全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动《分类加法计数原理和分步乘法计数原理（第1课时）》教学设计及点评

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优秀教案 《分类加法计数原理和分步乘法计数原理（第1课时）》教学设计
江西师大附中　华柳兵
一、教材分析



1．教材的地位与作用



在必修课程概率一章中已经学习了用枚举法去解决一些简单的计数问题，而对于实验结果种数较多的计数问题学生却无法解决，而本节将学习解决计数问题的两个最基本、最重要的原理——分类加法计数原理和分步乘法计数原理，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。这两个原理是人们通过大量的计数实践归纳出来的基本规律，它们是推导排列数、组合数公式的依据，其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。因此，学生对这两个原理的理解、掌握和运用成为学好本章内容的重要基础。



基于学生的认知规律，本节只是对分类计数和分步计数的初步认识，学生通过实例分析、例题学习，初步感受分类、分步的特征即可，在后面知识的学习过程中，让学生再进一步认识和理解这两个原理，学会应用这两个原理去思考相关问题。



2．教学目标



知识和技能目标：



（1）正确理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；



（2）能根据具体问题的特征，准确地选择应用它们分析和解决一些简单的实际问题。



过程和方法目标：



（1）了解两个基本原理在实际生产、生活中的应用；



（2）在教学过程中，凸显两个原理发现的原始过程，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维，在应用原理解决问题时，体会一般到特殊的演绎推理思维，从而培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。



情感和价值目标：



（1）在教学中通过类比的方法让学生初步掌握分类和分步解决计数问题的思想方法，在现实生活中面对复杂的事物和现象，能够作出分析和判断，制定解决方案，从而认识数学知识和现实生活的内在联系及不可分割性；



（2）培养学生主动探究的学习态度和协作学习的能力。



3．教学重点、难点、关键



重点：理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系和区别。   



难点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的准确应用。



关键：通过实例分析和例题学习中，使学生正确认识分类和分步的特征。



二、教法分析



⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。



⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，培养学生的互相合作精神。



⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。



三、学法分析



　  建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、类比、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识、学会学习，发展能力。

