八年级数学公开课一次函数与一元一次方程教学设计和反思

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教学目标：

知识与技能：1.知道一次函数与一元一次方程的关系。

                2.会用图象法解一元一次方程．

过程与方法：历经探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数形结合的数学思想．

情感态度与价值观： 通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，体验数学的价值，建立自信心，发散思维，激发兴趣。

教学重点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解．

会用一次函数图象解一元一次方程

教学难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解．

教学方法：

     1. 教法：动—探—乐—渗 。尽可能的让学生动起来，自己探究并体会成功的快乐，同时渗透函数的观点看数学问题和数形结合思想。

     2. 学法：自主─合作─探究；归纳─总结─应用．

数学思想：数形结合思想、转化思想、方程与函数思想。

教学过程：

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教师活动	学生活动	设计意图说明
一、复习引新。 1.填空：    （1）一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a≠0)，把方程2x+5=17转化为一般形式得         ；    （2）直线y=x＋20与x轴的交点坐标是         ，与y轴的交点坐标是         。 2.导言，引入课题并出示课题 ：14.3.1一次函数与一元一次方程	学生通过多媒体展示，在熟知的问题中进入自主学习并作答。	回顾所学知识，为新课新知识做好衔接，奠定良基。
二、探讨归纳。 1.自学课本123--124页，尝试填空。 如图 1 ，求直线 y ＝2x ＋20与 x 轴的交点，可令函数值________，得到一元一次方程 2x＋20＝0，解方程得________，即直线y=2x+20与x轴交点坐标为 ________ ．因此－10就是直线 y＝2x＋20与 x 轴的交点的______坐标（填“横”或“纵”），也是一元一次方程__________的解． 2.探索问题，学会归纳。 活动一： （１）解方程2x+20=0 （２）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ （3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标 在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次方程与一次函数之间有何内在联系？” 活动二： 思考：从上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？ 教师思路点拨，最后达成师生共识：    由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y=ax+b的函数值y=0时，求出一元一次方程ax+b=0中相应的自变量x的值。从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标的值． 3.练习巩固。 （1）说一说，以下一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题。 序号 一元一次方程问题   一次函数问题 1 解方程3x-5=0 当x为何值时，y=3x-5的函数值为0? 2 解方程   4x-8=0 3 当x为何值时，y=-3x+2的函数值为0? 4 2.根据下列图象，说出一元一次方程的解.	学生自学课本，自主学习，养成独立思考、分析问题、解决问题的习惯。 活动一： 观察、思考（1）、（2）的答案，回答问题。教师在学生的发言过程中进行逐步归纳。 活动二：   小组合作讨论，教师巡视、引导，观察上述问题的图象，联系方程、函数知识，学会用自己的语言表述。         学生尝试说一说，算一算，加深对函数和方程之间关系的理解。	设置了完型的填空题，降低了解题的难度，培养学生分析问题、解决问题的能力。    引导学生体会既可以运用函数图象解方程，也可以运用解方程帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。使学生建立方程与函数的联系，培养学生良好的数形结合意识，发展学生的形象思维，同时培养和训练学生的识图能力。    通过几个相扣的问题，引导学生思考，使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系。     此处练习为补充，可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上，增加更多的形象了解。并从图象的角度加深一次函数与一元一次方程的关系。
三、范例点击，综合应用 1.课本例1：一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 教师活动：展示例题，激发学生思考。 方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17     解之得：x=6． 方法二：由一次函数定义得，速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5． 由y=17得2x+5=17，可以转化为2x─12=0.作出y=2x-12的图象。 从图象上看出直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6． 总结：本题我们通过两种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归． 2.利用函数图象解出 x ：5x−1=2x+5． 教师引导，规范学生解题。 思路点拨： 图象法解一元一次方程的步骤： (1)把方程化为ax+b=0(a≠0)的形 (2)画出直线y=ax+b的图象； (3)直线与 x轴交点的横坐标就是方程的解。	让学生自学例题，独立思考，设未知数寻找等量关系得出方程，再应用函数的观点建立两个变量的关系式。   让学生说出两种解法的长处。     学生作出图象并求出方程的解。	综合一次函数与一元一次方程的转化和联系，是对本节课知识的概括和融合。    学会解题方法，从形的角度分析一次函数与一元一次方程之间的联系。从整体上进一步感知一次函数与一元一次方程的关系，为后继学习打好基础。
四、课堂小结，归纳提高 一次函数与一元一次方程的关系： 任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y=ax+b的函数值y=0时，求出一元一次方程ax+b=0中相应的自变量x的值。从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标的值．	师生共同归纳。
五、巩固提高，深化理解。 1.方程ax+b=0的解x=3,则直线y=ax+b与x轴交点坐标为_________ 2.（广西）直线y=2x+b与x轴的交点坐标为（2,0），则关于x的方程2x+b=0的解是_______ 3.函数y=kx+b的图象如图所示，则kx+b=0的解是（    ） A. x=0    B. x=1   C. x=2    D. x=–1	巩固练习，使学生的知识得以深化，加强知识间横向和纵向的联系，学会用函数的观点解决问题。	补充能力提升题，着重考察学生对一次函数与一元一次方程之间的转换与联系，进一步加深学生对新知的认识，扩广学生的思维。另外，通过中考习题的训练，更能激起学生上进的求知欲及学习的兴趣。
六、小结。 谈谈本节课的收获。		通过学生的自评与反思，有助于学生养成整理知识的习惯，有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。同时又有利于及时调整教学策略，为下节课的教学打下伏笔。
七、布置作业 129页习题14.3第1题、第2题。		布置作业，对本节课内容的一个反馈，帮助学生对本节课知识的理解和延伸。
八、板书设计 §14．3．1  一次函数与一元一次方程 一、一元一次方程的解与一次函数的关系 二、用图象法解一元一次方程。 三、综合应用 五、数学思想：数形结合思想、转化思想、方程与函数思想

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教后反思

本节课有以下亮点：

1、通过具体实例，创设问题情境，激发学生的认知兴趣，渗透了数形结合的思想，把具体实例抽象成数学问题。教学设计的初衷是希望学生在愉快轻松的学习氛围中掌握学习用函数的观点看一元一次方程并通过老师板演及学生练习的展示进一步强调作业书写格式的规范。

2、把生活中的实例引入教学，可以使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界的广泛的应用．面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景、并探索其应用价值．

3、小组内畅所欲言，引导学生按联系，用函数的观点看一元一次方程，尽量让学生用语言表达出来，锻炼他们的数学语言表达能力．

4、通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。

5、让学生验证猜想的正确性，用分组的方法把一次函数与一元一次方程的关系总结出来，有利于学生的理解和记忆。

6、在教学过程中，能够贯彻以学生为主体，充分调动学生的积极性，引导学生思考、探索并以自己的语言概括出按联系三角形的边的分类方法。为初中数学学习方法的逐渐形成奠定了基础。

存在以下的不足：

1、教学时间上把握不准，出现虎头蛇尾的情况，计划中的小结部分略显仓促。

2、应该根据学生不同的层次设计例题和练习。所以感觉部分学生反响不强烈。没有很投入到练习中去。