小学教科研论文 着眼于学生数学学习的后劲与长效

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交流 着眼于学生数学学习的后劲与长效
安徽省黄山市教育科学研究所 高娟娟
“数学学习最终给孩子的不只是数学知识与技能，更重要的是通过数学学习所获得的分析问题的思维方式和解决问题的策略方法。”（引自孙晓天：关于学习数学的后劲与长效）。著名科学家杨振宁也曾指出：优秀的学生倒不在于他优秀的成绩，而在于他优秀的思维方式。因此，促进学生发展的关键是促进学生思维水平的发展。

思维关注的是未知的世界，是求知的过程，关系到学生将来成长的质量。数学课的精彩，除了表现在教师的独到设计、睿智引导等外，更多的是表现在学生积极探究、巧妙回答和富有个性的思维方式的呈现。教师的精彩表现往往会酝酿出浓厚的课堂学习氛围，激发学生的学习热情，但这些仅仅是能上好课、教会学生的前提。如果教师“目中无人”，漠视学生的健康成长，那么学生仍然会成为容纳知识的容器。但知识蕴涵的只是前人验证过的公式、规律，是前人智慧的结晶，是被物化、形式化了的文字，冰冷得无法激起学生的思维碰撞。所以，教师要将“学术形态的数学转化为教育形态的数学”（张奠宙），关注学生对知识形成、发展的体验过程，重视学生思维发展的质量，促进学生思维水平的不断提升。如何让学生的智慧在课堂上得以闪现，思维得以发展呢？

一、兴趣，思维产生的原动力

案例1：教学“圆柱体的体积公式推导”

课上，教师要求学生先将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体，观察这个近似的长方体的体积、表面积同原来的圆柱体的体积及表面积相比是否发生了变化。学生们由此产生了浓厚的兴趣，展开积极的学习活动，拼割—观察—比较—讨论—推导。兴趣推动着思维，很快学生自己推导出圆柱体的体积公式。

心理学告诉我们：学生的思维是后天培养和训练的结果，人们的思维在解决问题时才会积极起来。对某一事物产生了兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现。持续、稳定的兴趣能促进学生积极思考、勇敢探索，最终达到启迪、发展学生思维的目的。因此教师在教学实践中，要努力创设各种学习情境：动手操作、设置“疑问”、变换例题、组织学生对某一个问题进行争论……以唤起学生的兴趣，保持稳定持久的注意力，发挥学生探索的积极性，引导学生进行正确的思维。

二、问题，思维运行的金钥匙

案例2：教学“长度单位”

在新知讲授完后，教师让学生质疑。

生1：老师，我认为“相邻的两个单位的进率是10”这句话有问题，是错的。

师：为什么？说说你的理由。

生2：你在黑板上写的 “毫米—厘米—分米—米—千米（公里）”，米和千米不是相邻的单位吗？可它们的进率是1000。

师（一时难以回答）：是啊，这是为什么？谁能解释？同学们可以相互讨论讨论。

生3：老师，我认为米和千米不是相邻的单位。我认为在米和千米之间还有“十米、百米”。如果将“十米、百米”放进去，那么“相邻的两个单位之间的进率是10”这句话是正确的。

“问题是打开学生思维大门最好的钥匙”。学生大胆地质疑，这正是学生求知欲望的表现，是学生思辨的开始。我们暂且不论学生的猜想是否合理，面对问题学生有了猜想，其思维已经启动，随着学生的思维不断地深入，他们对知识的发展和形成过程的体验就更深刻，其学习数学的“建模过程”就更完善。案例中，聪明的教师将棘手的问题抛给了学生，这不是一种推脱，而是对学生的一种充分信任，是想用问题去撞击学生的思维。然而学生的解释并非没有道理，况且在学生的回答中，我们体会到学生的思维在飞速运转，感受到课堂成了学生思维的殿堂。试想，如果课堂上学生的心中没有疑问，课堂上的精彩生成不就成了“无本之木”了吗？所以，给学生创造疑问，让学生质疑、释疑，是锻炼思维的优良平台。正如朱熹所说：“读书无疑者，须教有疑；有疑者却要无疑，到这里才是长进。”

