关于数学思想方法教学的思考

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数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓。《数学课程标准》在总体目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在小学数学教学中，教师有计划、有意识、有步骤地渗透一些数学思想方法，是体现义务教育性质，落实课程目标，提高学生数学素养的重要举措。我县是省级课改实验县，近几年来，我们就这个问题进行了积极的探索，并收到了较好的效果。

一、 更新观念，提高认识

数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用的，并使其终身受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法是未来社会的需求和国际数学教育发展的必然结果。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些数学思想方法，是数学课标的基本要求，是数学课改的新视角，是进行素质教育的突破口。

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是“有形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且分散于各册教材的各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，有的教师常常因教学时间紧将它作为“软任务”挤掉，对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为数学教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学思想方法同时纳入教学目标，把教学融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学目标。

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二、 寻找载体，重视过程

数学数学方法的渗透是以数学知识为载体，在学生学习过程中悄悄地得以完成的。离开基础知识的教学，数学思想方法渗透就会变成无源之水。纵观小学数学教材，能够渗透数学思想方法的因素是非常广泛的。以函数思想为例，小学数学从第一册开始，就通过填数图、韦恩图等形式，将函数思想渗透在许多例题与习题之中；在统计图表学习中，用图表将函数思想的核心即对应关系直观化和具体化；在中高年级教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是用解析法来表示变量之间的函数关系，等等。

数学思想方法的获得依赖于对数学知识学习过程的分析、提炼和概括。重视数学思想方法教学必须重视数学活动过程的教学。只有重视概念的形成过程、法则的提出过程、定律的归纳过程、性质的推导过程，以及解题思路的分析探索过程、解题方法与解题策略的总结过程，才能使学生仔细体验到数学知识得以产生的基础，以及一些知识获得的技术和思维动作的程序。

课标实验教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。教师要认真把握，领会教材意图，教学中以数学知识为载体，着力引导学生对知识形成过程的理解，经历数学知识的发现与生成的动态过程，让学生逐步领会蕴含其中的数学思想方法。教师要站在数学思想方法的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐藏在具体知识内容背后的思想方法揭示出来，使之成为学生可以理解的，也是可以学到手的。

例如“角”的概念教学，一般按照下列程序进行：（1）由实物图形抽象为几何图形，建立角的表象；（2）在表象的基础上，指出角的顶点、角的边，使学生对角有一个初步的认识；（3）利用角的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用语言文字表达的角的概念；（4）使角的概念符号化。课标教材就是按照这一程序安排教学的。显然，这一概念的获得过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何运用数学思想方法对有联系的材料进行比较的，对空间形式进行抽象概括的、对数学概念进行形式化的。

三、 掌握方法，把握时机

为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材认真研究，潜心挖掘，而且还要思考渗透的手段和方法。所用的手段和方法必须顺应儿童的认知特点，能够实现预期的目标。小学阶段，数学思想方法渗透一般常用直观法、问题法、反复法和剖析法四种。所谓直观法就是以图表的形式将数学思想反复直观化、形象化。直观法的特点是能够将高度抽象的数学思想反复变成儿童容易感知的具体材料，特别是生动有趣的图画能给儿童留下鲜明的印象，唤起儿童对数学学习的兴趣。问题法是指学生在教师的启发下，在探求问题答案的过程中，通过回顾、思考、总结，逐步领悟数学问题的规律性，进而加深对解题方法、技巧的认识。反复法是指通过同一类情景的多次再现，让学生持续接受莫一数学思想反复的熏陶。例如，归纳法的渗透就是通过加法运算律、乘法运算律、除法商不变的性质等内容的学习逐步实现的。剖析法是解剖典型的范例，从方法论的角度用儿童能够理解的数学语言去描述数学现象，解释数学规律。

关于数学思想方法的教学，教师还要注意把握时机，适时渗透，这样才能既发展学生的数学思维，又不加重学生的学习负担。就小学数学来说，在形成概念、导出结论、寻找方法、揭示规律的过程中，随时都可捕捉到渗透数学思想方法的有效时机。例如，在概念教学中，概念的引入可以渗透比较的思想；概念的形成可以渗透抽象分析的方法；概念的贯通可以渗透分类的思想。在法则的归纳、公式的推导、结论的发现过程中，可以渗透分析与综合、类比与联想、公理化与符号化等数学思想方法。在解决实际问题（应用题）教学中，通过揭示已知条件与所求问题的联系，结合技能技巧的运用与思路分析，可以渗透数学解题中常用的化归思想、数学模型思想、数形结合思想等。

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四、 勤于练习，善于提炼

在数学教学中，解题是最基本的活动形式。数学习题的解答过程，也是数学思想方法的获得过程和运用过程。任何一个问题，从提出直到解决，需要某些具体的数学知识，但更多的依靠数学思想方法。所以，学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化作用，而且还会从中归纳和提炼出“新”的数学思想方法。

数学思想方法的学习过程首先是从模仿开始的。学生按照例题示范的程序与格式解答与例题相同类型、结构的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生领会了所用的数学思想方法，只有当学生将它用于新的情境、已经解决其它有关问题时，才能肯定学生对这一数学本质、数学规律有了深刻的认识。

对于学习者来说，最好的学习效果是主动参与、亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生自主探究，合作交流，加深体验，从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生都能深入浅出地做出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的通法去思考或从思想观点上去把握，甚至方便学生通过对类似的归纳综合，确认题目最基本的内容和解题的关键性步骤，掌握解题方法，进而深化为数学思想。

数学思想方法是一项系统工程，受诸多因素的影响和制约。只有把握这些因素的特点，才能充分发挥它的整体功能。愿我们小学数学教师都来重视数学思想方法的学习与研究，探讨其教育教学规律，以适应数学学科实施素质教育和深化课程改革的需要。