小学数学优秀课例及教学反思《解简易方程》

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教材分析

《简易方程》是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。过去的教材是应用四则计算各部分的关系解方程，学生虽利于理解，但却不易于与中学的教学衔接。根据《标准》的要求，从本单元起就引入等式的基本性质，让学生掌握利用等式的基本性质来解方程的方法。这不仅利于中小学数学教学的衔接，更利于学生思维逻辑能力的发展。

学情分析

“解简易方程” 是在学生掌握了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及应用），已学习、接触了一点代数知识（如用字母表示数和运算定律，了解了方程的意义、天平平衡的原理）的基础上进行教学的。通过对天平直观图的观察，让学生直观感受并发现等式的基本性质。并利用等式的基本性质自主探索、寻求形如X+a=b、X-a=b的方程的解法。引导学生通过阅读课本理解“方程的解”和“解方程”两个概念，掌握方程验算的方法。

教学目标

1.      方程的解和解方程的概念
2.      学会形如X+a=b、X-a=b的方程的解法及验算方法

教学重点和难点

1.      理解“方程的解”和“解方程”两个概念，掌握方程验算的方法。2.
2.      有效培养学生的分析、推理能力以及自学能力，使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力，为后续学习稍复杂的方程打下坚实的基础。


教学过程
一、模拟游戏、激趣引新
通过简单的平衡模拟游戏激发学生的参与热情，同时也通过学生对天平平衡和不平衡两种状态的模拟，以及同学表演的天平左右两边增、减变化情况，让学生在生动活泼的氛围中再次深切感受天平平衡的原理，为学习新知识作好充分的铺垫。
二、知识迁移、掌握原理
1.揭示课题——解简易方程
2.老师在电脑中画了4台小天平，请同学们仔细观察再填空！
（课件演示：4台天平都是平衡状态，天平左右两边是以下几种情况：）  
①左： 500 +80g    右：500g+80g              ②左： 50g +Xg    右：50g+Xg
500+□○500+□                                  50+□○50+□
③左：300g +30g（删除符号）    右：300g+30g（删除符号）
          300+30-□○300+30-□
④左： 200g +ag（删除符号）    右：200g+ag（删除符号）
          200+a-□○200+a-□
3.说说自己是怎么填的。
（根据学生汇报，教师在电脑中完成填空。）
仔细观察这4个等式。
电脑演示：去掉天平图，屏幕上只剩下4个等式和文字：
①500+ 80 = 500 + 80                  ② 50+ X = 50 + X  
     ③ 300+30-50=300+30-50                ④ 200+a-a=200+a-a  
小组合作研究：
1．等式的左右两边是怎样变化的？变化之后还相等吗？
2. 等式要怎样变化，左右两边才能保持相等？
比一比，看哪个小组先找到答案。
（学生分组研究，给学生足够的时间进行组内的交流和讨论。）
等式①和②的左右两边同时加上了相同的数，等式还相等。
等式③和④的左右两边，都是同时减去一个相同的数，等式的左右两边也还相等。
等式和天平很像，只要左右两边同时加、减同样的数，就能保持相等！
结论是：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（板书：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。）
三、自主学习、探求新知
电脑演示：（动态演示以下3个画面。）
①在天平的左边放100g的杯子，右边放一个100g的砝码，天平平衡。
②在天平左边的杯中慢慢倒入果汁，右边不变，天平渐渐失去平衡，杯子装满后右边高高跷起。
③在天平的右边每增加一个50g的砝码，就下降一些，增加到250g时，天平平衡。
学生独立列出方程。
板书：100+X=250）
方程左边表示什么？右边呢？
（给学生足够的时间思考、交流各自的想法）
两个等式的“=”对齐，在第一个等式的前面写上一个“解”字，就是完整的解方程的过程。
学生按照正确格式书写，师巡视发现问题及时纠正
仔细阅读课本57页。给学生足够的时间阅读、理解概念使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。齐读概念。
方程的解、解方程，这两个概念有什么不同？同桌可以互相交流。
方程的解是一个得数，解方程是计算；解方程是计算的过程，方程的解是计算的结果解方程是为了找到方程的解；解方程是求方程的解的一个计算过程。
电脑演示：例题1的图示，盒中有X个皮球，加上盒外的3个，一共有9个皮球。
看清图意，列出方程并解答；独立验算方程的解。
板书验算过程：
方程左边=100+X
           =100+150
=250
           =方程右边
所以，X=150是方程的解。
四、巩固内化，拓展升华
电脑演示：东岭关的模糊背景，屏幕中央是第一关三个大字，下方写有东岭关三个小字。点击鼠标出现题目：仔细观察再填空。
（1） X+2.8=4.9                           （2）X-16=100  
X+2.8-2.8=4.9○□                        X-16+16=100○□
（3） X+54=110                           （4） X-0.9=10.3
  X+54○□=110○□                         X-0.9○□=10.3○□  
（学生先独立思考，再根据老师的指挥以抢答的形式完成填空。）
(2)解方程，并验算。
① X+30=90         ② X-30=90
（请两位学生演板，教师巡视，发现问题及时指导。）
电脑演示解题过程：
(3)先找出错误，再改正。
（1）X+25=120                （2）  X-0.4=2.6
解：X+25+25=120+25             解：X-0.4+0.4=2.6-0.4
     X=145                            X=2.2