三、求异，思维创新的平台

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案例3：一堂练习课

教师出了以下一个题目（如箭头上方的图）。

    已知圆柱的高是10厘米，底面半径5厘米。求它的体积。

很多学生都用了常规的思维解答：先求出圆柱体的体积，再除以2。

列式：3.14×52×10÷2=392.5（立方厘米）。

在大家几乎都表示这是唯一的解答方法时，教师追问：还能用别的方法解答吗？

学生又一次投入了深思。

不一会儿，有几只小手举起来了：“老师，我有新的方法解答。如果将这半个圆柱体再平均截成两段，然后拼起来，不是又成了一个新的圆柱体了吗？然后求出新的圆柱体的体积就行了（如箭头下方的图）。”其他学生受到启发，茅塞顿开，都纷纷拿起了笔开始计算。

列式：3.14×52×10÷2=392.5（立方厘米）。

生1：老师，这两种方法计算是一样的。

生2：计算是一样的，但是解答的思路是不同的。

在平常的课堂教学中，许多教师只是追求问题的答案，认为只要学生能将问题解答出来就算已经达到自己的教学目标了。因此，教师的功利思想往往使问题失去了原有价值，制约着学生思维的发展，特别是对那些“尖子生”而言，他们会很轻松地将问题解决，根本就谈不上什么思维锻炼，从而使思维练习成了机械练习。

一个问题，其学习主体应该是全体学生，对不同能力层次的学生应该有不同的要求。有许多数学问题的解答方法并不唯一，我们不能满足于学生能解答就行了。对那些能力高的学生，要求他们做到一题多解，令其打破常规思维另寻蹊径，一旦成功，学生的学习成就感大大增强，学习兴趣就会越来越浓厚。案例中学生的求异思维看似寻常，但正是这种求异思维中包含了伟大的创新，也正是这种寻常的练习才能使学生的常规思维被打破，有效地避免了学生受惯性思维地影响（当然，教师对问题事先要有所预测，否则就是给学生添加麻烦）。难怪文兰森说：“最不完美的创新要比完美的守成伟大一百倍。”

四、纠错，思维提升的快车道

案例4：习题

将一个长5厘米，宽9厘米，高10厘米的长方体铁块，熔铸成两个底面积都是30平方厘米的圆锥体，圆锥的高是多少厘米？（教师让答题不同的学生板书。）

生1：5×9×10÷（30×2）= 7.5（厘米）    ⅹ×30×2 = 5×9×10   ⅹ = 7.5

生2：5×9×10×3÷30 = 45（厘米）         ⅹ×30 = 5×9×10   ⅹ = 45

生3：5×9×10×3÷（30×2）= 22.5（厘米）   ×30×ⅹ×2 = 5×9×10     ⅹ = 22.5

出现了3种不同的答案。顿时，课堂上一片哗然。学生们相互争着，都认为自己的答案是正确的。面对这种情况，教师并没有急于纠错，而是让不同答案的学生说说自己的解题思路，暴露自己的思维过程，同时指出别人的错误所在。此时的课堂形成一个辨错、纠错的学习情境。

生1：这是一个体积转换问题，第一种解答方法的思路是正确的，但是圆锥的体积公式是，他们将忘记了。

生2：我认为第二种解答方法也没错，只是他们没有看清题目，题目是要求做两个一样的圆锥体，他们看成了一个了，所以是错的。

……….

