评讲教学的价值取向与实现

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　在当前教学实践中，评讲教学常常被窄化为纯粹的“纠错教学”。这种评讲教学观有悖于数学精神和新课程理念。评讲教学不仅要重视引导和帮助学生有效地解决问题，更要努力促进学生在知识与技能、数学思考、情感与态度等方面的充分发展。本文结合对“圆柱的侧面积是80平方分米，底面半径是4分米。这个圆柱的体积是多少立方分米”的评讲，谈谈笔者对评讲教学的价值的思考和认识。

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一、评讲教学中的几番“顿挫”

首次评讲：协调思维，准确计算协调思维和准确计算是解决问题的两个重要环节。前者是指解决问题并非是相关知识的简单罗列，而是按某种次序组织相关知识，形成解决问题的逻辑顺序；后者是指按照已形成的解决问题顺序，进行准确计算，得到解决问题的正确结果。据此考察学生作业中的应答状况，我发现大多数学生能主动调度已有的相关知识，通过独立思考形成解决问题的正确思路：先根据圆柱的侧面积和半径求出圆柱的高，再根据半径和高计算圆柱的体积。在计算圆柱的高的过程中，当侧面积除以底面周长无法除尽时，大多数学生自发地对计算结果取近似值；只有极少数学生化小数为分数进行精确计算。精确性是数学学科的重要特征，因此有必要引导和要求学生进行精确计算。为此，我拟定并实施了以下评讲方案：①通过学生的合作交流，外显学生真实的思维过程，进一步明朗和强化解决问题的基本思路。②组织学生讨论“在计算圆柱的高的过程中，遇到无法除尽的情况，应该怎么办”。在学生达成共识的基础上，我适时强调计算应力求精确。

二度评讲：巧妙悬置，简化计算，然而，事情的发展并没有我预期的那么乐观。尽管我进行了仔细的评讲后，学生能按照正确的解题思路和计算方法订正错误，但仍有一些学生出现计算错误。通过换位思考，我发现：在计算过程中，化分数为小数进行计算有助于获取精确的计算结果，但客观上也增加了计算的复杂程度。那么，在保证计算结果精确性的前提下，是否存在一种较为简捷的计算方法呢?我觉得有意“悬置”、综合列式、相机约分是简化计算的有效途径。于是，我展开了第二次评讲教学：①根据圆柱的侧面积和半径计算圆柱的高，结果用分数形式表示，即

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即

②根据半径和高计算圆柱的体积，先列综合算式，再约分，即

三度评讲：转换视角，重建模型

通过前两次的评讲教学，我一改原先对这一问题评讲的轻慢之心，而代之以一种异乎寻常的警觉态度：通过前两次评讲教学，学生真正获得了什么?第一次评讲只是对学生已有知识经验的一种“修订”，学生并没有获得实质性的发展和提升。第二次评讲后，学生获得了一定的发展——习得了一种计
算技巧，而技巧总是基于某种特定情境的，不具有普遍的迁移价值。我进一步思考：在这一问题的背后，是否还隐藏着某些对学生发展更有价值的东西?圆柱的侧面积、底面半径和体积之间是否存在着某种直接关联?当目光偶然投注到教材封面上圆柱体积推导图时，灵感不期而至，疑惑豁然解开。于是，
我展开了第三次评讲教学：①再现问题，引导学生思考圆柱的侧面积、底面半径和体积之间可能存在怎样的关系。②引导学生带着问题观察“将圆柱体切拼成近似长方体”的实物演示过程，谈谈从中受到什么启发。③变换拼成的近似长方体的放法，引导学生观察“平放”的近似长方体与圆柱体之间的对应关系；④引导学生借助直观实物展开逻辑推演，得出“推倒后”的近似长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径；长方体体积等于圆柱的体积，圆柱体积=侧面积÷2×半径。⑤引导学生利用这一发现，解决问题。

