数学应用意识的培养，路在何方？

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最近拜读了很多关于在数学课堂上提供应有题从而培养学生的数学应用意识的文章，我的思绪一下子回到了曾经在课堂上发生的一幕。

案例：

在一条河一侧2的B地仓库着火了，住在与仓库同侧的A地居民马上拿着水桶到河边提水奔向B地救火。请作出居民救火的最佳路径

题目一出学生就方法给出答案，而答案都是惊人的一致；作出B点关于点A的对称点B’，连接AB’，与河边交于点C，则由A经C再到B是居民救火的最佳路径。

我就随便问了一句：你们的答案真的都是这一致吗？有没有同学还有其他的想法？（我上课经常这样问，，这几乎成了我的口头禅，而且这句话常常会有意想不到的收获）

像往常一样，这句话说过后，伴随的是教室里的一片寂静，不要小看折这份寂静，学生的思维在迅速运转着，它是学生智慧火花爆发前的信号.

果然,一只小手慢慢地举了起来．

我看他比较腼腆，而且还没有多大信心，所以就鼓励他．

我说：x x 同学,你大胆地将自己的想法表达出来,我们 现在鼓励的是学生发散思维的培养,特别是在这种情况下,你的一点点新的想法也许会给我们全班同学带来极大的帮助,大胆点,你的想法没有对错、好坏之分.

他明显是受到鼓舞,就将自己的想法说了出来.

他说:居民提着空水桶可以跑得更快些,而水桶里盛满是后就不那么好提了,所以我觉得BC这段应该更短一些,老师,不知道我有没有说错?

刚才还寂静的课题一下子就炸开了,学生的思维也被大大地激活了,各种讨论声、争辩声四处都是.我索性随他们而去,看看他们到底在想些什么.

陆陆续续的问题提了出来.

有的学生问:老师,我们书上的数学应用题的答案是不是都是错的?

有的学生问:老师，要是Ａ地直接到２河边没有路怎么办？

……

当然，对于这些问题我是不会直接给出答案的．美籍匈牙利的数学家和数学教育家乔治·波利亚（GeorgePolya）对我们的教师提出的十戒之一就是:不要立即透露你的秘密—让学生在你说出来之前先去猜,尽量让他们自己去找出来.所以我就发动学生为这些问题提供参考答案.实在不行的,才由我来提供参考答案.注意:只是参考答案,而不是最终答案.

临近课堂结束时,,免不了我作适当的总结:这节课给我们的启示是,  生活中的数学问题与我们书上的数学问题有很大的关联,却又不尽相同,一方面,我们要明白书本上的数学问题是从实际生活中的数学问题做适当的简单化,抽象出来的;另一方面,在我们应用我们所学的数学知识和技能解决问问题时,要考虑实际的情况,要进行创造性 的应用.好了,同学们,希望你们将这节课的感受写下来,就算是今天的 作业吧,OK?

学生齐声回答：OK!

为了使我们对应用提培养学生的数学应用意识有更深刻的理解，我再借用香港中文大学黄家鸣先生的一篇文章（“DO Real–World Situation Necessarily Constiture‘Authentic’Mathematical Task in the Mathematics Classroom”）中所给出的以下实例：

就在黄先生坐下来写他的那篇文章前，他与十位同事在食堂餐厅共进午餐，与通常一样，午餐的费用由用餐者共同负担。最后送来的帐单是483元。也像往常一样，大多数人坐在那里等待计算，而某个人已经  拿出了两张20元的钞票并主动承担这一责任。每个日付40元就是440元，再付4元就足以对付剩余的43元，从而44元技术所求的解答而最子终以支票付帐的人则可以少8付1元3钱。另外，大家有同意没有零钱的人可以随意地付45或50元。这样，一个算术问题就以普遍满意的方式获得了解决。

上述的情景是十分常见的。但是，如果这并不是在现实环中发生的一个实际问题，而是一个所谓的“应用问题”，也即我们要求学生在课堂　上去　解同样的问题，他们通常就会仔细的计算出如下答案：

483÷11=43(元)

而且,尽管在现实生活中无法直接给出元,但无论学生还是老师都会对上面的解答十分不满意,甚至根本不会去考虑这一解答在现实中是否真正可行,因为后一问题被认为是与学校中的数学解题活动完全无关的.

从而，从利用应用题来培养学生的数学应用意思的角度来看，上述的例子给我们什么启示呢？

⑴课堂上的数学内容严重脱离实际是否造成学生数学应用意识的淡薄

我们的学生，甚至包括大学生，数学应用于是淡薄，几乎是世人公认的事实。上述的例子也很好地说明了这一点，。但是笔者查阅了那么多的文献资料，大多数是只谈怎样培养学生的数学应用意识，却很少去涉及究竟是什么原因造成了学生数学应用意识淡薄。实际上，这种做法是黑白颠倒、本末倒置。那么，根据上面的例子，我们是否可以得出以下的结论:课堂上的内容严重脱离实际造成了学生数学应用意识的淡薄.答案应该是肯定的,这是经过理性深刻得出的.当然,最终还是要依赖于我们更深入的调查研究.结合各自的教学实际,我们的教师是不是应该扪心自问:教材上的内容我们该做如何处理呢?需要声明一下的是,笔者并不认为课堂上的教学内容严重脱离实际造成学生数学应用意识淡薄的唯一原因,与此相反的是,我们必须从整个教育环节上去考虑这个问题,而不是仅仅从某个环节、某一角度去考虑.

