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试卷内容预览：
九年级数学联考试卷
时间：120分钟 总分：120分
考生注意事项：1、请将选择题和填空题的答案写在答题卡上．
2、考生只交第二张试卷。
一、选择题：（每小题３分，共36分）
1．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°。宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是（ ）
A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.2
2．若点P（m，1－2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
3．已知直线y=mx－1上有一点B（1，n）,它到原点的距离是 ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
（A） （B） 或 （C） 或 (D) 或
4．AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（ ）
（A）3：2 （B）2：3 （C）9：4 （D）4：9
5．已知 是反比例函数 的图象上的三点，且 ，则 的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 以上都不对
6．如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2=PA•PB；②PC•OC=OP•CD；③OA2=OD•OP．正确的有 （ ）
（A）0个 （B）1个
（C）2个 （D）3个
7．观察统计图，下列结论正确的是（ ）
A．甲校女生比乙校女生少
B．乙校男生比甲校男生少
C．乙校女生比甲校男生多
D．甲、乙两校女生人数无法比较
8．如下图，观察前两行图形，第三行“？”处应填（ ）
？
A． B． C． D．
9．如图，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面异于A、B、C的
P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，
第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4……以下
跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
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10．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x （ ）
（A）有最小值，且最小值是 （B）有最大值，且最大值是﹣
（C）有最大值，且最大值是 （D）有最小值，且最小值是﹣
11．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的
圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三
角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个
圆共转了（ ）
A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈
12．有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图(甲)。将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图(乙)。这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ）
A、（π－ ）cm2 B、（ π＋ ）cm2
C、（ π－ ）cm2 D、（ π＋ ）cm2
二、填空题： （每小题4分，共２４分）
13．某电脑公司在12月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司12月1日至12月10日的平均日销售量是 台．
14．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm。
15．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_________格。
16．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“北
京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴
儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是:
17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45o，且AE+AF= ，则平行四边形ABCD的周长是 ．
18．如图, DE是 的中位线,M是DE的中点, CM的延
长线交AB于N, 那么 =_____________.
答题卡
选择题
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
填空题
13、 14、 15、
16、 17、 18、
三、解答题：
19．（本题满分5分） 计算：． +
20、（本题满分6分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，
AC平分∠DAB. (1)求证：AD⊥DC (2)若AD＝2，AC＝ ,求AB的长．
21．（本题满分6分）下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表．表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了3个球，三中进了2个球，即一中以3：2胜三中，或者说三中以2：3负于一中，其余依次类推．按照比赛规则胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
（1）本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？
（2）求各场比赛的平均进球数；
（3）求各场比赛进球数的众数和中位数．
22.（6分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．
（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；
（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．
=
23. （本题满分8分）如图，以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D，三边长a，b，c能使二次函数 的顶点在 轴上，且 是方程 的一个根。
（1）证明：∠ACB=90°；
（2）若设b=2 ，弓形面积S弓形AED=S1，阴影部分面积为S2，
求（S2－S1）与 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当b为何值时，（S2－S1）最大？
24. （本题满分7分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高为 m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．
（1）求∠Ｂ的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．
25. （本题满分9分）已知抛物线 （其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是 轴的交点是M（0，c）. 我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线.
（1）请直接写出抛物线 的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式 ，
伴随直线的解析式 ；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是 ，则这条抛物线的解析式是 ；
（3）求抛物线 （其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直
线的解析式；
26. （本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？
（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．
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发表于 2013-6-21 00:23:23
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