在教学时，教师为了节省时间一般都是自己抛出正确的见解，让学生自己校对，纠正错误。但这种做法会使学生对自己错误的原因认识肤浅，体会不深，下次出现类似的题目，他们往往会犯同样的错误。学生之间相互纠错，可谓一种”纠了错又训练了学生思维”的双赢教学良策。因为在这种辨错过程中，一方学生要想清楚明了地指出对方的错误，自己则需要站在更高的角度看问题：首先是要有相应较好的系统知识及较强的逻辑思维能力；其次还要有良好的口头语言表达能力。所以纠错的过程不是一次简单地辨错练习，而是自己知识的整合过程，是一次提升自己思维和能力的过程。如果学生能说清错误的原因，就说明他已经做到了“知其然，且知其所以然”。同时，做错的学生在接受同学的帮助时，能明白自己的错误原因，形成了一个“粗学—辨悟—明理—掌握”的学习过程。而且在学生思维的交锋中，错误的一方会有一个自我反思过程（如我为什么错了、我错在哪里），加深了学生对知识的体验。所以这种相互检查，相互纠错的课堂学习方法，对双方思维都有一种螺旋式提升的效果。

五、归纳，促进思维纵深发展

案例5：同分母分数加减法的练习

同分母分数加减法的练习课，学生根据教材提供的分数自主写算式。

……

生：1++= ？

师：谁能说说这道题是这样计算的？

生：先算+=1，再算1+1=2。

师：这么算可以吗？

生：运用了加法结合率，先把后两个数加起来，再和第一个数相加。

师：也就是说加法结合律在分数的加法中同样适用。

生：+-= ？

师：这道题和前面的题目有什么不一样？

生1：有加法也有减法。

生2：加减混合。

师：你准备怎样算？

生1：先算前两个数相加，再接着算。

生2：只有加、减法的按从左到右的顺序计算。

生：1--

生1：先算1-=，-=0。

生2：改成1-（+）更简便。

师：为什么？

生：运用了减法的运算定律。

师：这么说减法的运算定律在分数的加减法中同样适用。

生：整数的运算定律在分数中都适用。

……

一道开放性的练习，学生在自主列算式时列出了不少加减混合、简便运算的算式。教学中，教师能够依照学情，把握课堂生成，因势利导，及时引导学生自主整理分数混合运算的顺序，发现整数的运算定律在分数运算中同样适用。教学效果不错。

又如：百分数单元的“整理和复习”课，教师将分数和百分数应用题进行有规律的对比，板演（略）。指导学生小结解答这类应用题的关键是找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和转化思想。

数学思想方法是在启迪学生思维过程中逐步积累和形成的。因此，在课堂小结、单元复习时，教师要特别强调解决问题以后的“反思”。因为，这种反思、归纳和小结等不仅有助于学生知识的形成，提高学生的数学学习能力，促进思维的纵深发展；而且还可以帮助学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，逐步体会数学思想方法的精神实质。

当然，学生思维能力的培养和发展不是一朝一夕的，需要经历一个循环往复、螺旋上升的过程。教师需要着眼于学生终身学习和发展，需要创建可持续发展的数学课堂，关注学生数学学习的后劲与长效，关注学生思维发展和前行的每个脚印。这就要在教学过程中依据具体情况，把握时机、讲究策略、注重实效，自觉开展学生思维的培养和训练。要继续深入展开细致的实践和研究，并在数学课堂教学中发现更多、更有效的思维训练和培养方法，为学生一生发展奠定好基础。

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作者简介：

高娟娟 黄山市小学数学教研员，小学高级教师。热爱小教事业，从教二十余年，一直致力于小学数学课堂教学、教研工作，曾多次在各级各类优质课、论文评比中荣获一等奖。担任学校教导主任、市区小数学科中心组成员后，致力于学科骨干教师培养。曾多次指导青年教师参加全国及省市优质课大赛获奖，两次获国家级优秀教师指导奖。由于教育教学成绩斐然，本人先后十余次荣获团中央、黄山市政府、黄山市教育局等政府、部门表彰，是”黄山市首届十佳中青年教师“、”黄山市学科骨干教师“。2007年，开始步入教研员行列，至今仍从事小学数学教学研究工作。