⑵生活中的数学问题然后引入到我们的课堂

传统的数学课堂的严重缺陷就是把数学设计成一套严密抽象的演绎体系.但是无论如何你都本能否认数学在社会中扮演的角色,,应该知道从过去、现在一直到将来,教数学的老师不可能浮在空中,而学数学的学生也必然是属于这个社会.正像夸美纽斯(Comenius)所说的:人们学习的每件事都应该是充满着联系的,在取得数学内部联系的同时,还必须重视数学跟外界的联系.我们强调的是联系学生亲身经历的现实,而不是生造虚假的现实,那是作为应用的例子人为地制造的 .但是,目前我们的数学教育糟糕的是内部联系的得到(是否真的得到也为可知)却 牺牲了外部联系.所以我们的数学教师面临的首要问题是:我们如何把生活中的数学问题引入到我们的课堂?在这里,弗赖登塔尔为我们提供了一个很好的方法,,他认为类比是建立数学内部与外部联系的一个极有效的手段,因为通过的对象之间的类比,可以由一个解释另外一个,从而使学生产生兴趣,使人信服,并且能够形成抽象的想象能力.但是不管我们的教师怎样把生活中的数学问题经过改造后引入课堂,我们的教师应该明白的是:学生学习哪些数学似乎是无关紧要的，只要它充满着联系．因为只有联系的，才是最有活力的．

⑶让学生多做应用题是否能真正培养学生的数学应用意识

应用题在课堂上的出现，在某种程度上可以说满足了社会、家长和教师的部分需要，即希望学生学习的是有用的数学．甚至有人对初中高中教材的应用题所占的比例进行了统计，发现应用题的比例明显偏低，从而得出结论；我们应该　大力加强应用题的教学．毋庸置疑,这有积极的一面,即应用题为学生数学应用意识和能力的培养创造了很好的条件,但是我们不能就轻易的得出下面的结论:让学生多做应用提就能够培养学生的数学应用意识．在这里,笔者暂不讨论目前课堂上的应用题的好差,就象上面案例给我们的启示那样,能否真正培养起学生数学应用意识,关键是看教师依托应用题怎样进行施教的整个过程,要是利用应用题只教给形式熟练的技能,同时教给学生大量的应用模式和一些特殊的记忆方法,那是一种愚蠢的教学方法,这样做只是为了应付考试,根本不可能培养学生的数学应用意识.实际上,这样做反而更加有 害,学生牢固树立起这样一种错误2观念:所谓数学应用,就是多做5应用题;如果你不会应用数学,那是你应用题做得太少.所以,我们 很自然地得出以下结论:学生数学应用意识的培养主要涉及的并非是教学中是否依托应用题,而是教学思想的重要改变,即强调教学过程的开放性,彻底改变学生在学习过程中的被动状态,促使其更为积极、主动地进行探索.

⑷喧闹 的课堂是否有助于学生数学应用意识的培养或唤醒

所谓 “精神需要精神的陶冶,人格需要人格的塑造”,我们 是否也可以提出“意识需要意识熏陶”呢?答案是肯定的.正像斯宾塞说的那样:“对待儿童没有天气，他们就变得没有同情,而应以应有的友情对待他们就是一个培养他们友情的手段.”教师要培养起学生的数学应用意识,自己必须具备一定的数学应用意识.很难想象一个根本不知道数学有什么用处的教师的教育下,学生数学应用意识如何的强烈,能力如何的高明, 数学应用意识是潜伏在学生的头脑中的,它当然需要那种“随风潜入夜,润物细无声”的潜移默化的教育.但是除了这种静悄悄地进行之外,特别在课堂这一曾面上,我们是否更应该提倡“轰轰烈烈”的气氛呢?也就是说,“喧闹”的课堂是否更有利于学生数学应用意识的朋友呢?当然,这里的“喧闹”的课堂,并不是指课堂的毫无秩序,而是指学生围绕某个问题展开激烈的讨论、争辩,他们没有好坏之分,有的只是思维的自由翱翔,我们更加期待拥有这份“喧闹”的课堂,唤醒学生.

⑸数学应用意识形成的最终标准是不是学生能够创造性地运用数学解决实际问题

数学应用意识强调的是学生能自觉、主动地应用数学解决现实生活中的问题,它的侧重点在于学生的自觉性和主动性,指的是一种精神状态,属于观念、意识的废除，也就是说它是“隐性”状态的教学.也正因为是“隐性”的,所以 对学生数学应用意识是否真正形成,我们和难有一个度量指标.但是,假如我们的学生能够创造性地应用数学解决实际问题,那么该行为或过程能否为学生有无形成数学应用意识提供最有 价值的根据呢?再进一步说,那是不是数学应用意识的最终标准呢?当然, 所谓“创造性地应用数学解决实际问题”包括两个方面的内容:一方面,能从实际问题中发现数学信息;另一方面,能创造性的数学解决含有数学信息的问题.这里,需要着重指出的是,“创造性”并不要求学生具有高超的数学技巧,主要是看运用数学后得出的结果是不是更加接近8现实.结合上述案例,也许会对“创造性”这一概念有着更好的理解.遗憾的是,我们的教学更多的是强调学生的数学技巧,却不怎么考虑结果在实际能否行得通.暂不讨论数学应用意识形成的最终标准是不是学生能够创造性地运用数学解决实际问题,但也为我们教师开辟了以下这一视角:学生在课堂上提出、解决问题的数量与质量,,是学生数学应用意识有无形成的最重要的参考指标.