湘教版2012-2013年九年级数学下册期末质量调研测试卷含答案

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2013年初中毕业学业水平考试模拟试卷
数     学
一、选择题（请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里。每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案         
1． 的平方根是
A．    B．2   C．±2    D．
2． - 的绝对值是
   A．-               B．             C．-2          D．2
3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的
   
4．有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选l5位同  学进入下一轮比赛．小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自己能否进入下一轮比赛?
   A．中位数      B．方差          C．众数       D．平均数
5．已知△ABC如图2-1所示。则与△ABC相似的是图2-2中的

6．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O 2的半径为7cm，若⊙O1和⊙O 2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为    A．0 cm        B．8 cm         C．4 cm         D．12 cm
7．下列计算正确的是
   A．2x+3y=5xy       B．x•x4=x4        C．x•x=2x     D．(x2y)3=x6y3
8. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，
BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为         
A.3         B.4       C.5       D.6
9.已知梯形的两条对角线长分别为6cm、8cm，且对角线相互垂直，梯形的上底长为3cm,则梯形的下底长为
A．7cm           B.  10cm             C.  13cm          D.  16cm
10．如图2—5，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH•BH；②弧AD=弧AC；③AD2=DF•DP；④∠EPC=∠APD．其中正确的个数有
A．1个    B．2个   C．3个    D．4个

二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分）
11．函数y= ，当x=2时没有意义，则a=__________．
12．纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001 m，用科学记数法表示0.3011 nm=___________m(保留两个有效数字)．
13．已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的平均数是0.5．则这组数据的中位数是          ．
14．如图l—6，数轴上A，B两点所表示的有理数的和是__________．
15．已知直线y=2x+k和双曲线y= 的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为________．
16．右图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_________．
17．如图3—7，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为__________．
18．如果从小华等6名学生中任选l名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_____．
三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19．计算：
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20．先化简，再求值： ，其中x=2



四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
21．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
(2)求点Q落在直线y=x-3上的概率．





22．如图4—10，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1．
(1)写出点D1的坐标_________，点D旋转到点D1所经过的路线长__________；
(2)请你在△ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦函数值是_________；
(3)将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2 (4，5)，画出平移后的图形．(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)

五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）
23．如图1-13，某堤坝的横截面是梯形AB—CD，背水坡AD的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽lm，形成新的背水坡EF，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度为4000m．
(1)完成该工程需要多少土方?
(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30％，乙队工作效率提高40％，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?







24．如图2—10，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．





六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．如图4—13，对称轴为直线x=一 的抛物线经过点A(-6，0)和点B(0，4)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)设点E(x，y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求□OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    ①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是否为菱形?
②是否存在点E，使□OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．











26．如图3—12，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边A0与AB重合，得到△ABD．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P运动到点( ，0)时，求此时点D的坐标；
(3)在点P运动的过程中是否存在某个位置，使△OPD的面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2013年初中毕业学业水平考试模拟试卷
数学参考答案

一、选择题（请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里。每小题3分，共30分）
题号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
答案        C        B        D        A        C        B        D        C        A        C
二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分）
11．1                12．3.0×10-10                        13． 1.5                14． 1
15．-8                16．76                        17． 一                         18．  
三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19．解：原式=3 一  一(1+ )+1+︱1一 ︱．               
                 =3 一  一1一 +1+ 一l．                  
                 =  一l．                                          
20．解：原式=   
               =                             
∴当x=2 时，原式=一 ．                                 
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
21．(1)用列表或画树状图的方法可得点Q的可能坐标有(1，-l)，(1，-2)，(1，-3)，(2，-l)，(2，-2)，(2，-3)．
(2)“点Q落在直线y=x-3上”记为事件A，所以P(A)=  = ，
即点Q落在直线y=x-3上的概率为 ．        
22．解：(1)(3，一l)， π；      
(2)∠ACD，  (或∠DAC， )         
(3)画出正确图形(见图D4-1)        
五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）
23．解(1)作DG⊥AB于点G，作EH⊥AB于点H．
∵CD∥AB，∴EH=DG=5 m，
∵ ，∴AG=6 m，                                             
∵ ，∴FH=7 m，                                               
∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(m)．                                            
∴S梯形ADEF= (ED+AF)•EH=  (1+2)×5=7.5(m 2)，
V=7.5×4000=30000(m 3)．                                             
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(2)设甲队原计划每天完成x m3土方，乙队原计划每天完成y m3土方．
               20(x+y)=30000
根据题意，得
15[(1+30%)x+(1+40%)y=30000．                          
            x+y=1500
化简，得
1.3x+1.4y=2000．
           x=1000
解之，得
y=500                                                     
答：甲队原计划每天完成1000 m3土方，乙队原计划每天完成500 m 3土方．   
                  
24．(1)证明：如图D2-2，连结OD．
∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．                     
∴∠0DE=∠CED．                                    
又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．                                
(2)解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°，
∠C=∠0DB．                                       
又∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形．                  
∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5．                     
∵DE⊥AC，∴DE=CD•sin∠C =5×sin60°= ．      
六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+ )2+k(k≠0)，           
则依题意得：   a+k=0                                      
               a+k=4         

解之得：   a= ，                                          
           k=-
即：y= (x+ ) 2- ，顶点坐标为(- ，- )．              
(2) ∵点E(x，y)在抛物线上，且位于第三象限．
∴S=2S△OAE=2× ×0A×(-y)
   =-6y   
   =-4(x+ )2+25(-6<x<-1)．                              
①        当S=24时，即-4(x+ )2+25=24，
解之得：x1=-3,x2=-4
∴点E为(-3，-4)或(-4，-4)
当点E为(-3，-4)时，满足OE=AE，故□OEAF是菱形；当点E为(-4，-4)时，不满足OE=AE，故□OEAF不是菱形．                                       
②当0E⊥AE且OE=AE时，□OEAF是正方形，此时点E的坐标为(-3，-3)，而点E不在抛物线上，故不存在点E，使□OEAF为正方形。                 


26．解：(1)点B的坐标是(2 ，2)                                    
(2)如图D3—7，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．
∴BG=BD•cos60°= × = ．DG=BD•sin60°= × = ．
                                                   
∴OH=EG=  , DH= 号．∴点D的坐标为(  ， )．
(3)假设存在点P，在它的运动过程中，△OPD的面积等于 ．
设点P的坐标为(t，0)，下面分三种情况讨论：
①当t>0时，如图D3—8，BD=OP=t，DG= t，
∴DH=2+ t．∵△OPD的面积等于 ，∴ t(2+ t)= ，
解得t1= ,t2=  (舍去)．
∴点P1的坐标为( ，0)．                  
②当- <t≦0时，如图3-9，BD=OP=-t,BG=- t
∴DH=GF=2-(- t)=2+ t
∵△OPD的面积等于 ．∴- t(2+ t)=  ，
解得t1=- ，t2=- ．   
∴点P2的坐标为(一 ，0)，点P3的坐标为(- ，0)     
③当t≤- 时，如图D3-10,BD=0P=-t，DG=- t，
∴DH=- t-2．∵OPD的面积等于 ，∴ t(2+ t)=  
解得t1=  (舍去)，t2= ．
∴点P4的坐标为( ，0)．                           
综上所述，点P的坐标分别为P1 ( ，0)，P2(一 ，0，P3(- ，0)，P4( ，0)