小学数学优秀教研论文 《口算除法》教学中数学模型的思考

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文章欣赏  《口算除法》教学中数学模型的思考
湖南省常德市鼎城区花船庙小学　田家顺
摘  要：《口算除法》是人教版四年级上册单元的内容，在教科书中所出示的范例让教师在这堂课的数学模型的把握上有一定的偏差，让学生在课堂上无法准确的用数学语言说出其算理，给学生学习造成一定的困扰，本文试图从准确把握数学模型谈《口算除法》的目标设定，还学生一个清朗、明晰的数学课。

关键词：数学模型；做除想乘；商不变  

一堂数学课，如果通过教学学生依然无法很好的运用数学语言对事物或现象进行描述，抑或通过教学，学生思维不清晰，不能很好的阐述自己所运用的数学模型，这堂数学课应该不能算是成功的数学课。人教版小学四年级《口算除法》这一内容，如果教师不能很好的把握好本堂课的数学模型，厘清教学思路，是很容易出现上述状况。

例：有80个气球，每个班20个，可以分几个班？

  教材一共列出两种解题思路：

、（解决方案1）：                      （解决方案2）：

   20×4=80                             8÷2=4

   80÷20=4                             80÷20……

第一种解决方案编者的意图是想让学生通过“想乘算除”来计算80÷20，即“做除法，想乘法”。

第二种解决方案中，老师们在领悟教材编写者的意图时，都认为是可以想将“被除数”和“除数”同时缩小10倍，商不变，即运用“商不变”的性质进行解题。

根据教师对于教材的理解，一般在设计复习时会设计 20×4和8÷2这两个练习题，让学生在知识上进行准备，在思维进作好迁移。在教学例题时：

师：怎样计算80÷20呢？请同学们先自己想一想，也可以小组之间交流、讨论，再互相之间说说口算方法。

（3）学生汇报，师评析。

生1：80÷20=4，我是这样想的：因为20×4=80，所以这80÷20=4 。

师：嗯，在做除法时我们可以想20乘以几得80，做除法时首先想乘法。

师：还有其它方法吗？

生2；80÷20=4 。因为8÷2=4，所以80÷20=4 。

学生1回答时运用的算理是：做除法想乘法。

问：那学生2这样回答是运用的什么原理呢？

学生2这样回答是因为他们通过直观感知来进行判断，以及前面同学得出的答案，而不是他们思维经历了运算过程。在此时，他们并没有学习“商不变的性质”。因此，笔者认为：学生在思维上只是经历了一次判断，而没有进行思维上的运算。

笔者尝试在另一个尚未进行此课教学的学生进行测试80÷20等于多少，学生就茫然了，他们不知道是4还是40。因此可以这样认为，学生在学习后，不能说出第二种方法的算理，完全是模仿着例题进行运算，并且初步判断 8÷2=4与80÷20=4之间的关系，他们在思维中会形成这样一个印象，80÷20与8÷2只不过被除数与除数都多了个0，或者说把0去掉，没事。在课堂上，在进行其它计算题后回答老师的提问：“你是怎么想的？”许多学生表述：被除数和除数都划掉1个0。也有些同学站起来以后总是期期艾艾，不敢用肯定的语气回答自己思考这个问题的方法，学生不能准确的用数学语言表述数学模型。同时老师还不能进行更正，因为如果要让孩子用严谨的数学语言进行描述，那么就要讲到了另外一个内容“商不变的性质”。

造成这种现象的原因是大家都把教材中的第二种方案作为“商不变的性质”来处理。

“商不变”的性质是孩子们在今后学习的一个重要内容，在本堂课中不是“商不变的性质”数学模型的构建，无法进行完整的教学。对于学生来讲，他们只是粗略的感知，并没有形成一个严谨的理念，所以他们无法准确描述是可以理解的，但他们不能准确用数学语言进行描述却是数学课不允许的。

面对这种情况，我们的老师也是束手无措，甚至一个老师说，如果孩子问这样一个问题：为什么8÷2=4，80÷20就等于4，而不是40？我们老师怎么办呢。是继续进行口算除法的教学，还是讲“商不变”的性质呢。因此，有经验的老师在讲到这点时都采用的避重就轻的方法来避开这个问题。

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一堂数学课，一般只解决一个问题或一类问题，从而构建出数学模型，或者对已经构建的数学模型进行运用。张奠宙教授认为，“广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。”

对于《口算除法》这堂课，我们首先要确定数学模型是什么？根据数学模型的定义及外延的概定，本课似乎是“做除法想乘法”和“商不变的性质”应该是本课的数学模型，而“商不变的性质”在本堂课中即不是模型的构建，又不是模型的运用，给师生造成许多困扰，笔者认为在这堂课中只能把“做除法想乘法”做为本课的数学模型，是一个数学模型的运用的教学。“做除法想乘法”这是数学除法中的基本思想，乘法是除法运算的基础，贯穿于整个数学除法的始终，教师在教学中必须加强“做除法想乘法”的训练，让学生形成良好的思维习惯。

确定了本堂课的数学模型，那么我们在处理教材时就有了方向，对于第二种解决方案，可以这样处理：80里面有8个十，20里面有2个十，8个十里面有几个2个十？“几个几”也是运用乘法的思维方式。

也可以在教学中将第二个解决方案去掉，仅以第一个方案作为教学点，教师在处理教材应该形成这样的自信，“任何让学生思维不清的问题”都应该清除，还学生一个简洁、清晰、明了的数学课。整堂课就以训练学生的“做除法想乘法”来做为核心进行教学，那么学生思路清晰，表述准确。

希望我们的数学课让学生学习数学不再感到为难。