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四、教学程序分析

教学 环节	教学程序	教学设想
（一） 创设 情境, 引入 课题	有一位名叫李响的同学高考完后，要在网上填报志愿，表中第一批本科有4个志愿，他想（屏幕显示） 情境1：从北京大学、清华大学、香港大学、浙江大学、复旦大学这5所大学中，选4所进行填报，共有多少种填报方法？ 批次 志愿号 科类（计划性质） 院校代号 院校名称 第一批本科 志愿1A 理工类（统招） 志愿1B 理工类（统招） 志愿1C 理工类（统招） 志愿1D 理工类（统招） 李响考上了北京大学，要计划上学路线，通过查询，他得知（屏幕显示） 情境2： 从南昌到北京，每天火车有4班，飞机有2班，那么一天中乘坐这些交通工具从南昌到北京共有多少种不同的选择？	情境1是为了引出本章课题——计数原理。情境2是为了引出分类加法计数原理。 就高中生而言，对“童话”般的故事已没有兴趣，他们从一进入中学校门开始，大多树立了刻苦学习，争取早日跨进大学校门的愿望，抓住这个阶段学生的心理特点，给学生描绘一个丰富多彩的大学生活，这样学生很快进入学习状态。 这种从具体生活中的例子引出问题更符合学生的认知规律，也让学生感受这堂课的学习与生活息息相关，引起学生学习的兴趣，激发他们的求知欲。
（二） 围绕 问题, 探究 新知	学生回答问题1.他要完成一件什么事？ 2.怎样完成？ 3.如何计算选择种数？ 教师与学生共同再举出1-2个相关实例，然后师生归纳总结，给出分类加法计数原理的定义。 （板书） １．分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2种不同的方法。 将情境２进行改编，增加汽车５班，探究结果． 进一步完善分类加法计数原理： 完成一件事有n类不同的方案, 在第1类方案中有m1种不同的方法, 在第2类方案中有m2种不同的方法，……， 在第n类方案中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N= m1 +m2 +…+mn种不同的方法. 反馈练习1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给寝室编号，能编出______个不同的号码.（阿拉伯数字为0,1,2,…,9）	通过上述情境问题，由教师引导，让学生大胆归纳，培养学生的抽象概括能力，最后教师纠正完善，并给出原理。 改编是为了由两类扩充到n类的加法计数原理。教师引导学生类比两类不同方案的情形，通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形，加深对原理的理解，培养学生用特殊到一般的思维方法看问题。 反馈练习主要是对概念的理解和原理的直接应用。
教学 环节	教学程序	教学设想
	假如李响改变了主意，他想先到上海拜访一下他的爷爷奶奶，因此(屏幕显示，教师读题，学生思考，教师观察学生) 情境2变换： 先乘火车从南昌到上海，再于次日从上海乘飞机到北京.一天中火车有4班，飞机有2班，那么两天中乘坐这些交通工具从南昌到北京共有多少种不同的选择？ 教师引导学生回答问题、列举实例，类比加法原理归纳分步乘法计数原理。 （板书） 2.完成一件事需要n个步骤，缺一不可， 做第1步有m1种不同的方法, 做第2步有m2种不同的方法，……， 做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有  N= m1×m2 ×…×mn种不同的方法. 反馈练习2 要从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在寝室左右两边墙上的指定位置，则共有___种不同的挂法. 解决问题 情境1：从北京大学、清华大学、香港大学、浙江大学、复旦大学这5所大学中，选4所进行填报，共有多少种填报方法？ 批次 志愿号 科类（计划性质） 院校代号 院校名称 第一批本科 志愿1A 理工类（统招） 志愿1B 理工类（统招） 志愿1C 理工类（统招） 志愿1D 理工类（统招）	再一次改编是为了引出分步乘法计数原理。 通过类比加法计数原理，让学生归纳出分步乘法计数原理，起到温故知新的作用，希望提高学生的类比转化能力。 反馈练习2也是对概念的理解应用，其目的是为了使学生及时巩固原理。 前后呼应，学以致用
(三) 比较 归纳,深入 理解	共同探究：两个原理的相同点、不同点、注意点？ 学生完成下表： 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 不同点 注意点	将知识进行对比学习，加深理解，突出重点。
教学 环节	教学程序	教学设想
(四) 典例分析, 培养 能力	李响同学在学校除了认真学习，还非常积极参加学校组织的各项活动，在学生会主席竞选中成功竞选，上任后第一件事就遇到艺术节的活动筹办： 例1. 在艺术节期间要举行一台文娱演出，要在3名大一学生、8名大二学生和5名大三学生当中选出人选主持这个文娱演出. (1)从中任选1名学生来主持，有多少种不同的选法？ (2)从3个年级中各选1名学生来主持，有多少种不同的选法? (3)从中任选2名不同年级的学生来主持，有多少种不同的选法? 李响和三位室友对父母非常孝敬，他们四个人每人都写了一封信给父母，现将： 分组讨论 例2.4封不同的信投入3个不同的信箱，共有多少种不同的投法？	作为丰富的大学课外生活对中学生尤其具有吸引力，尤其是大学中各种社团活动经常被学生看作锻炼工作能力的好机会，这道题目正是可以反映学生管理能力的一种测试，所以学生也乐于把自己想象成一名学生会主席，对于晚会的筹划工作，尽可能地给出了最佳方案，同时学生也感受到了加法和乘法原理应用的不同情况.尤其是第三问的梯度比较明显，旨在提高学生的综合应用能力。 通过写信给父母设计本题，进一步体现了德育目标，这是一道有难度的分步问题，因为这件事情难确定，在学生中可能会出现几种分歧，因此设计让学生分组进行讨论，经过分组讨论争执，学生能够对分步事件的确立更加明确.
(五) 互动 回顾, 总结 反思	一个中心：计数问题 两个原理：分类加法计数原理、分步乘法计数原理 三个关键：完成一件什么事、怎样完成、怎样计算	引导学生小结重要知识和思想方法，养成学习---总结---学习的良好习惯，发挥自我评价的作用。
(六) 布置 作业	1. 完成课本 A组2、3、4、5; 2. 从我们生活中找寻运用两个计数原理解决的实例并相互交流.	巩固知识 拓展思维

五、板书设计

分类加法计数原理和分步乘法计数原理 计数问题 一、分类加法计数原理：                     二、分步乘法计数原理：                     例1 完成一件事有n类不同的方案,                完成一件事需要n个步骤，缺一不可， 在第1类方案中有m1种不同的方法,           做第1步有m1种不同的方法, 在第2类方案中有m2种不同的方法，……，   做第2步有m2种不同的方法，……，           例2 在第n类方案中有mn种不同的方法，         做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N= m1 +m2 +…+mn           那么完成这件事共有N= m1×m2 ×…×mn 种不同的方法.                              种不同的方法.

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《分类加法计数原理和分步乘法计数原理（第1课时）》教学设计点评









本节课教师以创设大学生活情境为明线展开，以教材为中心，源于教材，而不拘泥于教材，层层设问，步步深入，最终顺利完成教学目标。面对故事情境中的“问题串”的衔接，学生表现出了极大的热情，这给新课程的高中教法改革注入了新的活力！



在教学过程中，凸显数学知识发现的原始过程，通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。本节课还有一个显著特点是教学内容的生活化，教师创设的教学活动真实、自然、贴近学生生活，做到了为用而学，在用中学，学了就能用。此外，教师自始至终关注学生的情感，充分利用了直观、形象等图文并茂、灵活多样的教学方式，努力营造宽松、民主、和谐的教学氛围，让学生不知不觉的参与教学活动，感受成功的喜悦，使学生的学习成为在教师引导下富有个性的主动性的愉快的过程。



本节课贵在真实、自然，巧在开放、民主，妙在生动、形象。