教学过程
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教学环节
| 教师活动
| 预设学生行为
| 设计意图
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【活动1】 实践观察,认识等腰三角形
| 出示问题: (1)把一张长方形的纸片对折,并剪下阴影部分(如教科书图12.3-1),再把它展开,得到一个什么图形? (2)上述过程中得到的△ABC有什么特点?分别说出它的边、角名称。 教师在学生观察的同时提出问题,在学生充分发表自己的看法基础上画出图形,介绍腰、底、顶角、底角。
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学生动手剪纸,观察
积极发表自己的看法
| 为学生提供参与数学活动的时间和空间,调动学生的主观能动性,激发好奇心和求知欲
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【活动2】探索等腰三角形的性质
| 出示问题: (1)活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把它沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填空:
相等的线段:
相等的角:
(2)你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗? 教师在学生的猜想基础上引导学生观察、完善,归纳出性质1、性质2. 本次活动过程中,教师应重点关注: (1)学生能否从轴对称的概念出发折纸判定: (2)学生能否有规范清晰的数学语言说出自己的猜想; (3)学生能否归纳全面; (4)学生在活动和交流中表现出来的参与意识
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动手折纸,观察,完成填空
各抒己见,说出自己的猜想
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通过学生观察,教师的引导,归纳出等腰三角形的两条性质,在这个过程中培养学生自主探究学习的品质
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【活动3】等腰三角形性质定理的证明
| 出示问题 (1)性质1的条件和结论分别是什么? (2)用数学符号如何表达条件和结论?
(3)如何证明?
教师纠正和补充学生的发言,引导学生利用全等三角形的性质,根据对称性寻找辅助线的添加方法。板书证明过程
(4)受性质1证明的启发,你能证明性质2 吗? 本次活动中,教师应关注: (1)学生语言的规范性; (2)学生的应用意识,模仿能力; (3)学生在活动中发发表个人见解的勇气。
| 学生分析性质1的条件和结论,并转换成数学符号
学生证明
学生模仿证明性质2
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培养学生的语言转换能力,增强理性认识,体验性质的正确性,提高演绎推理的能力
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【活动4】等腰三角形性质定理的运用
| 出示问题 (1)如果等腰三角形的顶角是36°,那么它的底角的度数是。 (2)在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=90°,AD是BC边上的高,则∠BAD= ,BD = 。=
教师评判
(3)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠ABC各角的度数。 教师参与讨论,认真听取学生的分析,引导学生找出角的关系,书写解答过程。 本次活动中,教师应关注: (1)学生能否正确运用等腰三角形的性质解决问题; (2)学生应用所学知识的应用意识。
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学生独立思考解决问题(1)(2)
学生讨论问题(3)
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培养学生正确运用所学知识的应用能力,增强应用意识,参与意识,巩固所学性质
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【活动5】 反馈练习
| 出示练习 (1)等腰三角形一个角是36°,它的另外两个角是。 (2)等腰三角形一个角是110°,它的另外两个角是。 (3)如图,在△ABC中,AB=AD=DC, ∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数。 教师指导,给出答案。 本次活动中,教师应重点关注: (1)学生能否正确应用等腰三角形的性质; (2)学生是否注意到等腰三角形的底角一定是锐角; (3)学生是否注意到可能的多种情况。
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学生思考,练习
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及时巩固所学知识,了解学生学习效果,增强学生应用知识的能力,同时培养学生分类讨论的思想
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【活动6】小结与作业: 这节课我们主要学习了什么内容?有哪些收获? 作业:教科书习题12.3.1第1、4、6题。
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教师与学生共同回顾性质,归纳常用辅助线的添加方法。 教师应关注: (1)等腰三角形学生的运用; (2)辅助线的添加; (3)学生在练习中反映出的问题,有针对性的讲解。
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教师与学生共同回顾性质,说出收获
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巩固学生所学知识,总结反思,通过课后独立思考,自我评价学习效果
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板书设计
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一、等腰三角形:腰、底边;顶角、底角
二、等腰三角形的性质
性质1:等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
性质2:等腰三角形的顶角平分线,地边上的中线,底边上的高互相重合。(三线合一)
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