2012-2013学年度新人教版九年级下学期期末考试试题含答案

水水水

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九年级数学中考模拟试卷
一、选择题（每小题3分， 共36分）
1、去年某市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为（   ）   A．      B.       C.       D.
2、在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（    ）
A．（1，-2）     B.（2，-1）   C.（-1，-2）   D.（-1，2）
3、如右图，在⊙O 中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，
则⊙O的半径OA等于（     ）
A、16 B、12 C、10 D、8
4、下列图形中，是轴对称图形的为（    ）


Ａ　　　　 　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　 　　Ｄ
5、在昆明“世博会”期间，为方便游客参观，铁道部门临时加开了南宁至昆明的直达列车．已知南宁至昆明的路程为828km，普快列车与直快列车由昆明到南宁时，直快列车平均速度是普快的1.5倍，若直快列车比普快列车晚出发2 h而先到4h，求两列车的平均速度分别是多少？设普快列车的速度为x km/h，则直快列车的速度为1．5xkm／h．依题意，所列方程正确的是（   ）
             ；
     ；      
6、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为m的某种气体，当
    改变容积V时，气体的密度 也随之改变． 与V在一定范围内满足 ，它的图象如右图，则该气体的质量m为(    )
A．1.4kg   B．5kg
C．6.4kg    D．7kg
7、从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的   
概率是（   ）
A．        B．        C．       D．
8、如图，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于
E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若
∠EFG＝72°，则∠EGF等于(    )
A． 36°         B． 54°　      C． 72 °　       D． 108°
9、右图是由一些相同的小正方体构
成的几何体的三视图，这些相同
的小正方体的个数是（    ）
A．4       B．5       C．6       D．7
10、如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（    ）
A．6（ ＋1）m       B． 6 ( —1) m
C． 12 ( ＋1) m       D．12（ －1）m
11、如右图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得
影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测
得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么
路灯A的高度AB等于（    ）
Ａ．4.5米 　            Ｂ．6米     
Ｃ．7.2米    　         Ｄ．8米      
12、已知二次函数 与x轴交点的横坐标为 、 （ ），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当 时，y＞0；③方程 有两个不相等的实数根 、 ；④ ， ；⑤ ，其中正确的结论有(     )．
A．2个       B．3个       C．4个       D．5个

二、填空题（每小题3分，共21分）
13、分解因式 =                           ．
14、圆锥的侧面展开图的面积为 ，母线长为3，则该圆锥的底面半径为　　　　　．
15、在函数y = 中，自变量x的取值范围是                 .
16、一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是      ；在前16个图案中 “    ”有________个．第2008个图案是         .


17、有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对
的两条母线，在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm，在BB1上有一只
苍蝇P，PB1=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，
最短的路径是        cm。（Π取3.14，精确到0.1 cm）
18、有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，以AD为直径的半圆，
正好与对边BC相切，如图（甲），将它沿DE折叠，使A点落
在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影
部分）的面积是             ．



19、如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC= ，将△ABP绕
点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´处，则 的值
是                （不取近似值）。
三、解答题（20、21、22题每题6分，23题7分、24题8分， 25、26题每题8分， 27题12分，共63分，其中26、27题题目附在答题卷上）
20、计算 －2sin45°－ －︱－3︱
21、先化简代数式，再求值：  ，其中
22、某班同学进行数学测验，将所得成绩(得分取整数)
进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．
请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
⑴ 该班共有多少名学生？
⑵请问 80．5～90．5这一分数段的频率是多少？
⑶ 这次成绩中的中位数落在哪个分数段内？
⑷ 这次测验的平均分的取值范围是多少？

23、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 50 49 48 47 46 …
每天销量（千克） 40 42 44 46 48 …
设当单价从50元/千克下调了 元时，销售量为 千克；
（1）写出 与 间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，当该经销商把售价定为多少元时，他能获得日最大利润？
（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

24、某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
⑴ 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式；
⑵ 求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算．
25、探究规律：如图1所示，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．
  （1）请写出图1中，面积相等的各对三角形；
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等．理由是：_________________.
（3）解决问题：如图 2所示，五边形 ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图2所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图2中折线CDE）还保留着；张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）．要求：写出设计方案，说明设计理由．并在图3画出相应的图形；








九年级数学中考模拟试卷
一、选择题（每小题3分， 共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案            
二、填空题（每小题3分， 共21分）
13、                  ；14、                 ；15、                 ；
16、              、               、                 ；
17、                  ；18、                  ；19、                 。
三、解答题（20、21、22题每题6分，23题7分、24题8分， 25、26题每题8分， 27题12分，共63分，其中26、27题题目附在答题卷上）
20、                                     21、





