北师大版新课标九年级数学下册期末考试试题(含答案)DOC下载

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南岸区2012—2013学年度上期期末质量监测
九年级数学试题
（考试时间：120分钟   满分：150分）
题号 一 二 三 四 五 总分 总分人
得分      
得分 评卷人

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
每个小题都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只
有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．
1．在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是(      )
A.               B.               C.              D.
2. 如图所示几何体的左视图是(      )

3．如图在 ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm，
则 ABCD的周长等于(      )
A.12cm                 B.8cm        
C.6cm              D.4cm
4．方程 的根是(      )
A. 　             B.         
C.      　D.   
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体
是 (      )
A.长方体          B.球体
C.圆柱体          D. 圆锥体
6．抛物线 的顶点坐标是(      )
A．（-2，1）       B．（-2，-1）        C．（2，1）        D．（2，-1）
7．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是 ，则n的值是（ 　 　）
A．4         B．6       C．8      D．10  
8. 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为 ，根据题意，列出方程为（ 　　 ）
A．                    B．         
C．          D．
9．若关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（ 　　 ）
A．           B．         C．          D．
10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB= ，以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上，点F在线段CD上， ∠FBC= ，连接AF．下列结论：①AE=AD；  ②AB=BC；③∠DAF= ；
④ ；⑤点F是线段CD的中点．
其中正确的结论的个数是（             ）                                                                  
  A．5个   B．4个      C．3个     D．2个                 
得分 评卷人

                                                                                                                                                                                                         
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
请将正确答案直接填写在题中的横线上．
11． =___________.
12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊        _只.
13．反比例函数 的图象在第二、四象限内，那么 的取值范围是         _.              
14．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为        _米.
15．如图，是二次函数 的图象的一部分，  
给出下列命题 ：
① ；② ；③
④ 的两根分别为-3和1；
⑤ .其中正确的命题是                    _．
16．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了 ％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％，则 的值为                  _.           
得分 评卷人

                                                      
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分,共24分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
17．计算：  ．   18．解方程：
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19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，
且AP∥QC. 求证：BP=DQ.




20．为了打造重庆市“宜居城市”， 某公园进
行绿化改造，准备在公园内的一块四边形
ABCD空地里栽一棵银杏树（如图），要
求银杏树的位置点P到点A、D的距离相
等，且到线段AD的距离等于线段 的长.
请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树
的位置点P．（要求不写已知、求作和作法，
只需在原图上保留作图痕迹）．

得分 评卷人

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分,共40分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度
的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C测得教学楼
AB的顶点A的仰角为 ，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角
为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．
（参考数据：  ）






22．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A，与 轴交于点B， AC⊥ 轴于点C， ，AB= ，OB=OC．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数与反比例函数的图象的
另一交点为D，作DE⊥ 轴于点E，
连结OD，求△DOE的面积．





23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．





24．如图，在梯形ABCD中，AB//CD， ，AB=BD，在BC上截取BE ,使BE=BA，过点B作 于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．
（1）已知AD= ，CD=2，求 的值；
（2）求证：BH+CD=BC.















得分 评卷人

五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25.为响应薄熙来书记建设“森林重庆”的号召，某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林. 该公司第 月种植树木的亩数 (亩)与 之间满足 ,(其中 从9月算起，即9月时 ,10月时 ，…，且 , 为正整数).由于植树规模扩大,每亩的收益P(千元)与种植树木亩数 (亩)之间存在如图（25题图）所示的变化趋势．
（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出P与 之间
所满足的函数关系表达式；
（2）行动实施六个月来，求该每月收益 （千元）与月份 之间的函数关系式，并求 为何值时总收益最大？此时每亩收益为多少？
（3）进入植树造林的第七个月，政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与第六个月植树面积相同的部分，按第六月每亩收益进行结算；超出第六月植树面积的部分，每亩收益将按第六月时每亩的收益再增加 进行结算. 这样，该公司第七月植树面积比第六月增加了 .另外，第七月时公司需对前六个月种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩 千元的保养补贴. 最后，该公司第七个月获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出 的整数值.  （参考数据： ， ， ）．









26．如图(1)，在Rt△AOB中，∠A=90°, AB=6，OB ，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BC CO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折CO OF方向以相同的速度运动，设点P的运动时间为 秒，当 点P到达点O时P、Q同时停止运动．
(1)求OC、BC的长；
(2)设 CPQ的面积为 ，求 与 的函数关系式；
(3)当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图(2)，PQ与OA交于点E，当 为何值
时， OPE为等腰三角形？求出所 有满足条件的 的值．

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九年级数学试题参考答案及评分意见
一、ADCAC    DBCBA
二、11． ；    12. 600；     13． ；     14.  4.5；  
15．①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）；16．2
三、17．解：原式=      ………4分
        =-10．               ………6分
18.解：因为 ，所以 =24，
                          （公式2分）…4分
所以，原方程的根为 ， ． …6分（配方法也可以）
19．证明： ，
．          ……… 1分
四边形ABCD是平行四边形，
AB∥CD,          ……… 3分
在 和 中，  
．                             …  5分     
．                                   …  6分

