物理奥赛综合测试题（十）

咫尺天涯

1、如图所示，在一个开有小孔的原不带电导体球壳中心O点，有一个点电荷Q，球壳的内外表面半径分别为a和b，欲将电荷Q通过小孔缓慢地从O点移到无穷远处，应当做功多少？

2、从y=0的点，光线垂直射入折射率与变量y相关的介质中（如图所示）。n(y)必须是什么样的函数形式，才能使光线在介质内部沿抛物线传播？n(0)的值等于n0。

3、在水龙头上，用橡皮管接头连接了一根玻璃管，玻璃管长度为1m，内截面为0.3m2，下端弯成了直角（如图所示）。假若水流速度为2m/s，玻璃管的质量等于80g，球玻璃管偏离垂直方向的角度。（橡皮管的弹性力可以忽略）

4、把质量为100克的氮气与未知质量的氧气混合，在温度为77.4K的条件下，让单位体积的混合气体做等温压缩。混合气体的压强何体积的关系曲线如图所示；（1）确定氧气的质量；（2）计算在温度为77.4K时，饱和氧气的压强是多少？说明：77.4K是在标准大气压下液态氮的沸点，液态氧的沸点跟高。

5．一平行板电容器，电容C0=300pF，极板A1接在一电源的正极，A2接在另一电源的负极，两电源的电动势均为150V，它们的另一极均接地。取一厚金属板B，其面积与A1及A2相同，厚度为电容器两极间距离的1/3，插入电容器两极板的正中央，如图所示。（1）取一电动势为50V的电源，负极接地，将其正极与金属板B相连。问此时由电源送到金属板B的总电量是多少？（2）在上述情况下，左右平移金属板B，改变它在电容器两极间的位置，使B板上的电量向电源回输，直到电源原来输给金属板B的电量全部回到电源时，固定B板的位置，然后切断所有三个电源，并将B板从电容器中抽出。求这时电容器两极板A1、A2之间的电压。

6、1884年杰出的数学家和天文学家贝塞发现天狼星的运动偏离直线路径的最大角度为2.3，，，周期为50年，且呈正弦曲线（与地球上观察者的运动无关），如图所示，贝塞推测天狼星运动路线的弯曲是由于存在一个较小的伴星（经过18年以后已为直接观察所证实）。如果天狼星自身的质量M，求它的伴星质量与天狼星质量之比为多少？

7、质量为m地小球带电量为q，在场强为E的水平匀强磁场中获得竖直向上的初速度v0。若忽略空气阻力和重力加速度g随高度的变化，求小球在运动过程中的最小速度。

8、一弹簧振子，两端为质量都是0.1千克、大小不计的物体A、B，中间是一静止长度为l0、劲度系数为k0、质量可以忽略的理想弹簧，现此振子自某一高度、A端在下，竖直地自由下落至一水平桌面。开始下落时，A距桌面发生弹性碰撞后跃离桌面，当A第二此接触桌面时，发现弹簧压缩达到最大。求：（1）弹簧劲度系数k0之值。（2）A第二次与桌面接触时的速度。

往事悠悠

够难的