2013年高三上册数学寒假作业答案

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专题复习-------数列
一、选择题：
1．一个等差数列的前4项是a， ，b，x，则 等于   （     ）
A．       B．       C．3 D．2
2．已知数列 的前n项和 ，若 ，则n的值等于    （     ）
A．5    B．4   C．3      D．2
3．已知公差不为0的等差数列 满足 成等比数列， 为 的前n项和，则 的值为    （     ）          A．2        B．3      C．       D．4
4．已知数列 是首项为 的等比数列，且 成等差数列，则其公比q等（     ）
A．1    B．    C．1或    D．
5．已知等差数列 的前n项和为 ，且满足 ，则数列 的公差是  （     ）
A．        B．      C．      D．
6．对于数列 ，“ （n=1,2,3,…）成等差数列”是“ ”的  （     ）
A．必要不充分条    B．充分不必要条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件
7.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”时，在验证n＝1成立时，左边应该是(　　)
(A)1　　　　　　　(B)1＋a            (C)1＋a＋a2       (D)1＋a＋a2＋a3
8、设数列 是以2为首项，1为公差的等差数列， 是以1为首项，2为公比的等比数列，则 等于         （    ）
A．1033 B．1034 C．2057 D．2058
9、对等差数列 中，首项 公差 ，其前n项和为 ，如果 ，那么                      （     ）          A．36 B．37 C.38           D．39
10、已知“*”表示一种运算，定义如下关系：①   ② （n∈N*）  
  则   （     ）    A．    B．        C．        D．  
11．如果等比数列 的首项 ，公比 ，前n项和为 ，那么 与 的大小为（     ）
A．  B．  C．  D．
12、已知函数f(x)＝x2＋bx的图像在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列{}的前n项和为Sn，则S2 010的值为(　　)
A.       B.            C.      D.
二、填空题：
13．已知等差数列 中， ，则 =                    ．
14．已知等比数列 中， ，且有 ，则                     ．
15、用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设
n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝　　　　时，命题亦真.
16．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列 是等积数列且 ，前21项的和等于62，则这个数列的公积等于                    ．
17．已知数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式是                    ．
18．设数列 ， 都是正项等比数列， ， 分别为数列 与 的前n项和，且 ，则                     ．
三、解答题：
19．已知点 在函数 的图象上．
（1）求数列 的前n项和 ；    （2）设 ，求数列 的前n项和 ．

