小学数学信息题及其教学

lspjy

数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。但目前的数学教材内容总体来讲仍较封闭，可探索性成分较少。教学中应不拘泥于教材，适当增加应用型、能力型题目，为学生将来进入中学学习打好基础。这就要求广大的小学数学教师必须注意学科之间的包容性，将封闭的书本知识拓宽到书外，联系社会生产与生活实际，使学生成为学习的开放者。要使教材内容由书内向书外、课内向课外拓展，教师需要深入挖掘、精心设计，将封闭的概念、公式、法则、性质等内容分解成若干小板块，设计出一些与学生学习、生活和社会经济文化发展联系密切的问题，让学生去思考、探索，给每个学生提供更多的参与活动的机会和成功机会，使每个学生的潜能都能得到不同程度的开发。小学生的知识、经验都不够丰富，因此在小学数学教学中恰当编制和使用信息题，能较好地体现上述课程理念和教学要求。

lspjy

一、小学数学信息题的基本内涵与教学价值

所谓小学数学信息题，概括起来讲有三点：一是要突出“信息”二字，即它应能向学生提供有关数学知识、生活常识、生产实际等方面的信息；二是要具有数学学科的特点，寓抽象性、逻辑性和应用性于一体，从而有助于提高学生的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等；三是要能符合小学生的数学学习特点，它不是知识、生活常识、生产实际等信息的简单堆积，而是融丰富的知识、常识等与数学思想方法技巧于一体，有利于小学生认识到现实生活中蕴含着大量的信息及数学在现实世界中有着广泛的应用，从而在面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

小学数学信息题往往是为了实现数学教学的各项要求而设计的，在实际教学中或多或少地起着一定的作用。它通常体现在如下几个方面。

1．知识功能

通过小学数学信息题的学习，将学生引入学习新知识的情境之中，使学生获得新的知识，有助于学生建立新旧知识之间的联系，理解、掌握和运用所学的知识，获得必要的技能、技巧，这是数学信息题的知识功能。

2．导向功能

小学数学信息题的使用往往对教和学都起着“指挥棒”的作用，它能引导教师认真研究和执行《数学课程标准》，钻研新教材，认真研制数学习题，把学生的视野由书内引向书外、由课内引向课外、由校内引向社会，从而促使学生养成多读书、勤积累、善思考的良好学习习惯。

3．教育功能

数学的育人主要是通过数学教育培养学生的科学思维方式，形成良好的数学思维习惯。小学数学信息题的使用，能使学生的思维活动有一定水平的目的性、方向性、确定性和辨别性，有助于学生数学观念的形成，培养学生良好的数学思维品质。

4．拓展功能

由于数学信息题中包含了课本中没有的知识、常识等新信息，蕴含了丰富的数学思想方法，因此，它能有力地拓展学生的知识面，将学生的思维由平面拓展到空间。

5．激趣功能

小学数学信息题与学生的学习、生活实际有着密切的联系，而且这类题很多是以介绍数学史料等有关数学背景知识的形式出现的，能使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会到数学在人类社会发展中的作用，初步感受到数学与日常生活的密切联系，因而有力地激发了学生的数学学习兴趣。

lspjy

二、小学数学信息题的常见类型

    小学数学信息题有多种分类方法，比如，既可从信息获取方式上来分，也可从信息内容上来分，还可从信息表达形式上来分。鉴于信息表达形式在数学教学中的普遍存在性，本文作如下分类。

    1．文字信息题

文字信息题是一种用语言文字表达信息的数学题。这类题多以应用题的形式出现，例如，教过“比的意义”后，可向学生提供下列信息，让学生寻找合适的量，并说一说这些量之间的比。

信息：小云今年12岁，是立新小学五甲班学生，该班共有45个学生；

小云爸爸今年40岁，在某公司上班，年薪18000元；

小云妈妈每月工资1200元，她所在单位有职工20人。

这样的题能使学生在利用已知信息分析数量关系时，发现并提出多种多样的问题，从而有助于贯彻因材施教的原则，充分发展学生的个性特长，做到面向全体学生，使每个学生都得到不同程度的发展。

2．符号信息题

符号信息题是一种用数学符号来表达信息的数学题。比如，在教完轴对称图形后，可以给学生出示如下信息题：下列符号具有轴对称性的有哪些?说一说各有多少条对称轴? A  E  T  K  N  M  ①  oo  ∩  ∑ ≈  @  ＄  x。这样的题既有助于培养学生的观察、分析、探索等能力，又为学生今后的数学学习埋下伏笔。

3．数式信息题

这是一种用数与式来表达某种信息的数学题。例如，教“小数乘法”时，可设计如下的数学信息题：根据积的小数位数，在因数上点上小数点，使算式成立：724×303=219.372。算式中隐含了两个因数的小数位数之和是3这一信息。由于积的小数点已定位，因数是几位小数就会有多种情况，可让学生充分地发挥想像、推理，作出多种解答。这样的信息题富有挑战性，有助于培养学生的发散思维能力，提高学生的抽象能力，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

4．表格信息题

    表格信息题是指，通过表格的形式来表示某种信息的一种数学题。比如，教学“平均数”问题时，即可出示如下的表格信息题让学生思考。

lspjy

下表是小明某次考试的成绩单，由于不小心将成绩单弄脏了，你能将小明原有的真实成绩还原吗?

