2012年11月2日五年级奥林匹克数学题《工程问题》难题练习及答案

admin

【工程问题】　　1．难度：★★
　　甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快，中途乙曾用10分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？


    2.难度：★★
　　甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？

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【工程问题】　　1．难度：★★
　　甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快，中途乙曾用10分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？
　　【解析】法一：直接求

　　首先求出甲的工作效率，甲1个小时完成了200米的工作量，因此每分钟完成（米），开始的时候甲的速度比乙快，也就是说乙开始每分钟完成为（米），换工具之后，工作效率提高一倍，因此每分钟完成2.52=5（米），问题就变成了，乙50分钟扫完了200米的雪，前若干分钟每分钟完成2.5米，换工具之后的时间每分钟完成了5米，求换工具之后的时间。这是一个鸡兔同笼类型的问题，我们假设乙一直都是每分钟扫2.5米，那么50分钟应该能扫2.550=125（米），比实际少了200-125=75（米），这是因为换工具后每分钟多扫了5-2.5=2.5（米），因此换工具后的工作时间为（分钟）.

　　法二：其实这个问题当中的400米是一个多余条件，我们只需要根据甲乙两人工作量相同和他们之间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案。我们不妨设乙开始每分钟清理的量为3，甲比他快，甲每分钟可以清理4，60分钟之后，甲一共清理了460=240份的工作量，乙和他的工作总量相同，也是240份，但是乙之前的工作效率为3，换工具后的工作效率为6，和（法一）相同的，利用鸡兔同笼的思想，可以得到乙换工具后工作了分钟。


    2.难度：★★
　　甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？
　　【解析】当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个，这时乙比甲少完成40个；

　　当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；

　　所以在后来的7.5小时内，乙比甲多完成了40+20=60个，那么乙比甲每小时多完成个．所以提高工效后乙每小时完成40+8=48个．