人教版五年级数学《列方程解含有两个未知数的问题》优秀教案设计

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教材分析：
人教实验版五年级上册70页的例3是《简易方程》单元最后一个知识点。这部分的内容是在学习了方程的意义和用方程解决简单数学问题的基础上进行教学的，属于较复杂的方程问题之一，主要是引导学生掌握根据两个未知数的和差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。

这类问题的学习以四年级所学的乘法分配律、用字母表示和差关系、倍数关系等知识为基础，而且有前面学习的例1和例2两种用方程解决稍复杂问题的经验，学生在理解数量关系的形成上并不难；但是学生在面对两个未知数的情况下不知怎么入手，因此其难点有两个：一是如何只用X表示出两个未知数，二是理解为何设一倍量为X来解决这类问题较为方便。



教学目标：
1、学会根据和差与倍数关系列出正确的方程解决含有两个未知数的数学问题；理解和掌握设一倍量为X解决这类问题的方法，能检验结果是否正确。

2、经历自主思考、交流合作探究用方程解决含有两个未知数问题的过程，进一步体验列方程解决问题的思路和步骤，提高用方程解决问题的能力。

3、体验数学思考的严谨性和条理性，培养有条理思考和检验结果的习惯，提高应用数学方法解决生活数学问题的兴趣和信心，获得解决问题的成就感。



教学重点：
理解和掌握设一倍量为X列方程解决含有两个未知数数学问题的方法



教学难点：
学会用X表示出两个相关联的未知数，理解为何设一倍量为X



教学过程：
一、旧知复习，铺垫思路
1、交流生活中的有关年龄之间的关系

师：同学们，你知道你和家人岁数之间的关系吗？

2、出示复习题：

（1）小明今年X岁，爸爸的年龄是他的4倍，爸爸的年龄可以表示为（     ）

（2）小花今年X岁，哥哥今年1.4X岁，哥哥比欢欢大的岁数可以表示为（     ）岁

（3）欢欢今年X岁，妈妈的年龄是她的3倍，妈妈今年（     ）岁，欢欢和妈妈一共（     ）岁。(注意这题要引出两个答案X+3X和（1+3）X )

学生自主说出答案，并引导其说出是怎样想的？

二、探索新知，理清思路
1、顺势出示例题，引导学生自主探究

妈妈的年龄是欢欢年龄的3倍，两人今年一共48岁。欢欢和妈妈今年各是多少岁？

2、引导思考与合作：

（1）自主读题，找出已知条件所表示的等量关系

（2）想想这道题跟以前解决过的问题有什么不同？

（3）师：你能用学过的知识找到解决的方法吗？

（4）合作交流探究：

（5）汇报想法

学生可能出现的想法：

①    欢欢的岁数：48÷（3＋1）=12（岁）  

     妈妈的岁数：12× 3 = 36(岁)               

②    设：欢欢今年X岁，妈妈今年3X岁

            X＋3X=48

               4X=48

欢欢的岁数       X=12

妈妈的岁数：  3X=12×3 = 36(岁)



③    设：妈妈今年X岁，欢欢今年X÷3岁

              X＋X÷3=48

                X÷3=48—X

                   X=3×(48—X)        

                   X=144—3X

               X＋3X =144

                 4X =144

    妈妈的岁数：     X=36

    欢欢的岁数： X÷3=36÷3=12(岁)

④  设：欢欢今年X岁，妈妈今年48—X岁。

                  3X=48—X

               3X＋X=48、

                  4X=48

欢欢的岁数：         X=12

妈妈的岁数：  48—X =48—12 = 36(岁)

⑤ 设：妈妈今年X岁，欢欢今年48—X岁。

                    X=3（48—X）

                    X=144—3X

                X＋3X=144

                   4X=144

妈妈的岁数：          X=36

欢欢的岁数： 48—X=48—36 = 12(岁)

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3、比较方法，找到共同点

（列方程解都是用到X＋3X进行计算，因此得出最简单合理的方法是第2种）

4、理清第2种解法的思路

引导学生明确思路：

先根据“两人今年一共48岁”，找出等量关系是“欢欢的年龄+妈妈的年龄=48岁”；

再根据“妈妈的年龄是欢欢年龄的3倍”，欢欢年龄是1倍量，所以设欢欢今年X岁，妈妈今年3X岁，这样列出的方程X＋3X=48解决问题比较合理）

5、引导检验结果：

师：如何知道计算结果是否正确？

由学生一起口算完成检验

6、揭示课题：列方程解含有两个未知数的问题（板书）

三、深化认知，初步建模
1、指名说说这道数学问题的思考过程

注意：要说清楚先想什么？后想什么？

2、整体叙述，关注个别

3、打开课本70页看例3的解题过程，比较有什么共同点？

4、说出例3的解题思路

5、初步说说用方程解含有两个未知数的问题的分析和解题过程

理清楚三个问题：

a、题中有几个未知量？设谁为x比较合理？为什么？

　　  b、两个已知条件怎么用？

　　  c、怎样验算？

四、延伸拓展，完善认知
1、解方程：（先说说怎么算，再独立计算）

13.2X+9X=33.3             8X—3X=105

2、改编例题：练习十三第8题

3、辨析题

4、两个相邻的自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？

5、（机动题）甲、乙、丙去逛街,一共带了180元，已知甲是乙的3倍,乙是丙的2倍.请问甲、乙、丙各带了多少元钱？

五、总结全课
1、质疑：还有什么疑问吗？

2、通过这节课的学习，你认为解答时应注意什么？

（1）、两个未知数怎么办？

（2）、两个已知条件怎么用？

（3）、怎样验算？