人教版九年级上册第24.2.2直线和圆的位置关系优秀教学设计和反思

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人教版九年级上册第24.2.2直线和圆的位置关系（1）
  
作者及工作单位   藤县古龙镇第一初级中学    卢理芳
教材分析
本节课是人教版教材数学九年级上册第二十四章24·2·2第1课时的内容。本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。因此本节课的内容在圆一章中是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
学情分析
九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，观察图片，在教师的指导、提示启发下，学生尝试动手操作，通过自主探究、同学间的相互交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展.                        
教学目标
1.知识与技能：理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定.
2.过程和方法：通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力.
3.情感与态度：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，关注知识的生成、发展与变化的过程，主动探索，勇于发现.从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义的观点.
教学重点和难点
重点：（1）经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。
（2）用数量关系表述三种位置关系。
难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。  
教学过程

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教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、复习过渡 引入新知	点与圆有哪几种位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系？		在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。 点P在⊙O内 <==>d<r 点P在⊙O上 <==>d=r 点P在⊙O外<==>d>r	通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题.
二、创设情景，激发兴趣	活动1：（1 ）欣赏《海上日出》图片，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？ （2）让学生想象行驶在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几中情况？		学生观察太阳从海平面升起的过程和自行车行驶在不同路面上的过程 议一议： 学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。	让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系.
三、实践活动，探究新知	活动2： 请同学（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。（2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。 你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。 活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？ 通过讨论、交流，教师归纳给出直线和圆位置关系的性质定理及判定方法. 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么 直线l与⊙O相交 <==>d<r 直线l与⊙O相切 <==>d=r 直线l与⊙O相离<==>d>r		学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。 学生用语言描述直线和圆的三种按照公共点的个数进行分类：直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。 学生小组合作交流：画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较。 提问学生总结：判定直线和圆的位置关系有两种： （i）根据定义，由公共点个数来判断； （ii）由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断。 常采用第二种方法。	通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。 启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论
四、巩固运用	活动4： （1）、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是： (1)4.5 cm (2)6.5cm (3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ （2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（ 3 ） r=3cm		学生先独立完成，然后小组交流。	检测学生对知识掌握情况及应用能力。 再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。
五、课堂总结	通过这节课的学习你有哪些收获？		学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。	培养学生用数学语言归纳问题的能力
六、布置作业	教科书:101页习题24.2第2题		学生课后独立完成	巩固新知，知识升华
板书设计（
直线和圆的位置关系 1、相交、相切、相离的定义       2、直线和圆的位置关系的性质和判定： 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么： 直线l与⊙O相交 <==>d<r 直线l与⊙O相切 <==>d=r 直线l与⊙O相离 <==>d>r

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教学反思



我在以学生为主体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：课堂教学应采用“情境—问题—探究—发现—创新”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
本节课的成功之处：
1.由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践，从生活中“找”数学“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。
２．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题。 通过设置问题情景、分组组织动手实验、采用自主探索、动手实践、合作交流、讨论归纳等方法。学生很轻松的就能够得出结论。从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。
不足之处：
1.学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。
２．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。
在今后的教学中，我将改变以往“先教后学，以教定教”的倾向，采取“先学后教，以学定教”的教学策略，不断地积累经验，不断地学习先进的教育理论，转变旧的教学理念，大胆地去利用教材，活用教材，充分利用情景教学去为学生服务，让他们在轻松愉快的氛围中去学习数学，掌握数学，应用数学。