对算法多样化的认识

天涯

“由于学生生活背景和思考角度的不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”（摘自《数学课程标准》）“提倡算法多样化”是数学课程标准的重要理念之一，其实质是尊重学生的个性发展，提倡个性化学习，支持并鼓励学生用自己喜欢的、熟悉的思维方式去解决问题，学生在数学学习中张扬个性。

算法多样化应是一种态度，是一个过程。算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化、全面化。要真正实现算法多样化，应特别注意以下几点：

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1.   应给学生更多独立思考的机会。德国教育家第斯多惠曾说：如果使学生习惯于简单地接受和被动地工作，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时独立思考探索，尽可能自己找出解决问题的方法。

2.   算法多样化不同于“一题多解”。“一题多解”是学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求，是一种很高的学习要求，在某种程度上说是很难达到的要求。而算法多样化是学生群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，是学习个性化的体现。每个学生都有着自己独特的先天生理遗传和不同的家庭背景、生活经历，每个学生都有自己独特的认知基础和思维方式。这种认知上的差异，不可避免地影响到儿童的学习活动，在掌握知识和解决问题的过程中表现为从不同角度进行分析、思考，这正是学生具有不同个性的体现。

3.   教师不必“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”。有时教材编排的算法，在教学时学生没有出现，说明学生已经超越了低层次的算法，教师可以不必再出示，没有必要走回头路。在许多教学案例中，我们经常可以看到有的教师在课堂中一味追求算法的多样，恨不得找出所有的计算方法，甚至要求每个学生都能用多种方法解决同一问题，这是有悖于课标要求的。由于学生思维水平的差异，在令人目不暇接的个性化算法中有许多是低层次的或类似的。显然片面理解“以学生发展为本”，跟着学生走，一味的“开放”，这样的“多样化”是没有价值的。对学生出现的众多算法一味的鼓励表扬，也是不可取的。

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4.      在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法。没有一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的算法。在讨论交流得出多样化的算法之后，教师要及时引导学生进行比较交流，感受不同算法的特点和优劣，从而作出合理的判断与价值评判，进而选择最适合自己的算法，达到举一反三，从而真正体现因材施教。一个学生想出几种不同的方法，他自己可能无法区分出优劣，但可以在与同伴的交流中得到认识，在教师的点拨启发下得到认识，在自己的计算实践中得到认识。值得注意的是，有的教师总是把自己的意志强加给学生，用成人的标准对学生的个性化方法进行评价、说明、筛选，硬性规定学生解题时采用某种方法是极端错误的。优化的主体是每一个学生，要尊重学生的想法，教师应把选择判断的主动权交给学生，优化的过程是学生自我完善的过程，产生修正自我的内需，从而悟出属于自己的最佳方法加以运用。算法多样化并非算法越多越好，理性的“优化”才能使“个性”真正的张扬，真正实现学生的个性化发展。

我们还应该明白，算法多样化也是有前提的。各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化。从学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强加的过程。而处于等价思维的算法，在优化时应特别关注“基本算法”，即：从教育学角度——教师易教学生易学的算法，从心理学角度——多数学生喜欢的算法，从数学学科角度——对后续知识掌握有价值的算法。

“算法多样化”是新课标中关于计算教学改革的一个亮点。提倡并鼓励算法多样化可以矫正过去计算教学中算法的“一统化”，有利于“不同的学生学习不同的数学”，它是尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，让我们的数学课堂更多的充满着人文关怀。