分。表现在：
第一，在简单朴实的教学中渗透小数乘整数的含义。小数乘整数是小数乘法的第一课时，小数乘整数的意义是孕伏在具体问题情境中的，在上述教学片段中，教师通过提问“0.8×3表示什么意思”，启发学生思考小数乘整数的意义，沟通了小数乘法和整数乘法的内在联系，为小数乘法的算法探索提供了内在的支撑。
第二，在简练有效的提问中揭示小数乘整数的内在算理。学生自主探索后发现了不同的计算方法：直接用3个0.8相加的方法无疑是小数乘整数的意义体现，也是已有的加法经验在这里发挥了作用；先算8×3=24，再想出结果是2.4，可以看作是学生直觉思维的结果，其意义的解释可以是把0.8元看成8角，3个8角是24角，所以是2.4元。而教师在学生提出算法的基础上，让学生“利用小数计数单位及其进率说明为什么0.8×3＝2.4”，在抽象层面上揭示了小数乘整数的算理，使小数乘整数的这一计算方法可以迁移和推广。
“以学定教”，数学教学注意以学生为主体，让学生尝试独立思考解决问题并没有错。但是，在学生充分探索和交流，展示了自己原生态的、个性化的思考之后，教师要通过启发、引导，以弥补学生原有认识的疏漏或浅薄，提升学生的思维层次和水平，充分体现教师的主导作用。退一步说，如果教师的主导作用不能科学有效地体现在课堂上，那么教学的意义也就要大打折扣了。