《解决问题的策略》教学案例与反思

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一、创设情境，感受策略

    1．飞镖激趣。

    课前让学生玩靶纸有五圈的飞镖游戏，每人投两次。

    2引入课题。

什么是“策略”?四年级时我们学过哪些解决问题的策略?今天我们要学习一种新的策略．这种策略就藏在课前大家玩的飞镖游戏里。飞镖游戏好玩吗?如果曹老师也来投一次，可能中几环?有多少种不同的可能?你能全部说出来吗?

像刚才这样，不用列式计算，只要把事情发生的可能情况有条理地罗列出来，就能找到问题的答案，这种策略叫做列举。把所有可能发生的情况按照一定的顺序一个不漏地列举出来，就叫一一列举。列举也是解决问题的一种策略，今天我们就来学习用列举的方法解决一些新的问题。

    二、合作探究，体验策略

    (一)教学例l

    1．屏幕出示例1及其场景图，指名读题。

    (1)从题中你知道哪些信息?需要解决什么问题?

    (2)这个“18”应该是长方形羊圈的什么?长和宽可能是几米?

2．有多少种不同的围法呢?每个座位有18根小棒，每根代表1米，你们可以借助小棒围一围，将长和宽填在表(1)内，注意围的时候要把18根小棒用完。如果用不着小棒，可以直接在表(1)上填，也可以画图或者用自己的方法解决。

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表（1）

长方形的长（米）
长方形的宽（米）

3．汇报交流。

（1）有几种不同的围法?每种围法的长和宽各是多少?

(2)你是用什么方法解决这个问题的?你认为哪种办法好?为什么?如果是80根栅栏呢?

(3)大家都认为列表的方法好，那么我们来看看几位同学列的表。(各拿一份按顺序列举的和没有按顺序列举的表在实物展示台上让学生比较，使他们明确列举时要按照一定的顺序，才能做到既不重复又不遗漏)

4．观察思考。

(1)如果你是王大叔，会选择哪一种围法?为什么?
(2)口算四个长方形的面积，观察比较后有什么发现?

长方形的长（米）	8	7	6	5
长方形的宽（米）	1	2	3	4
长方形的面积（平方米）	8	14	18	20

小结：周长相等的长方形面积不一定相等。在周长不变的情况下，长和宽越接近，面积就越大；长和宽相差越大，面积就越小。

5．巩固列举(练习十一第1题)。

(1)你能否一眼就看出这两辆车几时几分第二次同时发车?怎么办?

(2)1路车几时开始发车，是怎样发车的?2路车呢?学生完成表格，找到答案。
(3)从表中你能看出这两辆车第三次同时发车是几时几分吗?
(二)教学例2

1．屏幕出示例2及其场景图，自主读题。这道题为我们提供了哪些信息?要解
决什么问题?

2．你是怎么理解“最少订阅1本，最多订阅3本”这句话的?这道题比较复杂，
我们可以分订一本、两本、三本三种情况分别进行考虑。每种情况有几种订法，一
共有多少种不同的订法?(生独立思考后小组交流)

3．全班交流。为了更清楚地看出每种订法分别订的是什么杂志，我们还可以列一张表，划√表示订法。分步出示表格，指导生用划√的方法表示订法，学生完成表格。

4．如果不画表，要简洁地把每一种订法订的是什么杂志表示出来，可以怎样表示?(学生可能会说用书名的第一个字代替，或者用不同的字母、数字、符号、图形等表示三种杂志，师通过比较引导学生用最简洁的方式表示)

三、比较反思，感悟策略
1．才我们解决了王大叔和小华的问题，这两个问题有什么共同之处?想一想，我们都是怎么得到答案的?
2．例1和例2在列举时有什么不同的地方?要得到全部答案，列举时需要注意些什么?

指出：要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。当情况比较复杂时要先分类，再列举。列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。总之，要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。

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   四、运用拓展，形成策略

    课件出示P64“练一练”，自主读题。

    1．从“小华投中两次”，你想到了什么?你能列举出所有可能的答案吗?

    2．集体订正，投影展示不同的列举方法，并比较优化，提醒学生注意有序思考，注意重复答案。

    3．如果将小华“投中”两次改为“投了”两次，结果还一样吗?

    五、总结反馈，内化策略

    提问：通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会?

