九年级数学优质课《弧、弦、圆心角》教学设计与与反思

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教材分析
《弧、弦、圆心角》是初三数学第二十四章圆的一节重要课程。本节课是在认识了圆，了解了弧、弦等与圆有关的概念的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变性为主线，通过感性认识到理性认识的转化，展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的，是对圆的性质的进一步学习。它将为证明线段相等、角相等提供重要依据，将为今后学习圆的有关内容打下基础，在本章中起着承上启下的重要作用。本节内容为圆的计算和证明提供了广宽的思路。 要学好本节内容，一是基本概念要弄清，二是要掌握弧、弦、圆心角定理，三是此定理的灵活运用。
学情分析
在第23章旋转中，学生知道了圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。这一节内容实际上它还是属于旋转对称的，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。这一节课就是根据圆的旋转不变性，推出了弧、弦、圆心角之间的关系。初三学生尽管逻辑思维能力很强，但对于圆的认识还很浅肤，对圆的相关概念很少接触，故而在掌握知识的深度和灵活方面显得呆板，在教学过程中，一是老师讲课要耐心和细致，二是概念要讲透彻，学生基本概念要掌握扎实，三是适量涉足知识的灵活性和问题的多样性，为学好后面知识打好基础。
教学目标
    （一）知识与技能：
1．通过观察实验，使学生理解圆心角的概念和圆的旋转不变性；
2．了解掌握弧、弦、圆心角之间的关系，及它们在解题中的应用。
（二）过程与方法：
1．经历圆旋转不变性的知识探索过程，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系。
2．利用计算机演示，发展学生的观察分析能力，探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系，并能初步应用。
（三）情感、态度与价值观
1．激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望；
2．发展学生勇于探索的良好习惯，进一步认识数学知识与生活的密切联系。
教学重点和难点
教学重点：
认识弧、弦、圆心角之间的关系，并运用此关系进行有关的计算和证明。

教学难点：探索定理和推导及其应用。

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教学过程

教师活动

预设学生行为

设计意图

1 复习相关定义：（1）弧的定义；

（2）弦的定义；（3）等圆。

2如图1中，

弧：               

弦：                    

   

学生能集体回答相关定义，并能结合图形回答问题（采用个别回答的形式）。

通过复习旧知，为后面探索新做好铺垫

1、探究圆的旋转不变性，认识圆心角。

活动1：绕圆心转动一个圆，你有什么发现？

（教师演示操作）

结论：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆具有旋转不变的特性。

活动2：结合图1，说说

（1）什么叫圆心角？                 

（2）在图1中，圆心角有                ，∠AQB所对的弧是_______，所对的弦是_______，弦AC所对的圆心角是_______，所对的弧是_______，弦AB所对的圆心角是_______,所对的弧是________。

2、探究弧、弦、圆心角之间的对应关系。

动画演示：圆心角∠AOB绕圆心旋转到旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？

∠AOB=________；（2）弧AB=_______；（3）弦AB= ________

问题：同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间有怎样的对应关系？

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

推论：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中，如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

1、学生经过认真观察，发现圆绕圆心不论旋转多少度，圆始终不变，都能与原来的图形重合。

根据课前预习及结合图形，回答：顶点在圆心的角叫做圆心角；并能找出图形中相关的圆心角、弦、弧。

2通过观察，学生发现：

∠AOB=∠A′OB′，弧AB=弧A′B′，弦AB=弦A′B′。

学生根据图形说出定理及推论。

通过观察，发现新知：具有旋转不变的特性；培养学生的观察发现能力，经历新知的探索过程。

培养学生课前预习的好习惯，并能结合具体图形、实际问题把所学新知落到实处。

变抽象思维为形象思维，培养学生用符号语言表示结论，发展学生用符号语言说理的能力。

出示课本中的例题1：

如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证：

∠AOB=∠BOC=∠AOC。     A

                                 

                            O

                      B            C   

学生审题，交流讨论，找到其中的等量关系，解决问题。

学生代表发言，可能有两种情况：①由弧AB=弧AC得到∠AOB=∠AOC，再推出AB=AC，然后由∠ACB=60得到AB=AC=BC（有一个角是60°的三角形是等边三角形），最后∠AOB=∠BOC=∠AOC；②由弧AB=弧AC得到AB=AC，再由∠ACB=60得到AB=AC=BC，从而得到∠AOB=∠BOC=∠AOC。

通过典型例题，帮助学生进一步加深对弧、弦、圆心角之间关系的认识，感受新知在实际问题中的实践应用。

1.如图，AB是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE,

∠COD=35°，求∠AOE 的度数.

                                 

                   E      D  

                                 C           

              A                   B                  

                        O         

2如图，已知AB、CD为⊙的两条弦，

弧AD=弧BC，求证：AB=CD。                    

                        C

                             

                          

                      O﹒       B

                                D

                      A               

3如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

                         ·

C

A

B

D

E

F

O

                                

学生尝试应用所学新知，同桌之间或小组之间相互交流讨论，找到解决问题的办法，完成巩固练习。

学生代表上黑板展示做题思路与方法。

通过习题，巩固定理内容，加深对定理的理解。初步应用定理解决问题，培养学生严格的逻辑推理能力及应用知识的能力。

提出问题：本节课你的收获有哪些？

（归纳总结相关的概念、定理及推论）

1、圆具有旋转不变的特性；

2、认识了圆心角；

3、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

推论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中，如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等，及其它们的应用。

围绕问题，生生交流，师生交流，完成对本节课的总结，提炼学习的收获。

课本第87页的第2题，第88页的第11题。

通过课后练习巩固，进一步加深对知识的理解掌握及运用。

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

弧、弦、圆心角

                 A     

                                               AB=A′B′

          B             B′      ∠AOB=∠A′OB′

                O                                弧AB=弧A′B′

               A′

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

推论：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中，如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

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教学反思
在整个课堂教学设计中，我做到了四个重视。第一，重视培养学生的自学能力和初步的探索教学内容的能力。具有探索性、开放性，能给学生创设自主探索的机会；第二，重视数学知识与实际应用的紧密联系，能引导学生联系自己的生活经验和已有的知识学习数学，并能把学到的数学知识应用到实践中去；第三，重视发挥学生的主体作用，指导学生从数学活动中学习数学，通过自己的动手、动脑实践，不断探索来获得知识并应用知识；第四，重视激发学生学习数学的兴趣，培养喜爱数学的情感，树立学好数学的信心，发扬敢想、敢说、敢争论的精神。

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2012-10-29 10:19 上传

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