小学数学教研论文 教求有“度” 学方有“效”

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文章摘  要：教之道在于度，学之道在于悟。“度”就是教师基于对教材的钻研和理解，准确定位教学目标，恰当地进行引导；“悟”就是学生逐步感悟数学知识，体验数学思想方法，积累数学活动经验。有效的数学教学需要教师研究教材，把握教之“度”；也需要教师研究学生，引导学之“悟”。
关键词：深度  广度  细度  适度  角度  效度



    教之道在于度，学之道在于悟。“度”就是教师基于对教材的钻研和理解，准确定位教学目标，恰当地进行引导。正如有的专家所言：“千重要，万重要，文本解读最重要。”而“悟”就是学生在教师的精心引导下，逐步感悟数学知识，体验数学思想方法，积累数学活动经验。因此，有效教学需要研究教材，把握教之度；也需要研究学生，引导学之“悟”。
一、研究教材，把握教之“度”
1．求深度──真金不怕红炉火，酒香不怕巷子深。
教师教好数学的前提是较好地理解数学到位。如果自身数学理解不到位，不可能产生好课。所以研读教材的首要任务是理解所教的数学知识，对数学知识的钻研一定要有深度。“深度解读”主要可以从以下几方面入手：了解知识的背景，掌握知识的逻辑意义，理解知识的重点和难点、所反映的思想方法，懂得知识所蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值资源，能区分核心知识和非核心知识，等等。以苏教版五年级（上册）《解决问题的策略──一一列举》为例，首先要理解列举、一一列举、有序列举的意义，《现代汉语词典》上“列举”的意思是：一个一个地举出来；“一一”的意思是：一个一个地；没有一一列举这个词语的解释。由此看来，列举与一一列举的意思是一样的。解决数学问题用的列举策略，其实是要按一定的序来列举的，所以，教材上的一一列举就是有序列举的意思，即要按一定的序来列举。其次，要正确理解教材上三道例题的编写意图，例1是利用学生对长方形周长与它的长、宽关系的已有认识，把“符合要求的长方形一一列举出来”，教学重点是先要理解长方形长加宽的和一定，再有序列举。例2是解决简单的杂志订阅方法的问题，需要先分类，掌握类序，再有序列举。突出用“一一列举”的策略解决问题时要不重复、不遗漏地进行思考。例3解决安排住宿的实际问题，要重点引导学生体会解决这个问题可以从不同的角度去一一列举，从而加深对策略的认识。综上所述，教学“一一列举”策略的关键就是想到列举的起点，有序列举，做到不重复和不遗漏。

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2．求广度——问渠那得清如许？为有源头活水来。

如果说“深度解读”是在教材上挖一口井，那么“广度解读”就是在教材上开一条河。每一个具体的数学知识都是连接知识网络的颗颗明珠。解读教材时，我们不能孤立地看待各个数学知识点，而应把它放在知识系统中去解读，要明确其地位、作用和前后联系，善于引导学生连点成线，织线成网，形成数学知识的整体结构。同时，还要注意沟通数学各领域之间的关系，数学与生活、数学与其他学科的联系。以苏教版三年级（下册）《吨的认识》为例，学生应掌握的知识点有三：其一，吨是一个较大的质量单位；其二，建立“1吨到底有多重”的体验；其三，沟通吨与以前学过的千克和克之间的联系。显然，后两个知识点应设定为教学的重点和难点。由于吨是一个较大的质量单位，学生很难直接体验1吨的重量，所以教学中应用的是推算、想象的方法，进行间接体验，即先直接体验一个物体的重量，再推算出多少个这么重的物体是1吨，并想象1吨的重量。为了沟通克、千克、吨三个质量单位之间的联系，教师精心设计了板书，如下图：