    指出：一一列举是解决问题的重要策略。列举形式可以多种多样，可以综合运用以前学过的画图，列表等策略，使列举的情况清晰、明了、有序，既不重复又不遗漏地找到所有答案。

    教学反思

    课程改革在课堂教学层面所遭遇到的最大的挑战就是无效和低效问题。在课堂教学的整个过程中，学生参与教学的程度直接影响着每个学生的学习效果。如何增强学生在数学课堂教学中的参与度，就成了每个数学教师必须首先思考的问题。学生的参与度，是指参与的人数、参与的时间、参与的态度、参与的效果，即人数上是否全员参与，时间上是否全程参与，态度上是否积极参与，思维上是否深度参与等等。

    一、自主合作探究，提高参与的“广度”

    参与的“广度”是指学生的参与面，有效教学要求学生全员参与。《数学课程标准》倡导的是一种“大众数学”，数学教学必须立足于关注学生的一般发展，应当是“为了每一个孩子”的教学。课堂教学是师生多边的活动过程，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。优化课堂教学的关键是教师在教学过程中积极引导学生最大限度地参与，让学生自主学习、合作探究、动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达。因此，教师必须强化学生的参与意识，主动为学生参与教学过程创设情境、创造条件。

例1的教学我让学生自主选择解决问题的办法，给不同的学生以不同的发展空间。学生们开始动手操作．有的用小棒围，有的画图，有的列表。在此基础上他们有了交流的欲望．教师便提供机会，让他们充分地表达。接着让学生观察表格，动脑思考，发现规律。通过这样的设计，将操作、观察、思维与语言表达结合在一起，不仅使学生参与教学的整个过程，而且还启迪了思维发展，达到了数学教学使学生既长知识又长技能的目的。

二、创设教学情境，提高参与的“长  度”

    参与的“长度”是指学生参与学习时间的持久性．有效教学要求学生全程参与。心理学研究表明，恰当的情境能唤醒学生的学习热情，促使学生主动参与。因此在教学中我们无论在什么环节都应采用一定的形式，创设一定的情境，努力去激发他们的兴趣，使他们始终保持最佳的参与状态。

教学中，我在每一环节前都用一两句话把学生引导到情境中来，使学生意识到问题的存在，从而开动脑筋去解决问题。

如导入：“飞镖游戏好玩吗?如果曹老师也来投一次，可能中几环?”

    例1：“小华是个乐于助人的孩子，暑假里去农村外婆家玩，王大叔有一个问题需要他帮忙解决。如果你是小华，乐意帮忙吗?”

练习十一第l题：“小华上学可以乘1路车，也可以乘2路车。我们来看看这两路车的发车情况。”

例2：“小华是个爱看书的孩子，订杂志的时候要到了，他也谁备订阅。”

练一练：“小华也参与了我们课前的玩飞镖游戏，我们来看一看他投的情况。“

整节课以小华的活动为线索创设教学情境，使学生从头至尾都积极参与到学习过程中，收到了良好的效果。

三、游戏激发兴趣，提高参与的“温度”

所谓参与的“温度”是指学生参与的主动性、积极性，有效教学要求学生热情高涨地参与学习，不仅身体参与、智力参与，还要情感参与。人只有对自己感兴趣的事才会乐于参与，而且积极性很高，并争取成功。小学生的心理特点决定他们更是如此。在课堂教学中推进素质教育的核心问题，是唤醒学生的主体意识，促使学生主动参与，发挥学生的主体作用。课堂上学生的情绪状态直接关系到学生的学习效果，良好的情绪状态会激发学生更加专注，促进学习的主动性和积极性的生成。

    飞镖是学生很喜欢玩的游戏，但课堂上不可能让每个同学都玩到。因此．我让他们在课前十分钟玩，这样就有充分的时间使每个学生至少能玩到两次。这样，在课始导人部分，学生还意犹未尽，加之老师也想参与其中，学生更觉亲切。通过“如果老师也来投一次，可能中几环?有多少种不同的可能”的问题激趣，让学生初步感受通过一一列举解决问题的策略。在“练一练”中，由于有了课前投镖游戏的经历，要解决“小华可能得多少环”的问题，学生既不陌生，又不困难，也很感兴趣。

四、设置认知冲突，提高参与的“深度”

参与的“深度”是指学生思维的深层次参与，有效教学要求课堂不仅要有“温度”，更要有“深度”。现在不少课堂表面上热热闹闹，学生说得多，想得少，思维表面化，缺乏应有的深度，这也就是被人们所批评的有“温度”没有“深度”的现象。这种课虽然让人感到热闹，活跃，但实际没有引起多少认知冲突，学生思维没有恰当的负荷，课堂缺少思维的力度和触及心灵深处的精神愉悦，学生究竟获得到多少真正的发展，不得而知。

课堂上学生不仅要动手、动口，更要动脑。如果只动手．不动脑．那只是玩游戏，如果只动口不动脑，那是小和尚念经，有口无心。《数学课程标准》指出“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的”。认知冲突是学生学习动机的源泉．也是激发学生积极思维的兴奋剂。富有挑战性的问题往往能引起认知冲突。上述案例中，我不断向学生提出富有挑战性的问题．引发他们的思考。如例l教学中，“如果你是王大叔，会选择哪一种围法?为什么?观察表格你有什么发现”：例2画表列举之后，“如果不画表，要简洁地把每一种订法订的是什么杂志表示出来．可以怎样表示?”练一练问题解决之后“如果、将小华‘投中’两次改为‘投了’两次，结果还一样吗”这一系列问题．富有思考性，具有挑战性，牢牢抓住了学生，使他们的思维不断深入。