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专题复习------数列答案及解析
1．【答案】C【解析】依题意得 ，所以 ，即 ，于是有 ．
2．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）利用 求 的方法 ；（2）利用通项公式求数列的项；（3）解方程的思想方法．
【答案】A【解析】由 可得 ，因此 ，即 ，解得 ，故选A．
3．【思路点拨】解答本题需要掌握以下关键知识点：（1）等差数列的通项公式（2）等比数列的定义（3） 与 的关系．
【答案】A【解析】设 的公差为d，则依题意有 ，即 ，整理得 ，由于 ，所以 ．故 ．
4．【答案】C【解析】依题意有 ，即 ，整理得 ，解得 舍去），所以 或 ．
5．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）建立方程，求公差；（2）解方程．
【答案】C【解析】由 ，即 得 ，即 ，所以 ，即 ，所以 ．
6．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）推理证明；（2）原命题，逆命题．
【答案】C【解析】显然，如数列 （n=1,2,3,…）成等差数列，则 ，得 ；反之，也成立．应为充要条件．
7、【解析】选C.当n＝1时，左边＝1＋a＋a2，故选C.
8．【思路点拨】解答本题要熟练掌握下列关键知识点：（1）等差数列与等比数列的通项公式；（2）等差数列与等比数列的前n项和公式．
【答案】A【解析】由已知可得 ，于是 ，
因此  ．
9．【思路点拨】解答本题需要掌握以下关键的知识点：（1）等差数列的基本性质；（2）等差数列的通项公式．
【答案】B【解析】因为 ，所以 ．
10．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）把新颖情景转化为数列的递推关系；（2）应用等比通项公式．
【答案】C【解析】设 ，于是有 ，则数列 是等比数列，所以，得 ．
11．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）转化为基本量首项 和公比q；（2）对公比q分类处理．
【答案】C【解析】当 时，有  ；当 时，有 ．综合以上，应当选C．
12、解析：∵f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，
∴＝＝－，∴S2 010＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
答案：D
13．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）等差数列的性质 ；（2）等差数列前n项和公式．
【答案】88【解析】由 得 ，又 ，所以 ，于是 ．
14．【思路点拨】解答本题要掌握以下几个关键的知识点：（1）等比数列的基本性质；（2）整体运算的思想方法．
【答案】 【解析】由等比数列的性质可得 ，于是 ，若设公比为q，则 ，于是 ，故 ．
15、【解析】因为n为正奇数，所以与2k－1相邻的下一个奇数是2k＋1.  答案：2k＋1
16.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）分项数为偶数和奇数的情况进行计算；（2）应用分类处理的方法．
【答案】8【解析】设这个等积数列的公积为m，由于 ，所以 ，于是这个数列各项依次为： ，由于前21项的和等于62，所以 ，解得 ．
17．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）合理地堆递推关系式进行转化；（2）利用累加法求数列的通项公式；（3）利用裂项相消法求数列和．
【答案】 【解析】将 的两边同除以 ，得 ，令 ，有： ，且 ，从而 ，故 ．
18．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用等比数列中项性质；（2）应用对数换底公式．
【答案】 【解析】由题意知  ．
19．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用点在曲线上，等比数列定义；（2）应用等比、等差数列前n项和公式．
【答案】（1）由题意，得 ，（3分）所以 （6分）
⑵因为 ，（8分）所以  （10分）
   ．（12分）
20．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）针对 进行计算；（2）构造函数，获知函数的单调性，据此探求数列 中的最大项与最小项．
【答案】（1）∵ ，∴ ，而 ，（3分）∴ （n∈N+）．故数列 是首项为 ，公差为1的等差数列．（6分）
（2）依题意有 ，而 ，所以 （8分）函数 在x＜3.5时，y＜0，在 上也为减函数．故当n＝3时，取最小值， ；（10分）函数 ，在x＞3.5时，y＞0，在 上为减函数．故当n＝4时， 取最大值3．（12分）
21．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用前n项和与通项的关系；（2）应用裂项方法，求数列前n项和．
【答案】（1）由题意得 ，  ,（2分）两式相减,得 ，所以,当 时， 是等比数列，（4分）要使 时， 是等比数列，则只需 ,从而得出 ．（6分）
（2）由（1）得知 ， ，（8分） ,（10分）
  ．（12分）
22．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用等比数列的定义证明，等比数列通项；（2）应用错位相减法，等比数列前n项和公式．
【答案】（1）因为 ，所以 ，（3分）两式相减得 ，
所以 ，因此,数列 从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列．（6分）
（2）由（1）知 ，故 ；于是当 时， ，所以,当 时， ，（9分） ，两式相减得 ，又 也满足上式，所以 ．（12分）
23、证明：①当n＝1时，左边＝1，右边＝2.左边＜右边，所以不等式成立，
②假设n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即1＋＋＋…＋＜2.
那么当n＝k＋1时，1＋＋＋…＋＋＜2＋＝
＜＝＝2.这就是说，当n＝k＋1时，不等式成立.
由①②可知，原不等式对任意n∈N*都成立．
24．【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：
（1）应用已知关系填表；
（2）分类求前200项和，前50项是等差数列，后面的奇数项均为1，偶数项均为4．
（3）奇偶性分析法，求和，放大获得不等式证明．
【解析】（1）（4分）

n        2        3        51        200          
an        196        192        1        4         



（2）当 时，由题意知数列 的前50项构成首项为 ，公差为 的等差数列，从第51项开始，奇数项均为1，偶数项均为4．（6分）从而 ，∴ ．（8分）
（3）当 时，易知 ，∴ （10分）
①当 （k∈N*）时，  
∵ ，∴ ，（12分）
②当 （k∈N*）时，
综上，有 ．（14分）