《梯形面积》说课

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　一、教材分析：
　　１．关于大纲对几何知识的教学要求。大纲指出：“几何初步知识的教学要充分利用和创造各种条件，引导学生通过对物体、模型等的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，掌握形体的基本特征和面积、体积的计算方法，并注意在实践中应用，以利于培养初步的空间观念。”
　　２．关于本课知识在整个学段，在本册教材知识体系中的地位、作用。本课知识是对前面所学的长方形、正方形、平行四边形和三角形面积知识的发展、巩固和应用，梯形的面积是小学阶段的几何知识的重要内容，为后面的组合图形的求积知识以及进一步学习立体几何知识做好铺垫。学习梯形的面积能够较好地培养学生运用知识解决实际问题的本领，培养学生的思维能力和空间观念，提高学生的数学素质。
　　３．关于教材的编排意图：
　　(1)本课教学的知识点是掌握梯形的面积计算公式，运用公式解决实际问题。
　　(2)本课知识在编排时是按照知识的内在的逻辑顺序和学生的认知顺序进行有序编排的。第九册中的几何初步知识是在学生学过直线和线段、角和垂线、平行线、长方形和正方形的周长和面积的基础上进行讲解的，而梯形的面积计算是在学生学习了梯形的概念、特征及平行四边形、三角形的面积之后进行的，尤其是在学习过三角形的面积之后，学生对用两个完全一样的图形拼成一个新的已学过的图形的计算方法已初步掌握，这为本课学习求梯形面积的思想方法打下了基础，所以教学时一定要放手指导学生根据旧知识自己发现规律，在掌握运用规律的同时发展学生的思维。
　　４．关于教学目标：
　　(1)使学生理解梯形面积计算公式的来源，能够运用公式正确地计算梯形的面积，并会计算一些简单的有关梯形面积的实际问题。
　　(2)初步培养学生的逻辑思维能力和空间观念。
　　(3)结合教材教育学生，梯形面积计算在实际中有广泛的应用，要认真学好这些知识，以后更好地为社会服务。同时通过梯形面积公式的推导，渗透辩证唯物主义思想，使学生初步懂得用运动、变化的观点来观察事物。
　　５．关于教学重点：掌握和应用梯形面积的计算公式。
　　６．关于教学难点：梯形面积计算公式的推导。
　　二、教学指导思想及教法、学法设计：
　　(一)教学的指导思想和教改意图
　　１．充分体现现代素质教育的指导思想，把数学学习过程变为数学活动过程，让学生去主动探索发现数学知识的形成过程，以体现素质教育的精神和数学教学的新观念，改变传统的以传授法为主的教学方法，提高学生的数学素质。
　　２．充分体现以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线的指导思想。让学生在教师有目的地指导下亲自摆一摆、拼一拼、剪一剪、想一想、看一看，通过动手、动口、动脑、动耳，调动学生学习数学的积极性，在整个教学过程中注意训练学生的数学心理素质，加深数学知识的印象，提高学习效率。
　　３．充分体现练好双基、发展智力、培养能力的指导思想。在练好基础知识，形成基本技能的基础上，适时渗透迁移、转化的数学思想方法和思考策略，对数学知识进行抽象概括、分析综合、比较推理，提高学生的初步逻辑思维能力和空间观念。
　　(二)教法、学法设计
　　１．运用电教、实物演示、操作等直观教学手段进行教学。利用投影仪显示图形的合并、分化过程，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再将一个平行四边形切分成两个完全一样的梯形，培养学生的分析、综合能力。让学生在剪拼图形的实践活动中感知梯形面积的推导过程。
　　２．巧妙地创设探究问题的情景。在导入新课时，通过拼图游戏的形式让学生自己去操作发现“将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形”的数学思想方法，在教学过程中把学生的积极性调动起来，投身于数学规律的探索之中。
　　３．运用迁移规律学习数学新知。平行四边形和三角形的面积公式知识是学习本课的知识基础，教学中必须充分利用这两个基础知识以及学习三角形面积公式的推导方法，培养学生运用旧知识学习新知识的能力，有效地进行知识的正迁移。
　　４．运用尝试教学法。①在探索梯形面积公式时，进行尝试；②学习例３时进行尝试。
　　５．运用化归的思维方法学习本课知识。化归法就是将当前有待解决的问题，经过转化，归结为已经解决或容易解决的问题。本课教学中，先把梯形的面积转化为求平行四边形面积的一半，计算平行四边形面积时，又把平行四边形的底和高转化为梯形的上底和下底和梯形的高，从而推导出梯形面积的计算公式，这样可以紧紧抓住新旧知识的连接点和分化点，使学生形成良好的认知结构。
　　６．讲练结合，及时进行反馈、矫正。在新授过程中依*学生的实践活动来探索规律；揭示公式之后，立即学习例３巩固新知；在巩固练习中，设计有坡度的题目检测学生的学习情况，当堂完成，及时反馈，培养学生正确的技能和思维能力。
　　(三)教具、学具准备：投影仪及若干制好的图片，铅笔刀、粉笔。学生自制若干梯形图片、一个平行四边形图片、一个一平方厘米的小正方形图片、剪刀一把。
　　三、教学过程：
　　根据以上的教材分析、教学的指导思想及教学设计，本课按以下几个教学步骤进行教学：
