学生欣赏图片的变化过程，寻找熟悉的几何图形，去发现变化的规律。
学生认真观察、畅所欲言表达自己的发现。
教师提供充分的时间，让学生以小组合作交流的形式，通过动手画图、观察并得到自己的发现。
教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，畅所欲言，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的组要及时进行指导。
选出小组代表对本组的发现、以及论证进行展示。
学生总结出所得的结论： 顺次连接任意四边形的四边中点得到一个平行四边形。
各活动小组的代表口述证明过程，并展现不同的证明方法。
方法一：连接一条对角线，根据判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
方法二：连接两条对角线;根据判定定理：两组对边分别相等（平行）的四边形是平行四边形。
学生通过观察图形归纳总结出：
1、中点四边形定义：顺次连接任意四边形各边中点所形成的四边形是中点四边形。
2、任意四边形的中点四边形是平行四边形。
学生独立思考回答问题。（都连接了对角线）
学生以小组为单位进行思考、讨论、尝试，教师深入到小组活动中去，学生在小组活动中进行交流归纳，然后派代表上台交流自己组的发现：
（1）中点四边形的一组邻边分别平行且等于原四边形的对应对角线的一半。
（2）中点四边形的一个内角等于原四边形对角线的夹角。
学生观察后归纳得出：
（1）任意四边形的中点四边形始终都是平行四边形。
（2）任意四边形的中点四边形也可以是特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）。
学生以小组合作的形式动手画图并观察证明。小组代表对本组发现进行展示。（将各组不同的发现，对应的写在黑板上）
矩形：
（1）菱形的中点四边形是矩形。
（2）对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。
菱形：
（1）矩形的中点四边形是菱形。
（2）等腰梯形的中点四边形是菱形。
（3）对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。
正方形：
（1）正方形的中点四边形是正方形。
（2）对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。
证明成功的小组派代表上台展示自己组的证明过程，并发现不同证明方法。学生以掌声加以鼓励和祝贺。
对比观察后学生发现：
（1）相同处：两个命题的结论相同。
（2）不同处：两个命题的题设不同，但题设具有共同的特征为对角线互相垂直的四边形。
(3)可以将以上两个命题整理为：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。
类比上两个命题的整理方式容易得出：前两个命题可以看作第三个明天的特殊情况，所以只需要证明第三个命题即可。
小组代表展示证明过程及方法。从而的出结论：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。
小组代表口述归纳过程并展示证明方法和过程。从而得出结论：
对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。
学生用掌声予以鼓励和祝贺。
并进一步总结出中点四边形的形状与原四边形的对角线密切相关；当对角线不满足以上特殊情况时中点四边形为平行四边形。
发表于 2013-4-19 10:00:43
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