并着力突出体验方法的不同，如质量较轻的单位只要直接体验，而吨无法直接体验，只能间接体验。

3．求细度──旧书不厌百回读，熟读深思子自知。

叶圣陶先生曾说过：“一字未宜忽，语语悟其神”。西方文学评论中也有“文本细读”法，所以解读教材还要注意教材的细度。细度解读，就是要反复钻研教材上的每一个例题，仔细推敲教材上的每一句话，每一幅主题图，认真体会每一道习题的设计。要从文字到标点，乃至一切细枝末节都进行思考，于细微处见精神。以苏教版四年级（下册）《倍数和因数》为例，例3要求学生找出36的所有因数，细细品味，教材选择36作为研究的例子，至少有两方面的意义：其一，在1~50这50个自然数中，36的因数是最多的，有利于揭示找因数的方法，即可以成对、有序地找；其二，36是一个完全平方数，完全平方数因数的个数是单数，所以因数6写一次即可。在找全36的因数后，可以提醒学生观察标点符号，36的各个因数之间用逗号隔开，最后标上句号。并与找倍数的标点符号比较，发现找倍数最后的标点是省略号，而找因数最后的标点是句号。从中体会到一个数倍数的个数是无限的，一个数因数的个数是有限的，从细小的标点上进一步体会一个数倍数和因数的不同特点。

二、研究学生，彰显学之“效”

1．求适度──欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。

量与质的统一叫做度。在课堂教学中，同样存在着数量与质量是否统一，即教学是否适度的问题。研究适度教学，不仅仅是研究课堂容量的大小，也不仅仅是研究因材施教，而是要研究教学相长的结合点，并且要深入到课堂上各种状态的本质中去探讨和研究。要重点研究学生的知识状态和心理水平，了解学生的学习起点，分析教学重点和难点，选择适当的教学方式进行教学。以苏教版一年级（下册）《求两数相差多少的实际问题》为例，分析教材和学生的学习基础可知：学生已有的知识基础是一年级(上册)学习的从总数里去掉一部分，求还剩多少的实际问题，以及减法的含义；经验基础是生活中比较两种物体的个数，谁多谁少，多几个或少几个。教学重点是让学生理解并学会求两数相差多少的实际问题的算理和算法。要让一年级学生理解算理、学会算法，符合他们学习策略的教学设计应该注意的要点是：通过直观操作明示数量关系，紧扣减法含义理解算理、学会算法。所以，在讲解例题“学生甲：我抓一把蓝花片有8个，学生乙：我抓一把红花片有13个。哪一种花片抓得多?多多少个”时，可以采用媒体创设直观或操作的情境，用一一对应的方法让学生排一排红花片和蓝花片，直观地比一比谁多谁少，让他们凭经验先“看出”红花片比蓝花片多。接着，教师明示并引导学生理解求红花片比蓝花片多多少，实际上就是求13比8多多少。在通过直观操作明示数量关系后，紧扣减法的含义，让学生理解求13比8多多少，只要从13里去掉8，用减法计算，列式为13-8=5。这样，让学生完成从“看出”到“算出”的进步，理解算理，学会算法。实践证明，这样设计符合一年级学生学习数学的年龄特征和学习方法，效果较好。

事实上，有些时候教师关于学生年龄特征、认知规律和学习方法策略等方面的认识不一定正确。如先教平面图形还是先教立体图形，有些教师认为先教平面比较简单。事实并不是这样。史宁中先生在《数学通报》2007年第6期“《平面几何》改造计划”一文中有如下的论述：

小学生大都喜欢动画片，为什么成人对此不那么热衷呢?大概因为那些图像在小孩眼里是立体的，而在大人看来则是平面的。世界上本来不存在平面，平面是一种抽象，这种抽象比从数量抽象到数还难。儿童最先感知的是他们生活的空间，这是一个三维世界，在他们眼中这个三维世界是具体的，他们观察的是这个世界中的每一个具体的物体，以及物体之间的位置关系，刚进入小学的学生们显然已经具有几何抽象能力了，因为他们能够分辨出各种物体的不同。显然，也能够分辨出物体之间的位置关系了，因为他们知道对离得远的人说话声音要大一些。这种抽象能力是与生俱来的。   

实际上，低年级孩子对立体图形之间关系的认知非常好，甚至比四五年级、初中的学生还要好，恰恰是我们的教学使孩子没有了立体感觉。所以，我们认为应该在小学一二年级教位置关系，教简单的立体知识，然后再逐渐过渡到教平面知识。