20．（1）作线段AD的中垂线         … 3分
（2）标出线段AD的中垂线交AD于点Q … 4分
（3）以Q为圆心，以线段 为半径画弧交AD的
中垂线                … 5分
（4）标出弧线与中垂线的交点为P    … 6分
21．解：设教学楼高为 米，由题意：                             …1分
在Rt△ADB中，∠ADB= ,∠ABD= ，所以DB=AB= ．  …3分
在Rt△ACB中，∠ACB= ,∠ABD= ，CB= +10，         …4分
所以 ．                  …6分
由 ，解得 ．                          …9分
答：教学楼高约为30米 ．                                   …10分
22．解：（1）∵AC⊥ 轴于点C ，  ∴ ．
        在 中， ，
  设   ，则 ．
        ∴ ．    解得: ．   ∴ ．   …2分            
        又∵OB=OC，∴OB=OC=3．  ∴A( ) 、 B(3,0) ．   …4分            
        将A( ) 、B(3,0)代入y = kx+b ， ∴     
解得： …………………………  6分
∴直线AB的解析式为： ．                    …7分
将A（ ）代入   得： ．解得： ．
        ∴反比例函数解析式为 ．                         …8分
（2）∵D是反比例函数 上的点，DE⊥ 于点E，
∴由反例函数的几何意义，得 = ．…10分



23.解：（1）列表如下：（表格2分，9种1分，3种1分，概率1分）

3        4        5
3        3＋3＝6        4＋3＝7        5＋3＝8
4        3＋4＝7        4＋4＝8        5＋4＝9
5        3＋5＝8        4＋5＝9        5＋5＝10
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，
因此P（两数和为8） ．      … ……（5分）
（2）答：这个游戏规则对双方不公平．      ……………（6分）
理由：因为P（和为奇数）＝ ，P（和为偶数）＝ ，而 ≠ ，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．       ……（10分）

24.（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD= ，AB=BD，AD= ，
        则AB=BD=4              …（1分）
        在Rt△CBD中，∠BDC= ，CD=2，BD=4，
        所以BC= ………（2分）  
     …  （4分）
（2）证明：过点A作AB的垂线交BF的延长线于M.
           ∵ ，∴ ．
∵BF⊥CB于B，∴ ．      
∴ ．…………（5分）
∵BA=BD,∠BAM=∠BDC= ，
∴ ≌ ．
∴BM=BC，AM=CD．…………（7分）
∵EB=AB，∴ ．
BH=BG．……………（8分）                    
∴ ．
∵ ，
∴ ，∴AM=MH=CD. …………（9分）
∴BC=BM=BH+HM=BH+CD．      …………（10分）
           其他解法，参照给分．



25．（1）解： ；…………（1分）
（2）设总收益为 千元，由题意得：
．（3分）
∵ 对称轴为直线 ，在直线 的左边，w随x的增大而增大，
∴当 时， 随 增大而增大．
∴当 时， ．…………（5分）
此时每亩收益为： （千元）.
（3）第六月的亩数为10亩，每亩的收益为36千克，     
由题意得 ．
………………………………………………………………………………………（7分）
令 ，     整理得： ，      
    ∵ ，
又∵ 更接近 ，
∴  ．解得： ， （舍）．…（9分）
    ∴ ．        …………（10分）
答：估计m的整数值为54.
26.解：（1）在Rt△AOB中，∠A=90°, AB=6，OB ，
，则∠AOB= 60°．
因为OC平分∠AOB，  ．
在Rt△AOC中，∠A=90°, ∠AOC=30°， ，  
， … （1分）     
所以 ．……（2分）
(2)本题分三种情况：
○1当点P在BC上、点Q在OC上运动时，（ ）如图(1)CP  ,CQ
过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M.
在Rt△CPM中，∠M=90°, ∠MCP=60°
CM  ,
  QC PM  ,
   ．…（4分）
○2当 时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成 CPQ；…（5分）
○3当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（ ），
如图(2) PC  , OQ  ，
过点Q作 交OC于点N,
在Rt△OQN中，∠QNO=90°, ∠QON=60°，  ，
   ，所以  ， …（7分）

(3)△OPE为等腰三角形分三种情况：
①当OP=OE时，OQ=t-4,OP=8-t
过点E作EH⊥OQ于点H， 则QH=EH= OE，OH= OE，
OQ=HQ+OH= OE= t-4．
OE= =OP=8-t，解得：t=  …  （9分）
②当EP=EO时，如图：△OPQ为30°的直角三角形，
  ， ．   ……（10分）
③当PE=PO时，PE∥OF，PE不与OF相交，故舍去. …………（11分）
综上所述，当t= 和 时，△OPE为等腰三角. …………（12分）