夺目的二元一次方程组试题

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近年来的方程组试题紧扣教材，适度延伸，一改呆板单一的模式，呈现方式多样，突出创新，令人耳目一新，试题新颖活泼，格调清新，我们在解答此类问题的同时，既获得数学理解，又锻炼了思维能力，陶冶了情操，体验了美的情趣．现作如下分类，供同学们学习时参考．


　　一、诗歌类


　　例1
一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多少狗？


　　解：设鹅与狗分别有x、y只，由题意可列：，解之可得


　　答：鹅与狗分别有35、20只．

　　二、寓言故事类

　例2
（2005年呼和浩特市中考题）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，由题意可列：，整理得：，解之可得
答：树上原有7只鸽子，树下原有5只鸽子．

三、开放类

例3 （2006年烟台市中考试题）写出一个解为的二元一次方程组
．

解：根据x＝1，y＝2逆向思考，代值反推，可知：x+y＝1+2＝3，x－y＝1－2＝－1．故解为的二元一次方程组可以是．

点评：值得注意的是，本题容易想到xy＝1×2＝2，构造出方程，但是它并不是一个二元一次方程组而导致错误答案；同时本题的答案众多，结论开放，给了我们很多思考的空间，对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益．

例4 （2006年贵阳市中考试题）已知二元一次方程（1）x+y＝4，（2）2x－y＝2，（3）x－2y＝1，请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．


解：选择（1）（2）组成的方程组，解得，选择（1）（3）组成的方程组，解得，选择（2）（3）组成的方程组，解得．

点评：本题设计新颖，注重人文关怀，为我们答题时设置了更多的选择余地，我们可以从自己最熟悉，最有把握的角度选择组合，从而轻松过关．


　　四、图表类

例5
（2006年吉林省中考试题）如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，请你求出x，y的值．

2x	3	2
	y	-3
		4y

解：由已知条件可知解得．


例6
（2006年哈尔滨市中考试题）某工厂生长A、B两种产品，下表记录了工人小赵的工作情况：根据提供的信息，求小赵每生长一件A产品，每生长一件B产品，分别用多长的时间？

生产A种产 品件数（件）	生产B种产 品件数（件）	共用时 间（分）
1	2	55
3	2	85

　　解：设小赵每生长一件A产品需要x分钟，
　　每生长一件B产品需要y分钟，依题意有：
　　知，解得．
　　答：小赵每生长一件A产品需要15分钟，每生长一件B产品需要20分钟．

　　五、图形类

　例7
（2005年贵阳市中考试题，略有改动）学校分两次购进一些实验仪器如下，根据下图的信息，求每盏酒精灯与每只漏斗的价格．




　　　　　　　　　

共计16元

共计12元

　　解: 设每盏酒精灯与每只漏斗的价格为x，y元，依题意可列：，求出．答：每盏酒精灯与每只漏斗的价格分别为6，2元．