2．求角度──横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

在小学数学教学中，同一个教学领域，同一个教学内容，都可以根据学生的认知特点和数学知识的特点，从不同角度进行设计，但都要帮助学生更好地掌握数学知识和方法。例如，数学概念的引入，一是利用好的例证引入。利用学生熟悉的、有用的概念的例证，引导学生从具体的感知中发现概念本质属性的方法，主要应用概念形成的学习方式学习数学概念。一般说来，呈现概念的例子应遵循如下三个原则：⑴按照由易到难的顺序呈现例子；⑵选择彼此各不相同的例子；⑶比较与对照正例和反例。二是结合经验猜想引入。借助学生的猜想活动来引入概念，逐步引导学生通过假设—检验发现概念本质属性的方法。三是应用上位概念引入。利用学生已有的概括性较高的一般概念引出新概念的方法，主要应用概念同化的学习方式将新概念纳入原概念的体系中，以形成完整的概念系统。四是通过计算发现引入。小学数学中有些概念既不便用实例引入，又与已有概念联系不大，但是可以通过对计算的观察分析，发现其中蕴涵的本质特征，进而引出概念。五是从实际生活情境引入。数学概念是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，因此在教学中要尽可能利用学生接触过的、恰当的实际生活情境引入。概念引入是概念教学的第一步，也是极为重要的一步。概念引入的方法多种多样，无论何种方法引入，都要便于学生发现数学概念的本质属性。

3．求效度──等闲识得东风面，万紫千红总是春。

效度即有效性，教学效度就是教师的教与学生的学之间所能达到的有效程度。它是指教师的教学设计和教学方法能够帮助学生掌握基本知识，形成基本技能，积累基本经验，体会基本思想方法。教学效度特指通过教学所获得的实际结果能反映所要教学内容的程度，教学结果与学生掌握知识的程度越吻合，则教学效度越高；反之，则教学效度越低。以苏教版四年级（上册）《角的度量》为例，教学设计如下──

1．复习导入。

⑴复习角的相关知识，使学生进一步明确角的大小与边张开的大小有关。

⑵用活动角比较两个已知角（30°、40°）的大小。

引问：用活动角确实可以比出这两个角的大小。那么，∠2比∠1大多少呢？

2．探索角的度量方法，把握量角工具的基本特点。

⑴用同样大的小角（10°角）来比较两个角的大小，激发学生度量角的要求。

⑵启发学生把单位小角拼成半圆，构造最简单的量角工具。

⑶用半圆工具度量角，初步把握量角要点。

引问：∠3比两个小角多一点点，这多的一点点不满这么大的一个小角，到底是多少度呢？

3．优化量角工具，认识量角器。

⑴细分半圆工具，认识1°的角。

⑵再现10°角，认识几度的角。

⑶首次读角的度数，标上内圈刻度线。

⑷再次读角的度数，标上外圈刻度线。

⑸完整认识量角器，介绍中心点、零度刻度线，内、外圈刻度。

4．练习量角，进一步明确量角的方法要点。

⑴读角的度数专项练习，区分读内、外圈刻度。

⑵独立量角，总结概括量角方法。

①独立量角，组内交流量角方法。

②汇报量角方法，提炼量角的方法和步骤。

③进一步引导学生区分内、外两圈刻度。

④独立量角练习，形成技能。

5．全课总结，回顾量角器的构造特点，总结量角的具体方法。

量角器的本质是单位小角的集合，但由于量角的基本单位1度的角太小，在量角器上难以完全反映，因此学生很难理解“量角器就是单位小角的集合”。上述教学设计彻底打破了传统的教学思路，根据建构主义的教学理论对课进行了创新。通过创设问题情景，设置矛盾冲突，不断激发学生学习的需求，引导学生深入思考，逐步探索，实现了对量角工具的再创造。教师由角的大小的意义引出可以用单位角来度量角的大小；由单位小角的使用不便引出要把单位小角合并为半圆工具；由这种半圆工具度量不准确引出要把单位小角分得更细一些；由细分后的半圆工具度数不方便引出要加刻度线，进而引出两圈刻度。至此学生在探索和创造中完成了对量角工具的探索，较好地把握了量角器的原理。接着，通过独立量角和小组交流，学生自主掌握了量角的方法与要领。这样的教学设计，学生经历了量角工具的探索过程，从理解量角器的构造特点到理解量角的方法，真正体悟到“为什么这样量角”的原理，顺利地掌握了量角的方法，收到了较好的教学效果。