五年级数学下册《图形的旋转》磨课经历

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课后总结 在磨课中成长  在反思中提高

——《图形的旋转》磨课经历

2008年3月，我接到了“湖州市第四届教坛名师展示活动”中执教五下《图形的旋转》一课，自认为自己还远达不到名师的标准，但能在全市小学数学教师的精英们展示自己的教学过程，那是一件非常荣幸的事。于是我便早早地开始思考起这堂课来，由于这一教学内容是第一单元的教学内容，按照正常的教学进度，该课内容已完成教学，于是便多提供给我了一个很好的学习机会，我除了研读教材与相关资料外，还走访了已执教过该课内容的教师，听取了他们对这堂课的理解和学生的学习情况，总结下来有以下几点：

一是《图形的旋转》这一教学内容是课改后教材新增加的一个内容。 从课程标准的要求上来看，小学阶段只是初步认识图形的变换，具体目标可概括为：积累感性认识，形成初步表象，其外显的表现就是“能识别”，“会画图”，离定性地认识、定量地研究还有一定距离。因此，学习的主要方式是结合实例，通过观察与动手操作，如画图等活动来进行。而且还规定了画图的行为条件“在方格纸上”。这是教学的需要（提供参照系），自然也是降低学习难度的需要。这部分知识更进一步的目标就是灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。

二是学生在这节课的学习过程中，能够较好的理解旋转的意义，明确了旋转的三个要素，即中心、方向和角度。对于简单图形的旋转，旋转的中心、方向学生识别起来比较容易，而旋转的角度部分学生观察起来有点困难。而画旋转图这一环节画图时不知所措的学生人数比较多。

带着这两点备课前的“收获”，我开始备课并进行了试教。

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[第一次试教]

……

师：生活中像这样的旋转现象很多，在数学的图形世界里，也有许许多多的旋转，你们想知道并去研究它吗？

我们就从与我们关系最密切地钟表开始研究吧！

1.描述旋转现象。（课件演示）

（1）指针从12转到3，指针是怎样旋转的？

生1：是以顺时针方向旋转90度。

生2：还应该说出指针绕点O。

教师完成板书：指针绕点O顺时针旋转90度。

师：为什么要说绕点O？

生：如果不讲绕点O旋转，就不知道以什么为中心？

师：同意吗？我们一起来说说指针是什么旋转的。

齐：指针绕点O顺时针方向旋转90度。

（2）指针从6转到3，这次指针又是怎么旋转的？

生：指针从绕点O逆时针方向转90度。

教师板书：指针绕点O逆时方向针转90度。

齐：指针绕点O逆时方向针转90度。

2.想象旋转，描述现象。

指针从12到6，指针是怎样旋转的？

生1：指针绕点O顺时针方向旋转180度。

生2：指针绕点O逆时针方向旋转180度。

师：旋转的因素什么不一样？

生：旋转的方向不一样，旋转的中心和角度一样。

3.小结：

师：通过刚才三根指针的旋转，你们觉得要说清楚旋转的过程，要从哪几方面来说呢？

生：要从旋转的中心、方向和角度来说。

教师根据学生回答板书：中心  方向  角度

4.课件演示

生1：绕点B顺时针方向旋转90度。

师：刚才是指针在旋转，现在是什么在旋转？

生1：线段AB。

师：那你能完整地说一说吗？

生1：线段AB绕点B顺时针方向旋转90度。

师：再看这条线段的旋转情况。

生2：线段AB绕点A顺时针方向旋转90度。

师：两次旋转什么一样，什么不一样？

生1：旋转的角度一样。

生2：旋转的方向一样。

生3：旋转的中心点不一样。

师：第一次旋转的中心是B，第二次旋转的中心是A，旋转的中心不一样，旋转的结果就不一样，任何一个因素都会影响到旋转的结果。

5.练习画线段的旋转图

师：大家都会说一条线段的旋转了，但不知道大家会不会根据要求把旋转的结果在纸出来。请根据要求画出下列线段旋转后的图形。

……

课上完后，虽然学生在画三角形的旋转图并不像其他老师所说得那样“不知所措”，但自己觉得上得很“累”，特别是引导学生的过程有点“累”，而且觉得教学中自己的话太多，好像整节课中就老师从头讲到尾。和一起听课的专家进行了交流与讨论，他们给我提出了宝贵的意见：

一缺少从整体上把握图形的旋转。这节课的教学是从学生学习的材料是从局部开始，即从线段的旋转开始，然后扩展到形，这样教学教师比较容易操作，学生学习相对轻松，给人感觉嚼得很细，一步一步地学得很扎实，但是对图形的旋转缺乏整体的考虑，图形、线段以及点之间的旋转缺乏相互间的联系与沟通，对学生来说知识的建构还是不够完善。新课的教学过程能不能从整体入手，即围绕一个基本图形的旋转开始进行教学，再抽象到线段的旋转，最后扩展到点的旋转，让学生对旋转有一个整体的认识过程，从而帮助学生理解图形的旋转。