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教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
1．平衡模拟游戏。 2．观察、思考。 3．合作交流，总结。 4．巩固--拓展。	1.通过学生对天平图的观察、思考完成填空，并引发学生思考：等式要怎样变化才能左右两边相等？很自然的将天平平衡的原理迁移到等式的基本性质上来，让学生通过自己的观察、理解总结出等式的基本性质，并自己命名为“等式原理”，印象极为深刻，比较完美的实现了知识的迁移。 2. 充分给学生独立思考、合作交流的时间，让学生自主探索方程x+100=250各种求X值的方法，在小组交流各自的想法和计算依据，通过探索、交流、整合、辨析，最终在多种方法中寻找到解方程的最佳方法。让全体学生自始至终主动积极参与学习过程，有效地避免解方程时的机械模仿和死记硬背，降低学生思维难度。		1.小组合作学习，找到等式两边相等的奥秘。比一比，看哪个小组先找到答案。 2. 给学生足够的时间思考、交流各自的想法。 3.让学生通过自行阅读课本理解“方程的解”和“解方程”两个概念，并通过自己的思考、小组内的交流、辨析找到两个概念的异同，加深对概念的理解。	从天平平衡的原理——等式的基本性质——利用等式的基本性质解方程——理解“方程的解”和“解方程”这样一个循序渐进的过程，便于学生理解原理，掌握方法。
板书设计
解简易方程 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等 100+X=250       100+X-100，右边是250-100 方程左边=100+X                =100+150 =250               =方程右边 所以，X=150是方程的解

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教学反思

“把数学教育的重心转移到学生的发展上来，让课堂教学充满生命的活力”是我想努力追求的目标。本着“让枯燥乏味的解方程的教学过程，变成学生喜爱的、生动活泼的数学学习活动过程”这一宗旨，本课根据学生已有的知识经验，合理灵活地组织和利用教材，让学生在生动活泼的数学活动中自主探索，享受数学活动带来的快乐与成功的喜悦。反思成功之处，得益于以下三点：
一、合理灵活地组织和利用教材
《解简易方程》是本单元第2小节的内容，我在备课中，依据教材编写意图具体课时将本节课的教学内容调整为：完成“方程的解”及“解方程”概念教学、会解形如X+a=b、X-a=b的方程，并掌握检验方法。将整个教学过程设计为：从天平平衡的原理——等式的基本性质——利用等式的基本性质解方程——理解“方程的解”和“解方程”这样一个循序渐进的过程，便于学生理解原理，掌握方法，有效避免了解方程时的机械模仿和死记硬背。
二、创设生动活泼的教学活动
数学对于儿童来说是抽象的、陌生的，但生活对于儿童来讲则是形象的、熟悉的。如果学生能在生活中找到数学模型，沟通数学与生活的联系，枯燥单调的数学理论就会变得生动鲜活起来。
课始的天平模拟游戏与复习铺垫巧妙的结合，将学生带入生动活泼的游戏情景中，强烈的激发了他们积极参与和主动探究的欲望。从课前学生模拟天平平衡和不平衡的状态——怎样让同学表演的小天平平衡——看天平填空——发现等式的基本性质（学生命名为等式原理）。从课中的帮明明算出杯中果汁有多重（寻求X+100=250中X的值），到课后的以游戏形式完成的分层练习。整个活动过程自然流畅，化抽象为具体、寓枯燥于趣味，将数学知识与学生喜欢的游戏活动巧妙结合，班里的每一个孩子都是游戏活动中的主角，他们在游戏中再次感受天平平衡的原理，在活动中积极寻找、发现等式两边相等的原理，使学生体会到数学来源于生活，让学生感受到快乐数学的魅力，体现了在学生原有生活经验和认知的基础上进行学习的建构主义教学理念。
三、给学生自主的时间与空间
学生是学习的主人，充分信任学生，把学习的主动权交给学生，是本课设计的宗旨。课堂上我努力营造轻松、愉快的学习氛围，引导学生积极主动地参与学习过程。鼓励学生大胆质疑、积极发表自己的见解，重视师生交流、生生交流，小组讨论、同桌合作，给学生提供自主的时间与空间。
课中安排的两次阅读活动，都能给予学生足够的时间进行阅读、理解、思考和辨析。第一次阅读让学生自学“方程的解”和“解方程”两个概念，并通过自己的独立思考、小组同学的交流、讨论、找到两个概念的异同；第二次阅读让学生对比、检查自己解答例题1的方法、思路和课本中例题1的解题思路存在哪些差异，并自学验算方程的方法。有效地培养了学生的自学能力、阅读、理解能力和分析能力，让学生充分体会到阅读的快乐和自学带来的成功感觉。
等式的基本性质是解方程的依据，如何让学生自己发现等式的基本性质呢？我从趣味游戏入手，让全体学生经历：模拟天平（感知天平平衡）——指挥同学表演小天平（思考如何让天平平衡）——看天平填空（借助天平图实现从天平平衡到等式相等的知识迁移）——发现等式的基本性质（学生命名为等式原理）的全过程，让学生通过自己的观察、思考、理解和小组同学之间的合作交流、讨论辨析，用自己的知识经验和自己语言概括出等式的基本性质，为探索解方程的方法作好充分的铺垫。
利用等式的基本性质解方程是本课的教学重点。通过让学生观察直观的天平演示，理解意义并列出方程X+100=250后，让学生先独立寻找X的值，再与小组同学交流各自的想法和计算依据。从多种算法中找到最佳方法后，与老师的板书和课本的解题方法的对比中掌握规范的解方程书写格式。有效地培养和激励学生独立思考、勇于创新、善于表达的能力。同时让学生在倾听与辩论、接纳与赞赏之中，学到与他人交流的技巧，这对于学生的综合能力和人格完善大有裨益。