　　(一)复习铺垫，准备迁移。（约３分钟）
　　首先投影出示一组平行四边形图形，并复习平行四边形公式，板书：平行四边形面积＝底×高。然后投影出示一组三角形图形，并复习它的面积计算公式，板书：三角形的面积＝底×高÷２。再投影出示一组包括一般梯形、直角梯形、等腰梯形的各种梯形，提问这是什么图形？怎样判断它们是梯形，指出它们的底和高。这一过程为知识的迁移做好铺垫准备工作。
　　(二)游戏导入，激趣引新。（约４分钟）
　　先让学生用准备好的若干梯形纸片拼图，并有目的地选择几个图形在投影中显示，如图：
　　（岗亭）（轮船）（台灯）（飞机）
　　然后让学生用准备好的１平方厘米的小正方形图片分别在图中的各种梯形中“铺”方格，提问能否很快准确数出究竟有多少个１平方厘米的小方格。
　　在此基础上，教师巧妙提问：“能不能把两个完全一样的梯形拼成我们熟悉的图形，来探索梯形面积的计算方法呢？”此时，教师用彩笔将图中两个完全一样的梯形圈起来，学生定会受到三角形面积公式推导方法的启发，积极动手拼图。这一过程可以较好地创设探究问题的情景，使学生的思维处于愤悱状态。
　　(三)操作思考，探索规律。（约１２分钟）
　　第一步：学生在自己座位上动手操作，将游戏拼图中两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形或长方形或正方形。
　　第二步：将学生操作过程反映在投影上，观察双片投影演示：先显示两个完全一样的梯形；再抽移转动图片，拼成一个平行四边形。然后出示思考题。
　　①原来是几个什么图形？拼成一个什么图形？
　　②拼成的平行四边形的底和高与梯形的上、下底及高有什么关系？
　　提问板书：平行四边形的底＝梯形上底＋梯形下底
　　平行四边形的高＝梯形的高
　　③拼成的平行四边形的面积和梯形的面积有什么关系？提问后板书：梯形的面积＝平行四边形的面积÷２
　　第三步是学生再观察教师将一个平行四边形切分成两个完全一样的梯形。然后教师指导学生将自带的平行四边形也剪成两个完全一样的梯形，思考：
　　①把平行四边形剪开后得到什么图形？
　　②剪出的梯形上底、下底、高与平行四边形的底、高有什么关系？
　　③剪出的一个梯形面积与平行四边形面积有什么关系？
　　第四步是判断推理、得出规律。提问根据板书和操作，你认为梯形面积怎么求：
　　根据提问板书：
　　梯形面积＝平行四边形面积÷２＝底×高÷２（平行四边形）
　　＝（上底＋下底）×高÷２（梯形）
　　第五步是将梯形的面积公式与三角形的面积公式加以对比，强调“÷２”的道理。
　　第六步是看书进一步验证自己推导公式的思考方法是否正确。
　　这一过程通过“拼”和“剪”的两个实践活动，培养学生的分析、综合能力，并适时进行转化，沟通新旧知识的联系，通过看、听、动、思等活动充分感知公式的推导过程。加深对公式中“上底＋下底”和“÷２”的理解。
　　(四)学习例题，运用规律。（约５分钟）
　　先提问要求梯形的面积必须知道什么条件，同时告诉学生梯形面积公式在生产实践中有广泛的应用，我们要学好它，为祖国建设服务，然后出示例３，读题后教师用铅笔刀垂直切下一支粉笔，告诉学生小刀切后出现的图形叫做“横截面”，最后让学生独立尝试解题，计算后看书对照。
　　这一过程是教育学生梯形面积公式在实际中有着广泛的应用，再让学生尝试运用公式进行解题，理解并运用公式。
　　(五)及时练习，反馈巩固。（设计课堂检测，约８分钟）
　　第一题是基本题，一个梯形的上底是５米，下底是８米，高是６米，面积是平方米。让学生对照条件将数字带入公式进行计算。
　　第２题指出拼图游戏中的一个梯形的上、下底和高的长度，口头列式求它的面积，这样照应开头。
　　第３题是对各种不同类型的、变式的梯形进行口头列式求出面积。
　　第４题是课本第７１页第３题，看图中堤坝中的数字进行列式解答。
　　第５题是选择填空（如下图）。目的在于让学生正确地找出图中的上底、下底和高，求出面积。
　　题目是：正确的求积算式①(15+8)×4÷2
　　是（）②(15+8)×10÷2
　　③(4+10)×15÷2
　　④(4+10)×8÷2
　　第６题是设计一条发展智能的提高题给学生练习，培养学生的思维能力。题目是：将三个边长是５厘米的正方形连接横放，后锯掉两边正方形的一个角，形成一个梯形（如图），求梯形的面积。
　　这一过程设计的目的是通过不同层次的练习，巩固本课所学知识，提高学生运用公式解决问题的能力，发展学生的思维。前面１、２、３题是口头回答，第４题完整解答，第５题进行讨论解答，第６题是智能发展题，一部分学生可以在课外完成。
　　(六)完成课堂作业，进行课堂总结。（约８分钟）
　　课堂作业是练习二十第１题三条题目，课后完成练习二十第２题。
　　课堂总结提问：１．今天我们学习了什么知识？
　　２．梯形面积公式中为什么要“除以２”？它与三角形面积公式有什么相同点和不同点？
　　这一过程设计的目的是让学生独立进行课内作业，当堂完成，检测课堂教学效果，及时娇正。课堂总结加深对所学知识的印象，并进一步理解公式中“除以２”的道理。
　　附：板书设计：
　　梯形的面积
　　平行四边形面积＝底×高
　　平行四边形的底＝梯形的上底＋梯形的下底
　　三角形面积＝底×高÷２平行四边形的高＝梯形的高
　　梯形面积＝平行四边形面积÷２
　　＝底×高÷２
　　＝(上底+下底)×高÷２