二缺少对旋转意义的深入研究。学生对图形旋转的三要素掌握得比较好，也体会到了旋转后位置变了，形状和大小没有变，但课堂教学中并没有进行一步深入研究，特别是对图形旋转后的图形上的每一个点都相应地旋转了这一知识点，学生无论在直观上没有形象地感受，思维更没有得到提升，感觉到这节课学生对于旋转的理解比较浅显，虽然本节课对于已达到课标所要达到的目标，但是从课内大部分学生学习的情况来看，让学生更深入地理解旋转的意义是可行的，而且是很必要的。

于是我重新整理了教案，把教学过程由原来的“线”到“形”调整为由“形”到“线”再到点，于是便有了第二次试教。

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[第二次试教]

……

师：我们先来看一个图形。（课件出示三角形并演示旋转）

师：你们发现这什么三角形发生了什么变化吗？它是怎么旋转的？

生：三角形绕点O顺时针旋转了90度。

1.“方向”的研究（课件演示）

师：这个三角形又是怎么变化的呢？

生：三角形绕点O逆时针旋转了90度。

师：与刚才三角形的旋转相同吗？不同在哪儿？

生：不同，旋转的方向不同，刚才是顺时针，现在是逆时针。

2.“角度”的研究（课件演示）

师：这个三角形又是怎么变化的呢？

生：三角形绕点O顺时针旋转了180度。

师：与刚才三角形的旋转相同吗？不同在哪儿？

生：旋转的角度不同，这次旋转的是180度，刚才旋转的是90度。

3.“中心点”的研究（课件演示）

师：这个三角形又是怎么变化的呢？

生：三角形绕点A顺时针旋转了90度。

师：与刚才三角形的旋转相同吗？不同在哪儿？

生：旋转的中心不同，这次旋转是绕点A，刚才是绕点O。

小结：

师：通过刚才的比较，看来要说清一个旋转过程，得从哪些方面来描述呢？

生：要说清一个旋转过程，得从中心、方向、角度三方面来说。这三个方面缺一不可。

师：刚才同学们已从三方面清楚地说出了一个图形的旋转过程，那么这三个要素在观察时，什么要素看起来方比较容易些，什么要素看起来比较困难些呢？

生：方向和中心点容易，角度看起来较难

师：那你们又是怎么观察角度的变化的呢？能说说吗？

生：只要看三角形的一条边就行了。（根据学生的回答，课件演示）

师小结：看来观察一个平面图形的旋转，其实只要其中的一条边就行了。因为一个图形绕某个点向一个方向旋转了一定的角度，组成这个图形的每一部分都绕这个点向同一方向旋转了相同的角度

……

因为有了第一次的试教与讨论，这次试教中感觉整个教学过程更加合理了，教学的目标也更加明确了，学生的参与度也有所提高，但仍有许多细节上的问题。与听课的专家再次进行了交流与讨论，让我的许多困惑又一次解开：

一是从整体把握教材并不仅仅是教学材料的整体，其内涵除了从整体来建构知识外，还有一层含义是让学生在一个相对完整的学习材料面前，充分发挥学习的主观能动性和小组合作学习的资源优势，自主探索，合作研究，从而逐步完成对新知识的学习。这节课中让学生自主探索这方面做得还是不够好，原因不是教学内容不适合学习探究，而是教师的引导过于细化，还是在担心学生能否完成知识目标。

二是教学环节过多过细，有种多而散的感觉，须对教学过程进行整合与简化。经过重新整合，把整个教学过程整合成两大环节，第一环节是旋转意义的理解，第二环节是提炼抽象，将平面图形的旋转抽象到线段旋转，再抽象到点的过程整合在这一环节。

三是旋转的角度观察没有得到很好的引导，旋转的角度观察的是以旋转前后的两条线段之间的夹角，教学中在观察角度时须帮学生进行提炼。

环节重新进行了整合，采用了不同的策略和教学细节，不仅仅体现着教师的课堂教学理念和行为，更重要地是它最终决定课堂教学的目的，即它的有效性的达成度。据此，我对教案又作进一步的修改后，自信地走上了讲台，和学生共同演绎……

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[第三次展示]