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   四度评讲：洞察联系，左右逢源

  如果说前两次评讲经历使我收起对这一问题评讲的轻慢之心，那么第三次评讲无疑撩起我对问题孜孜叩击的兴致。在对圆柱侧面积和体积数值的反复观照中，我开始思考：圆柱的侧面积和体积在数值上是否存在某种联系?如果有，这种联系是什么?于是，我进行了第四次评讲：①组织学生先计算几个圆柱体的侧面积和体积，再分别求出各圆柱体侧面积和体积的比(略)。②引导学生结合计算结果思考同一个圆柱的侧面积与体积之间可能存在怎样的联系。③引导学生验证侧面积/体积=2Пrh/Пr2h=2/r。④引导学生根据侧面积与体积之间的关系解决问题。⑤引导学生逆向思考“已知圆柱的体积和半径，怎样求侧面积”。

    二、实践中的几点思考   

    1．评讲教学的价值取向

    在当前数学教学实践中，与“错误”高度关联是评讲教学的显著特征。具体表现在：评讲教学常常以学生的错误为主要对象，以分析错误、明辨是非为教学重点，以学生纠正错误、正确解决问题为最终落脚点。正因为评讲教学始于出错、终于纠错，评讲教学常常被教师称为纠错教学。然而，本案例的教学实践却直接冲击着上述评讲教学观，引发我的思考：评讲教学是否等同子纠错教学?解决问题是否是评讲教学的唯一目的?除此以外，评讲教学还应该追求什么?

    从数学的角度看，旨在纠错的评讲教学观有悖于数学的精神。数学精神是一种理性的精神，一种怀疑、批判、创新的精神。  ”数学家总是不满足于某些具体结果或结论的获得，而是希望能获得更为深入的理解，后者则不仅直接导致了对于严格的逻辑证明的寻求，而且也促使数学家积极地去从事进一步的研究……数学家们总是希望能达到更大的普遍性、更大的严格性、更大的简单性。”从这个意义上说，评讲教学不应止步于纠正错误，而应；“求取解答并继续前进”。

    从教学的角度看，在评讲教学中，指导和帮助学生有效解决当前的问题仅仅是教学的目的之一。著名哲学家、教育家杜威认为：“知识的实际运用不只是目的，而且还是在成熟和完整的意义上掌握学科的手段。”他强调使解决问题的过程同时成为学生“更加复杂而有组织的知识的生长”过程。《数学课程标准》也明确指出：“对学生的发展而言，解决问题活动的价值不只是获得具体的结论，或者主要价值不在于此，它的意义更多的是使学生在解决问题的过程中形成自己解决问题的基本策略，发展实践能力和创新精神。”上述论述事实上为评讲教学指明了正确的价值取向：评讲教学不仅要重视引导和帮助学生有效地解决问题，更要努力促进学生在知识与技能、数学思考、情感与态度等方面的充分发展。

2．评讲教学的价值实现

专注“眼前”，守望丰盈价值。丰盈价值是“远在天边”，还是“近在眼前”?对于这一问题的不同认识会引发不同的教学行为。在当前数学教学中，有些教师在寻求丰盈价值的路径上存在着一种“远方”情节——寄丰盈价值于远方。在他们看来，“眼前”具体问题的价值总是有限的，不同问题具有不同的价值，因此丰盈价值只有在大量数学问题的解决和评讲中才能累积形成。这种观点无疑具有一定的合理性，但过于浓重的“远方”情结也可能带来一些消极的后果：一方面，由于对“远方”价值模糊的情感上的渴望，教师对“眼前”的评讲教学可能“浅尝辄止”，从而导致教育价值的流失；另一方面，这种情结又迫使学生忙于纠错，学生容易滋生倦怠情绪，衰减数学学习的兴趣和信心。如果我们能倾心于“眼前”的问题，并深度挖掘问题的教育价值，“眼前”问题同样能够创生出丰盈的教育价值。在上述评讲教学中，对“眼前”问题持续的思维叩击和及时的行为跟进，使教学活动呈现出丰盈的教育价值：学生获得的不仅仅是问题的有效解决，更重要的是知识与技能的增长，数学思维的发展，主动探索、勇于坚持、不断超越精神的熏陶。在评讲教学中，教师首先应当专注于当前的问题，充分发掘其潜在的教育意义，使评讲教学活动呈现出丰盈的教育价值，然后才能开始“远方”的价值求索。

