数学学习伴侣，数学学习从授受走向享受

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学生进入课堂，就像一把等待点燃的火把、一辆等待发动的汽车。教师的作用就是让学生拥有一把可以开启自身动力系统的钥匙，拥有在学习路上助他事半功倍、让数学学习从授受走向享受的数学学习伴侣。而这也正是数学课堂教学的核心内容，也是学生获得终生学习能力和健康发展的重要基础和关键前提。

    那么怎样借助数学伴侣优化课堂教学、让学生享受数学学习呢?

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  一、辅助手段的巧妙运用——“天堑”变“通途”案例：如下图，在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，
已知△ABC的面积是72平方厘米，求四边形ACDE的面积。

虽然没有直接计算一般四边形的面积公式，但是只要转变解题思路，借助于辅助线，就可以让思路豁然开朗。如图，连接CE，可以观察到△CDE与△BDE等高，加之从条件
中得知BD=2DC，所以，我们可以推出1个△BCE的面积等于3个△CDE的面积。又由于△ACE与△BCE等底等高，所以1个△ACE的面积等于3个ACDE的面积。从而可以计算出四边形ACDE的面积为72+(3+3)×(1十3)=48(平方厘米)

可见，辅助线的添加是解决较复杂图形题的关键，只要学生肯动脑筋，仔细观察，就能轻而易举地解决难题。

二、辅助工具的合理利用——解决了学生的“无米之炊”
辅助工具就是指具有真实、具体、直观、形象优势，使学生由被动接受知识转向为主动探索、主动实践，同时把操作与思维紧密结合起来的辅助性学习工具。它的优势在于：不但能调动学生的积极性，还能使学生思维更加活跃，促进学生由形象思维向抽象思维发展。
例如：在计算较大数目的四则运算时，可以借助计算器辅助计算。再如，在画几何图形时，要借用直尺、三角板，圆规、量角器等画图工具。在初学万以内数的认识时，可以借助计数器。在探索圆柱、圆锥体积关系时，可以借助等底等高的圆柱、圆锥体的玻璃器皿进行实验、探究和验证。在学习克、千克时，可借助天平、1克、5克、10克等大小不等的砝码以及大米、黄豆、鸡蛋、2分的硬币进行测量和体悟。在认识千米、米时，可借助米尺、卷尺、标杆等等。

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三、辅助思想的拥有——升华了学生的学习观念

《数学课程标准》(实验稿)提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题，解决问题能力的重要途径，更是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

例如有些数学问题，只告诉我们将某个未知数经过四则运算的过程和最后的结果，要求这个未知数原来是多少-解决此类问题，可以让学生清晰地体悟到逆推思想的核心价值。

案例：李白买酒

无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。原有几斗酒?

本题的意思是：李白壶中原来就有一些酒．每次遇到酒店就使壶中的酒加一倍，每次看到花就饮酒作诗，喝去一斗，这样经过三次，把酒都喝光了，问：原来有几斗酒?

    这道题我们以借用逆推思想，其方法和策略是：从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘：现在是0斗，则(0+1)是还没有看到花之前有1斗．(0+1)÷2是还没有遇到酒店加一倍，这样做三次(0+1)÷2=0.5(斗)，(0.5十1)÷2=0.75(斗)，(0.75+1)÷2：0.875(斗)。

    四、辅助学科的融入与渗透——让数学学习成为诱人的“美味大餐”

    文化或学科知识的发展不是相互隔离、彼此封闭的，而是相互作用，彼此关联的。这意味着数学与其他学科之间要相互开放、相互作用、彼此关联。

    1．语文学科的融入和渗透——为数学学习增添了浓厚的文学内蕴

例如：卢挚的《双调．蟾宫曲》：想人生七十犹稀，百岁光阴，先过了三十，七十年间；十岁顽童，十载魉赢。五十岁除分昼夜，刚分得一半儿白日，风雨相催．兔去鸟飞。仔细沉吟，都不如快活了便宜。

(1)曲中出现了那些数字?

    (2)曲中巧妙运用了减法，你会用算式表达吗?

    (3)曲中巧妙运用了除法，你会用算式表达吗?

    通过以上的例子以及前面所举的“李白买酒”的数学题，可以发现，唐诗、宋词、元曲等古文、古诗都是让学生提神醒脑、赏心悦目、不可或缺的数学伴侣。

    2．美术的融入与渗透——提高了审美意识和空间想象力

    例如：教学“平面图形的密铺”一课，教师巧妙运用竞赛的方式，让学生展开想象，先在纸上画出自己想拼出的密铺图形，然后自由地利用教师提供的各种塑料图形学具进行密铺，并让学生上台展示自己的作品．从而既培养了学生的美感，同时也发展了学生的空间想象能力和动手实践能力。

    3．历史的融入与渗透——增强了历史自豪感与责任感

    例如：公元1631年，英国数学家欧德莱认为，乘法是一种特殊的加法，于是他就把加号斜着写，以表示相乘。这样“×”就产生了。1659年，瑞士人拉恩首创除号“÷”。他用一条横线把两个圆点分开，表示平均分。这样“÷”就产生了。请问：除号的产生比乘号的产生晚多少年?学生在享受解题成功快乐的同时，也让学生懂得了乘号和除号产生的历史：是什么时候产生，又由谁发明的?

    4．地理的融入与渗透——拓展了视野，感受世界的广博

例如：位于南美洲的亚马逊河全长6400多千米，流域面积达到705万平方千米，约占南美洲总面积的40％。每年流人大西洋的水量就有6600立方千米，约占世界河流人海水量的六分之一。请问：南美洲的总面积是多少万平方千米?世界河流总人海水量大约是多少?

由此可见，在分数、百分数数学问题中很自然地融人了地理方面的内容，既丰富了学生的知识，又拓展了学生的视野。

5．生物的融入与渗透——树立了强烈的环 保意识和信念

    例如：据科学家研究，100平方米森林每天吸收的二氧化碳等于10个人每天呼出的二氧化碳；1公顷森林每天释放0．73吨的氧气．等于1000人每天呼吸所需要的氧气。请问：多少公顷的森林可供10000人100天呼吸所需，并同时可将他们这100天所呼出的二氧化碳完全吸收?

    在学生问题解决过程中．了解了相关的生物学知识．明白了森林在释放氧气、吸收二氧化碳方面所做出的突出贡献，体会到森林、绿化，环保对人类的重要性。同时也让学生自觉地树立起植树、造林，保护环境的意识和信念。