新人教版九年级上册22.2降次----解一元二次方程优质课教学设计和反思

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新人教版九年级上册22.2降次----解一元二次方程第2课时

作者及工作单位
百色市田东县第四中学   周美姬

教材分析

课标要求熟练掌握用配方法解一元二次方程。配方法和公式法是解一元二次方程的通用方法，它的推导是建立在直接开平方法的基础上，又是推导求根公式和一元二次方程根与系数的关系的基础，更是为今后学生能学好二次函数打基础，二次函数 的顶点坐标的确定和二次函数与一元二次方程的关系息息相关。再者列一元二次方程解应用题和压轴题----二次函数的综合题是中考试题中常见的题型。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学占有重要的地位。



学情分析

学生在此之前学习了一元一次方程和完全平方式、平方根、二次根式等知识，这为学习用配方法解一元二次方程奠定了基础。从知识的发展看，学生能很好地从旧知识衔接到新知识，观察、类比、转化等重要数学思想将得到提升。教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲。本节课的障碍是学生对配方法中怎样配系数是个难点，教师要巧妙地处理教材，突出重点，突破难点。

                     

教学目标

1、    知识与技能

(1)    会用配方法解简单的一元二次方程。

(2)    了解用配方法解一元二次方程的一般步骤。

2、  过程与方法

(1)    理解并掌握配方法。

(2)    通过探索配方法的过程，体会转化，降次的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力。

3、  情感态度与价值观

通过分析实际问题中的数量关系，建立一元二次方程模型解决问题，进一步认识方程模型的重要性，增强学生的数学应用意识与能力。

教学重点和难点

重点：用配方法解一元二次方程。

难点：配方的过程。



教学过程

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教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
温习旧知	1、直接开平方法适用于 或 （ ）的形式 2、  完全平方式 + 3、特别的，对于二次项系数为1的二次三项式，当常数项等于一次项系数的一半的平方时，它就是一个完全平方式：		由课本第34页练习第1题总结出第3个知识点。学生会很好地完成。	为新知识做准备。
提出问题	第31页的问题2：要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16 ，场地的长和宽各是多少？		学生能快速的列出方程  即	让学生认识方程模型在生活中的应用，引出新形式的一元二次方程，探讨一元二次方程的新解法。
分析问题	设问1、前面所学的直接开平方法能接这个方程吗？ 设问2、这个方程怎样才能使它向 的形式转化呢？ 设问3、以上的两个根都符合问题的实际意义吗？ 设问4、以上解方程中的“配方”起了什么作用？		学生会回答：不能，只有形如 或 （ ）才可以用直接开平方法。 学生思考，合作学习，师生共同整理过程。 学生思考能明确的回答	新知识向旧知识转化，渗透化归思想。 写出完整的配方过程，使学生由此得出配方法的一般步骤。 是学生养成根据实际意义检验结果的合理性的习惯。 是学生理解解方程的目标，体会解法中蕴含的程序化思想。
例题解析	课本第33页的例1 第34页练习的第2题		在教师的启发下能很好的完成	层次性的例题是学生能更好的理解配方法的一般步骤，及时巩固，反馈调控。整理配方法的一般步骤。
课堂小结	今天你学会了用什么方法解一元二次方程？具体步骤有哪些？		个别学生回答	梳理总结，是学生进一步明确解题思路，掌握用配方法解一元二次方程的步骤
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
一元二次方程的解法 1、直接开平方法（适应于形如  或 （ ）的形式 2、配方法（把方程 配成 的形式进而求出方程的解得过程。 3、配方法的一般步骤：一除二移三配四平方。 4、配方的关键是配上哪个常数？（当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数的一半的平方。）
学生学习活动评价设计
1、              在探讨配方法解一元二次方程的过程时，分小组合作学习，各小组派代表发言，使学生体会到集体荣誉感。 2、                在做练习时，分组进行比赛，以积分形式展开，并及时给予评价。

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教学反思

1、  在作业中有11个学生配的常数不能使之形成完全平方式。配方法的关键是正确的配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征。在教学中，应通过设计类似提问让学生复习巩固完全平方式中当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方的特征。

2、  在课堂练习和作业中还有学生在个别项弄错。这是因为不按常规步骤：一除二移三配四平方。把第1和第2步合成一步造成的。在练习时还要再次加以强调。

3、  在配方的过程中，将二次项系数化为1，对于这一做法，学生要在实践中理解，不能让学生死记硬背，如果不将二次项系数化为1， 又如何配方？引导学生讨论，促进学生思维的灵活性。