    孜孜叩问，涵养丰盈价值。在评讲教学中，对当前数学问题的价值认识是实现教学活动丰盈价值的重要前提。价值概念“意义说”认为：价值不是物本身，而是物对人的意义；价值就是事物向主体呈现的意义。数学问题的价值就是问题向主体(学生和教师)所呈现的意义。对问题价值的寻求就是对问题意义的求索。·问题的意义(或价值)包括显性意义和隐性意义(潜在意义或可能意义)，前者能直接被教师经验地感知到，后者则需要教师主动运用自己的教育经验与问题展开深层对话才能显现出来。因此，教师对于问题价值的认识既有共性的一面(问题的显性意义)，也有个性的一面(问题的隐性意义)。即便是对同一个问题，同一个教师由于自身教育观念、思维方式和思考深度的变化，也可能形成不同的价值认识(上述案例就是典型例证)；不同的教师基于各自的教育观念、知识经验和思考方式，也可能生成不尽相同的价值认识。因此，教师不能仅仅满足子对问题显性意义的理解，更要自觉地追问问题潜在的可能意义。追问的目的在于发现问题背后隐藏着哪些对学生发展有价值的因素，追问的过程是教师反复的、严肃的、持续不断的深思过程，是问题的教育意义不断拓展、丰富、提升的过程。案例中“素朴”问题所蕴涵的丰富意义正是在教师对问题持续地思维叩击和不断追问中生成的。在具体的教学实践中，可以从这样两个维度追问问题潜在的可能意义：一是基于数学意义的追问——这道题是否还有其他解决方法?是否还有更为简单直观的方法?这道题的解法能否适用于其他情况?问题的结论能否拓展延伸?二是基于教育意义的追问——这些解决问题的新思路能否从学生已有的知识经验中导出?是否超越了学生当前的认知发展水 平?是否有助于学生领悟数学的本质?能否使学生获得更为全面、充分的发展?事实上，只有在这样孜孜叩击和持续追问中，问题潜在的可能意义才能突显出来。

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行为跟进，彰显丰盈价值。诉求丰盈价值的评讲教学不仅要展现问题的显性意义，更要彰显问题的隐性意义。就前者而言，教学的目的在于指导和帮助学生有效地解决当前的问题，这是评讲教学的底线。学生已亲历问题解决过程，并获得了一些思考和体验，这是评讲教学的事实前提。评讲教学应充分利用这种学习资源，变教师主导下的“讲”为学生主导下的“议”，让学生充分展示自己的思考，批判性地审视各种观点，在质疑和争辩中形成解决问题的正确思路和方法，实现问题的有效解决。在此基础上，教师应及时引导学生对问题展开再思考，探究问题的隐性意义。这样，教学主旨已不再是为了解决问题，而是以解决问题为载体，谋求学生更为全面、充分的发展。为此，教师的启发、引导和支持至关重要。在上述第三、四次评讲教学中，教师提出引导性问题，为学生指明思考的方向；实物演示，为学生提供发现的“原型”；具体计算，为学生创设思考的情境；  “返回”运用，使学生体味思考的价值。这样，学生在再思考和再解决问题的过程中，不仅增长了知识，而且发展了数学思维能力和解决问题的能力。评讲教学也超越了解决问题这一基本目标，实现了学生更全面、充分的发展。

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评讲教学不仅要重视引导和帮助学生有效地解决问题，更要努力促进学生在知识与技能、数学思考、情感与态度等方面的充分发展。