22、



23、



24


25、（1）                                                  ；
   （2）            ，                                                     ；
（3）方案设计及理由：




26、如图， 为⊙ 的直径， ， 交 于 ， ， ．
（1）求证： ，并求 的长；
（2）延长 到 ，使 ，连接 ，那么直线 与⊙ 相切吗？为什么？











27、如图所示, 在平面直角坐标系xOy中, 正方形OABC的边长为2cm, 点A、C分别在y
轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且12a+5c=0.
(1)求抛物线的解析式.   
(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动.
①移动开始后第t秒时, 设S=PQ2(cm2), 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围;
②当S取得最小值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.

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2013学年九年级数学中考模拟试卷
一、选择题（每小题3分， 共36分）
题号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
答案        B        D        C        D        C        D        D        B        B        A        B        B

二、填空题（每小题3分， 共21分）
13、  7x（x+3）（x-3）   ；14、  2    ；15、 x≥-2且x≠3                ；
16、    画正的脸      、     5     、     画正的脸        ；
17、      13.5      ；18、          ；19、      。
三、解答题（20、21、22题每题6分，23题7分、24题8分， 25、26题每题8分， 27题12分，共63分，其中26、27题题目附在答题卷上）
20、解：原式= ………………………………4分
            =-7             ………………………………6分
21、解：原式= ………………………3分
       当 时,原式= …………6分
22、解(1)50人；…1分(2)  ；…2分  (3)70.5到80.5分数段；…3分
(4)  ≤x≤
         ……………4分
72.2≤x≤81.2
答：略                                               …………6分
23、解：（1）       …………………………………………2分
       （2）销售价定位30元/千克时，令日利润为W元
            W=（50-20-x）（40+2x）
             =-2x2+20x+1200                ………………………4分
           当x= 时W取最大值。此时此时售价为50-5=45元  …5分
答：略                             ……………………………6分
          3）设一次进货最多 千克
                  ……………………………………………………7分
                 
             ∴一次进货最多不能超过1840千克。    ………………………8分
24、







25、（1）  △ABC和△ABP、△AOC和△ BOP、△CPA和△CPB ；      ………3分
（2） △ABP  ，  因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们的面积总相等．   ； …5分
（3）方案设计及理由：
  连接EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，连接EF，
EF即为所求直路位置．
  设EF交CD于点H，由上面得到的结论可知：
  SΔECF=SΔECD，SΔHCF=SΔEDH，所以S五边形ABCDE=
S五边形ABCFE，S五边形EDCMN=S四边形EFMN．
方案设计及理由得2分，作图得2分。

26、（1）证明： ，

．
又 ，
．　　         ………………………3分
．
．
．　　       ……………………………………5分
（2）直线 与 相切．　　      ……………………………………6分
连接 ．
为 的直径， ．
．
．
， ． ．
直线 与 相切．                    …………………9分
27. 解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2)
∵A点在抛物线上, ∴C=－2
∵12a+5c=0,  ∴a=   
由AB=2知抛物线的对称轴为: x=1
即:  
∴抛物线的解析式为:      ……………………3分
(2)①由图象知: PB=2－2t, BQ= t
∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2
即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1)         ……………………………………5分
②∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1)
∴S=5(t )2 +  (0≤t≤1)
∴当t= 时, S取得最小值 .      …………………………………6分
假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.
这时PB=2 =0.4,  BQ=0.8,  P(1.6, －2),  Q(2, －1.2)   ………7分
a、过Q作QR∥BP交抛物线于R。
当y=-1.2时，x1=2.4，x2=-0.4
∴R1（2.4,-1.2）,R2（-0.4,-1.2）
∴QR1=0.4, QR1=2.4
∵BP=0.4
∴QR1=BP, QR2≠BP
此时有QR1 PB,则四边形BPQR为平行四边形.
∴R的坐标为(2.4, －1.2)               …………………………9分
b、过P作PR∥BQ交抛物线于R。
当x=1.6时,y=-2.4
∴R（1.6,-2.4）
∴PR=0.4
∵BQ=0.4
∴PR=BQ
此时有PR   BQ,则四边形BQPR为平行四边形.
∴R的坐标为（1.6,-2.4）          …………………………11分
c、过B作BR∥PQ交抛物线于R。
直线PQ:y=2x-5.2
直线BR:y=2x-6
则 解得x1=2，x2=2.4
∴另一交点为（2.4,-1.2）
此时QR≠PB
则四边形BQPR不是平行四边形.   …………………………12分