这样的题充分体现了“内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求”这一要求。

5.图形信息题
它是通过图形来表达某种信息的数学题。例如，教学“三角形分类”时，可打破教材旧框框，让学生观察分别只露出三角形的一个直角、钝角、锐角的三幅图形，并判断它们分别是什么三角形。

此案例中最后一幅图的问题解答(答案多样性)，突破了学生的思维定势，有力地拓展了学生的思维。这样的题不仅关注了学生学习的结果，更关注了他们学习的过程。
三、小学数学信息题的设计要求
编制小学数学信息题一般要遵循如下几个基本原则。

1。开放性

小学数学信息题本身要有助于学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。设计小学数学信息题要从教学内容和学生基础等方面考虑，克服不从客观实际出发的主观主义和形式主义的做法，做到有的放矢。也就是说，对同一知识点，应尽可能采用不同的角度、不同的方式设计信息题，使学生的思维能处于一个动态的过程之中。
例如，教学“比例”时，我们设计了如下的开放性信息题让学生思考：有一次，甲、乙、丙三位朋友合乘一辆出租车，讲好大家分摊车费。甲在全程的1/3处下车，到了2/3处乙也下车了，最后丙一人坐到终点，共付90元。你认为甲、乙、丙应分别付给丙多少车费才算合理?
学生经过思考，讨论，得出了如下的解法。
解法一：将全程三等分，这样甲、乙、丙分别走了这样的1份、2份、3份，共走了1+2+3=6(份)，每走一份应付90÷6=15(元)，故甲应付15元，乙应付15×2=30(元)，丙应付15×3=45(元)。

解法二：开始的路程，付30元，甲、乙各拿出10元；中间的1/3路程，付30元，乙、丙各拿15元；最后的1/3路程，付30元，应由丙承担。这样，甲付：10元；乙付：10+15=25(元)；丙付：10+15+30=55(元)。

解法一只考虑了三人所走的路程，这是一种常规思维解法，持此种解法的学生是受到了课本中常规题的解法的定势影响的缘故。解法二既考虑了路程又考虑了每段路程的乘车人数，这是一个最合理的解法，应予以肯定和鼓励。

lspjy

这样的题，有力地提高了学生综合运用所学知识解决简单实际问题的能力，培养了学生思维的深刻性。上述例子是教材中没有明确要求的内容，体现了“习题教学紧扣《数学课程标准》，但又不拘泥于教材”的指导思想。这要求我们不能将学生局限于书本里，应拓宽视野，随时吸收新信息，以培养学生的创新意识与实践能力。

2．层次性

数学课练习的设计非常讲究梯度，要求依据儿童的认识规律，由浅人深，拾级而上，逐步提高，让每个学生都能得到不同程度的发展。数学信息题的设计也如此，要一层一层地开放，引导学生解答问题，使学生都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

比如，教学“梯形”后，为了使学生进一步加深对直角梯形等概念的认识，可针对直角梯形的特征设计如下具有层次性的信息题：这是一个你熟悉的图形，请你根据下列信息判断它是什么图形。(1)它是一个多边形；(2)它的内角和不超过360度；(3)它有一组对边不平行；(4)用两个一样的这种图形可以直接拼成一个长方形。

解这样的题，学生必须从第(1)条信息开始，逐条地顺次进行逐步推理，最终才能得出正确的答案：直角梯形。

    3．宽广性

    数学信息题涉及的内容不仅应为学生所熟悉，而且知识面应当宽广，既有数学学科本身的知识，又有生活中的常识。

    比如，学生学过分解质因数后，可让其思考如下的数学信息题：有一个数，请你根据下列信息猜一猜，这是一个什么数。(1)如果以厘米为单位，它可以是一个正常儿童的身高；(2)它只有两个质因数；(3)它有一个质因数是围棋棋盘上交叉点个数的约数(答案：133)。显然这样的信息题容量较大，学生不仅要应用数学知识，还要考虑日常生活、围棋(棋盘上交叉点个数为361=192)的有关常识，能有效地提高学生解决问题的能力，使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，增强应用数学的意识，为将来走上社会并适应社会打下基础。

    4．互补性

    互补性是指学生根据信息题所提供的部分信息，就能先得出结论，从而由此得知信息题中所包含的原本不熟悉的其他知识信息。

    比如，让学生进行如下的猜数学家活动：这是一个你比较熟悉的数学家的名字，请你根据下列信息猜一猜他是谁。(1)他是世界上伟大的数学家；(2)他的故乡尽江苏省的某个地方；(3)他在数论方面作出了杰出贡献；(4)他的姓名与我国国名有一个字相同。学生往往根据(1)、(4)就能猜出这位数学家是华罗庚，但不少学生原本却不知道(2)、(3)所包含的信息。通过这一活动，学生对华罗庚了更进一步的了解，增长了数学史方面的知识。

    四、小学数学信息题的教学要求

首先，小学数学信息题的设置，可根据具体教学内容设置在课前、课中或课后，主要设置在课中和课后。课前设置小学数学信息题，可以让学生在动手、动脑解答信息题时复习旧知识，预习新知识，为学习新知识做好知识准备和心理准备；课中设置小学数学信息题，可以促使学生积极主动地、多角度地、多层次地思考问题、研究问题，并在探索活动中发现和“创造”新的知识和方法；课后设置小学数学信息题，可以促使学生更深层次地思考所学知识，运用所学知识进行实践活动，增加学生动手操作及与社会生活沟通的机会。

其次，运用小学数学信息题，必须注意以下几点：(1)把握呈现时机，即将数学信息题呈现在学生最佳的学习状态之时；(2)讲究揭题艺术，根据教学需要，信息题的呈现既可将题中所包含的全部信息展现在学生面前，也可逐条逐条地呈现出来，以拓展学生思考的时间和空间；(3)营造民主氛围，信息题的使用只有在民主、平等、和谐的学习气氛中进行，才能使学生的思维活跃、求知欲旺盛，从而敢想、敢说、敢问，乐于发表意见，勇于探索、创新。