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试卷内容预览：
九年级数学（上）竞赛试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A． B．
C． D．
2．化简 的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
3.已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．要使二次根式 有意义，那么x的取值范围是（ ）
（A）x＞－1 （B） x＜1 （C） x≥1 （D）x≤1
5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．已知x、y是实数，3x＋4 ＋y2－6y＋9＝0，则xy的值是（ ）
A．4 B．－4 C．94 D．－94
7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
8．已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．外离
9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
10．已知：如图4, ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE.
若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是（ ）
A．∠AOB＝60° B． ∠ADB＝60°
C．∠AEB＝60° D．∠AEB＝30°
11．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（ ）
A．50° B．65° C．65°或50° D．115°或65°
12．已知AB是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a，用a表示这两个同心圆中圆环的面积为（ ）
A． a2 B． a2 C． a2 D． a2
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．方程 x 2 = x 的解是¬______________________
14．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．
这个五角星可以由一个基本图形
（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次
旋转而得到， 每一次旋转_______度．
15．若实数a、b满足 ，则a+b的值为________．
16．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)
17．已知半径为1的圆心在原点，半径为3的圆的圆心坐标是（- ，1），则两圆位置关系是（ ）
18．计算（2 -3）2006•（2 +3）2006=_______．
19．若关于x方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
20．如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A、B、C为圆心，以 AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.
21．已知：如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，
若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，
DE与AC相交于点E，则DE=____________。
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22. 如图，是一个半径为6cm，面积为 cm2的扇形纸片，
现需要一个半径为 的圆形纸片，使两张纸片刚好能
组合成圆锥体，则 等于 cm
三．解答题
23．（5分）计算： ． （5分）解方程：2（x+2）2=x2-4
24．（6分）化简后求值:已知a=2- ，b=2+ ，求 的值．
25（8分）
如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 .
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2. 并写出点B2的坐标是 .
26（8分）
四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
27．（10分）
某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的月平均增长率．
28．（10分）
如图15，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。
求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。
29．（10分）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六．一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
30．（12分）
高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病。
（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第四天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？
（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理。现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图11，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？
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发表于 2013-5-13 00:25:38
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