片断一：

师：请大家看这个三角形，这个三角形发生了什么变化？

生1：这个三角形旋转了90度。

生2：我有补充，这个三角形顺时针旋转了90度。

师：你们觉得刚才两位同学说清楚了吗？那么怎么才能说清整个旋转过程呢？该从哪些方面来说呢？为什么？

请同桌或前后四人先轻轻地说说自己的意见，再一起讨论这几个问题好吗？

（学生讨论）

生1：这个三角形绕点O顺时针旋转了90度。

生2：我们觉得要说清楚旋转的过程，得从中心、方向和角度三方面来说。

生3：比如说中心不一样，旋转出来的结果就不一样了，……

（课件演示中心、方向、角度不同的旋转情况）

师：从刚才的三个例子中进一步说明了，要说清楚一个图形的旋转过程，应从方向中、角度、中心三个方面来说，三者缺一不可。那说让我们一起来完整地说说这个三角形的旋转过程吧！

齐：三角形AOB绕点O顺时针旋转了90度。

……

片断二：

（一组图形旋转的判断练习后）

师：我们再来看看这个三角形的旋转，旋转后什么变了？什么没变？

生：位置变了，形状和大小没变。（板书）

师：是的，图形旋转后它的形关和大小是不变的，只是位置发生了变化而已。而位置的变化又是通过什么的变化来体会到的呢？

生：角度。

师：那一个图形究竟旋转了多少度我们又该怎么来观察呢？

生：只要看其中一条边的旋转角度就行了，这条边旋转了几度，图形就旋转了几度。

师：说得真好，让我们再来看看这个三角形旋转的过程。（课件演示）

师：旋转前与后，这两条边的夹角是90度，所以这个图形就旋转了90度。

为什么只看其中的一条边就行了！你们知道其中的原因吗？

生：因为这条边是三角形的一部分，整个三角形旋转了，所有的边也就旋转了。

师：你学得真好！那如果这个三角形内有一点，通过刚才的旋转后，这一点会在哪儿呢？你能找出大概的位置吗？请在练习纸上画一画吧。

（学生试画，并与同桌讨论）

生1：可以通过数格子的方法来找。

师：虽然格子被盖住了，你还能找出来是吗？跟她一样通过数格子的办法来找的请举手。

生2：与O连起来，因为这个图形旋转了，点也会跟着旋转，所以只要把这条线也绕点O顺时针旋转90度后，再量出一样长，就可以找到这个点了。

师：说得真好！我们一起来看看（课件演示）。

师：图形上的任意一部分，都会随着图形的旋转而旋转的，而且旋转的中心、方向和角度都一样。

……

课虽已上完，但回想整个过程我处处记忆犹新，每经历一次课的试教，每聆听一个人的观点和想法，都给我以点拔、启发和成功的收获，也给我带来更多、更深的思考：

一、如何更好地帮助学生建构数学知识？

建构数学模型是数学课堂教学的重要内容之一，它与数学思想方法并不矛盾，其实数学模型的建构本身就是一种数学思想方法的渗透。本课利用由“面”到“线”再到“点”的策略，先整体感知图形的旋转，从而逐步抽象到线段的旋转，最后抽象到点的旋转，从而提炼出观察图形旋转的基本方法，构成简单的数学模型。再通过应用于观察风车的旋转这一生活情境中，促进模型在学生思维层次上的进一步内化与升华，完成了模型的建构与应用，这种策略的运用是非常有用和必要的。

二、如何以学生学习起点进行深度解度并创新使用教材？

作为新课程改革中的一名小学数学教师，他不仅是课程的执行者，更是课程的开发者和使用者。在创新使用教材时，教师一定要以学生现有认知起点为依据，深入挖掘教材的内涵与实质进行深度解读，然后结合教学的需要，适当、合理地对教材进行改编、重组、加工。

本节课的教材内容是通过钟面指针的旋转来理解旋转的意义，即旋转的三要素，然后通过风车的旋转来理解旋转的性质，图形旋转后位置变了，形状和大小不变，再通过画三角形的旋转来巩固应用。但为了在教学中取得更好地教学效果，我们对教材进行了改编和重组，在钟面指针和风车两个学习材料之间增加了一个三角形的旋转，目的只在降低学生的思维难度，从而更好地为完成“风车旋转”教学而服务，然而试教的经历告诉我们，这种简单的处理教材不可取。再次解读教材后发现，钟面的指针旋转其本身也有缺憾，因为指针自身旋转时中心与方向都是固定的，只有角度是可变化的，而且学生对于这种情况相当熟悉。结合对学生起点的认识，再次处理教材时大胆地从图形开始教学旋转，由图形旋转抽象到线段旋转，再到点的旋转，一气呵成！

磨课的过程是一个成长的过程，在磨课的过程中一次次地思考与实践，提高了对教材的认识与把握，提高了对课堂的驾驭能力，让我得到了成长和发展！

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网站工作室 发表于 2013-11-2 09:51
[第三次展示]

片断一：

公开课打算上这课。
谢谢分享，说得很仔细很到位。
有课件就更好了啦~~~