《小学数学》读书笔记

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《小学数学》读书笔记
第一章 新课程理念下“运算教学”的研讨
主题：关于估算教学的思考
摘自：《小学数学》（吴正宪 张丹主编）
内容摘要：
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的第一、二学段的“数与代数”中共有45条具体目标，其中有关估算的目标就有6条。
有学者将估计的形式分为了三种：数量估计（大约有多少，有人称之为估数）、测量估计（即我们所说的估测）、计算估计（即我们所说的估算）。
估算的价值
1、估算在日常生活中有着广泛的应用
2、估算为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据
3、估算有利于确定运算结果的大致范围，也有利于培养学生的数感意识
4、估算对学生后续的数学学习有重要作用
估算教学的策略
1、培养估算意识
教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标
要精选好问题，让学生去体会估算的必要性
鼓励学生利用估算来验证计算结果
引导学生在问题情境中合理选择估算或精确计算
2、形成估算策略
鼓励学生解释估算的理由：鼓励每个学生表述自己的思路和理由，总结估算的策略，对于培养学生的估算意识是极其重要的。
教师可以适当地总结归纳估算的策略：
凑整法。
取一个中间数。比如32、37、30、39这4个数求和，这些数都很接近35，就用35×4，大约地计算出这几个数相加的结果。
利用特殊的数作参照。如126×8，就可以想到125×8得到1000。
寻找区间。假如说278，我们就看成300，首位加一，这样就是它最多可能是多少，这样得到一个范围，就是寻找它的区间范围。
两个数，一个估大，一个估小，或者一个估一个不估。
先估后调。
学生根据不同的情况，可以采取不同的估计策略。
估算的评价
1、根据实际问题的需要，选择合理的估算策略
面对实际问题，只要估算的结果和实际要求是一致的，就是正确。
2、对算式的估算，只要结果落在合理的区间内，就是合理的
对于算式的估算，不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准，只要能够落在区间内，就视为合理。对不同年龄的学生，要有不同的评价标准。如低年级学生刚刚接触估算，它的估算结果落在区间内，但是范围比较大，也可以。高年级的学生已经有了一定的估算经验，就要引导他不断地进行再反思，再调整，使估算的结果能落在更趋于合理的位置上。比如78×365积大约是多少，刚开始学习的时候，学生可能估成70×300，或者80×300，或者80×400，这样我们都可以视为是合理的。有了一定的计算技能后，老师要引导学生不断地进行反思，还可以估成80×350。
3、注重对数量级的把握
数量级也就是十、百、千、万……换句话说就可以用10的n次方表示。如TIMSS测试题很有意思，史密斯家每星期的用水量是6000升，他家每年的用水量大约是多少升？让学生从30000、240000、300000、2400000、3000000中选择答案。这考察了学生对数量级的把握。
评价的目的在于促进学生估算意识的形成，因此，只要学生的估算是合理的，都应该给予鼓励。




主题：科学地培养学生的运算技能
摘自：《小学数学》（吴正宪 张丹主编）
内容摘要：
算理和具体计算方法的关系
1、整数加法的算理
324+324=648的算理：
324+324
=（300+20+4）+（300+20+4）
=（300+300）+（20+20）+（4+4）
=600+40+8
=648
在这里既运用了交换律、结合律，还利用了整数十进制计数法，最后算出来和是648。运用运算定律能够保证计算结果的唯一性，这就是算理。而运算法则是人们进行计算的一个基本程序或方法，它是具有操作性的，先做什么，再做什么，最后做什么。运算法则，来自于算理；学生在做计算的时候是基于运算法则的，法则通常又要满足运算律，这就是我们所说的明确算理，掌握法则。
当学生没有学习交换律和结合律时，教师根据学生的实际，用操作和教具演示等方法。如学生在做加法时，大块和大块的放在一起，小块和小块的放在一起，单根和单根放在一起，很直观，实际上就是把算理具体化和形象化的过程。
2、小数乘法的算理
0.3×0.2的算理：有的老师误把同时扩大10倍算出积再缩小100倍得到最后结果的计算过程当作了算理。
这样理解算理：
0.3×0.2
=（3×0.1）×（2×0.1）
=（3×2）×(0.1×0.1)
=6×0.01
=0.06
计算中根据小数的意义，并利用乘法的交换律与结合律，保证了计算结果的正确性。
算理是四则运算的理论依据，它是由数概念、运算定律、运算性质等构成的。具体的计算方法（主要指计算法则）是四则运算的基本程序和方法。运算是基于法则进行的，而法则又要满足运算定律。所以，算理为法则提供理论依据，法则又使算理具体化。
在新的数学知识学习过程中，一定要帮助学生在解决问题过程中，理解计算的道理，包括利用直观图分析讲解等，让学生在理解的过程中，掌握具体的计算方法。
如何面对学生的错误
1、要深入了解学生计算技能的现状，准确分析错误的原因
我们在分析学生错因的时候，有时归结为学生的马虎——审题不认真、计算不认真。我们要仔细思考这马虎的背后学生到底为什么出错？
2、帮助学生寻找错误的原因
3、选择合适的训练方法，帮助学生减少错误
根据学生的错误设计练习，进行有针对性地练习。这种做法对学生计算水平的提高是非常有效的。
培养学生运算技能的几点建议
1、首先应当以《标准》为依据，逐步达到《标准》中所规定的计算要求
课程标准对计算基本的要求如下：
20以内的加减法和表内乘除法口算，速度要求是每分钟8至10题；
三位数以内的加减法每分钟2至3题；
两位数乘两位数每分钟1至2题；
除数是一位数被除数不超过三位数的除法每分钟1至2题。
2、处理好展开和压缩的关系
刚开始学习做题时，应该一步一个脚印来展开，先怎么做，再怎么做，最后怎么做，这些步骤学生一定要明白。如两位数加两位数笔算加法：先把相同数位对齐，从个位加起，满十向十位进一。而且这个步骤要一步一步来，等到熟练以后这个过程就可以压缩了。比如说10以内的退位减法，让学生在动手操作的基础上掌握计算方法，以后学生完全压缩到自己都不能意识的程度，很快就能得出结果，这就是基本的计算技能训练到位的表现。
3、精心组织练习
对于新学习的内容要及时练，及时反馈，因为遗忘是先快后慢的；对于旧知识不是不理不睬，在学习新的技能时要把学过的计算技能纳入进去；老师在选择练习时，要把那些容易错的、易混的题目多练。
4、注意练习的及时反馈，有效地进行调控和指导
5、合理安排练习时间

主题：有关算法多样化的教学
摘自：《小学数学》（吴正宪 张丹主编）
内容摘要：
算法多样化的价值：
第一，有利于培养学生的创新精神，有利于学生的自我构建；
第二，有利于学生之间的交流，实现学习资源的共享；
第三，有利于加深教师对学生的了解，实施因材施教。
算法多样化教学的建议
第一，鼓励学生的独立思考，主动探索出计算的方法；
第二，鼓励学生在独立思考的基础上进行交流；
第三，老师要善于比较不同方法的特点，挖掘不同算法的思维价值；
第四，教师要善于引导学生分析比较，在学生的质疑、辨析中促进学生对自己方法的反思和提升。
另外，教师有责任用适当的形式，向学生推荐一种比较好的算法，帮助学生进行再次选择。