使陈述性知识“结构化”——“数位顺序表”（苏教版三上）教学片断

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    师：看来同学们已经掌握了读数方法了！能快速地读出下面的数吗？（出示图1）
    学生顺利读出前三个数字，读第四个数字出现分歧。
    师：看看最后一幅图上的数是多少？
    生1：4000。
    生2：40。
    生3：我认为不对，应该是400。
    生4：也可能是40000。
    生5：老师，你在耍我们，这个数根本没法读。
    师：为什么最后一个计数器上有4个珠，读出来的数却不一样呢？你有没有发现问题？
    生：因为我们不知道这4个珠究竟在什么位上。
    师：是这样的吗？通过这个练习，你想说些什么呢？
    生：读数的时候，我们不但要知道有几个数珠，还要知道这几个数珠在什么位上。
    师：没错，数位很重要！就好像你去看电影，领导人参加一个重要的会议，每个人都有一个确定的位置，坐错了就乱了。
    师：有办法解决这个问题吗？
    生：只要把计数器上的数位显示完整就可以了。
    师：（出示图2）计数器上从右边开始数起分别是什么位？（根据学生的回答将计数器上的数位填完整，如图3）
    师：现在知道这个数是多少了吗？
    生：知道了，是400。
    师：对！4在百位上，就是400。我们可以将计数器上的这些数位列成一个表（电脑隐去“珠”和“档”，出现一个不完整的数位顺序表，如图4），数学上就叫做数位顺序表。（再次点击，出现一个完整的数位顺序表，图5）
　　师：如果要读这个数位顺序表，要从数位顺序表的右边开始读。一起读一遍。现在请同学们把这个数位顺序表在头脑中默记一遍。
    师：根据这个数位顺序表回答一个问题。从右边起，第几位是万位？第几位是千位？从右边起，第几位是百位？
    师：这个数位顺序表中还有一个“……”号，知道是什么意思吗？
    生：万位的左边还有一些数位。
    师：对，这些数位我们将在以后的学习中去认识它们。

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    “数位顺序表”是人们在长期的生活和学习中根据经验而编制出来的一种学习模型，具有概括性和“结构化”等特点，对学生掌握数位概念，把握位值原则起着一定的支撑作用。这一内容在苏教版教材中第一次出现在三上《认数》单元中，是穿插在学习“一万及整千数”这一具体内容中进行的。
    在数学老师的眼里，它属于“陈述性知识”，惯常教学是由老师“告诉”学生（口头介绍或看书学习），教学过程苍白无力，课堂了无生气。如何使这一“陈述性知识”和“程序性知识”具有同等教学意蕴呢？这一片断给我们以一定的启示。
    首先，让学生感受到数位是重要的。“4颗算珠”究竟代表多少？本应唯一的答案怎会五花八门呢？学生带着这样的疑问，经历质疑、尝试、思考、释疑等过程后认识趋于一致：数位比看电影时的座位、开会时的席位更具有唯一性和确定性，它是读数和写数的必备知识。
    同时，数位之间是有联系的，这种联系通过“数位顺序表”得以“结构”。“结构即指联系”（林传鼎）,“结构是指有组织、有模式的相对稳定的完形”（美国Arthur S.Reber）。学生在经历猜测“4颗算珠是多少”的过程中，积累了大量关于“10、100、1000、10000”等计数单位的数学活动经验，这些经验是零散的、孤立的，不具有可攀性。这时，“数位顺序表”的相机进入，可以帮助学生对已有经验进行整理、重组并进入自己的认知结构，成为学习“认数”内容时不可或缺的一部分。
    夸美纽斯曾言：“伟大不在于力量，而在于技巧。”好的教学就应该在那些寻常之处看到技巧，见到功夫。