012年人教版新课标九年级上学期数学期中测试题
参考答案及评分说明
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C A C B D B D A D C B
二、填空题（每小题3分，共12分）
题号 13 14 15 16
答案 ， ，3
92 x<-2 -4
三、解答题（9小题，共72分）
17、（6分）解：∵ …………………………………………………3分
∴ ……………………………4分
∴ ……………………………………………………………5分
∴ ， …………………………………………6分
18、（6分）解：原式＝ ＝ ＝ …………………3分
∴当 时，原式＝ ………………………6分
19、（6分）证明：连结OC、OD，则OC＝OD，
∵ ，∴∠COE＝∠DOF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC＝∠OFD＝90° ……………………………………2分
∴在△CEO和△DFO中
∴△CEO≌△DFO（AAS） ……………………………………5分
∴CE＝DF ……………………………………6分
20、（7分）解：（1） ……5分
（2）当 时， …………………………7分
21、（7分）（1）（2，1）………………………………………………………………………2分
（2）（b，-a）………………………………………………………………………4分
（3）直线 经过点(-1,2)和(0,4)，
旋转后其对应点的坐标分别为(2,1)和(4,0)，
∴旋转后直线解析式为： ……………………………………7分
22、（8分）（1）证明：连接AD，∵OD⊥BC，AC⊥BC，
∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC，
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠OAD＝∠DAC
∴ ………………………………………4分
（2）作OH⊥AC于H，则AH=CH，四边形ODFE为矩形，
设⊙O的半径为r，则
OH＝DC＝4，CH＝OD＝r, AH=CH=8-r
在Rt△AOH中， ，解得r=5，……………………………6分
∴AH＝FH＝3, AF=6
∴CF=AC-AF=8-6=2. …………………………………………………………8分
23、（10分）解：（1） （40<x≤75且x为整数）…………3分
（关系式2分，取值范围1分）
（2）设每个月的利润为w元，依题意有：
∵ ≤0，∴ ≤12250，
∴当x＝65时，w有最大值是12250元.
∴当售价定为每件65元时，每个月的利润最大为12250元.………7分
（3）依题意有：
，………………………………………8分
解之得： ．
∵40<x≤75，
∴ 不合题意应舍去，∴ ．……………………………9分
∴当售价定为每件50元时，每个月的利润为10000元．…………10分24、（1）证明：△ABC为等直角三角形，CD⊥AB，∴AD＝BD，
又AD与DE重合，∴AD＝BD＝DE，
∴△ABC为直角三角形，∠AEB＝90°，即AE⊥BE …………………3分
（2） ，…………………………………4分
证明如下： 分别过C作CM⊥BE于M，CN⊥AE于N，∵∠AEB＝90°
∴四边形CMEN为矩形，∴∠MCN＝∠ACB＝90°，∴∠BCM＝∠CAN
又AC＝BC，∴△BCM≌△CAN，∴CM＝CN，BM＝AN
∴CE平分∠AEB，∴∠CEB＝∠CEA＝45°
由CM＝CN又得矩形CMEN为正方形，∴EM＝EN，
∴AE+BE＝EM+EN＝2EM＝
连CD，则CD＝AD＝DE，DH⊥CE，∴CE＝2CH，
∴ ． ………………………………………8分
（3） ． …………………………………………………10分
25、（12分）
解：（1）作CH⊥x轴于H，∵正方形ABCD，
∴AB＝BC，
∵∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，
∴△AOB≌△BHC，∴BH＝OA，OB＝CH，
由 知BH＝OA＝1，由C（3，m）知OH＝3，
∴OB＝OH－BH＝3－1＝2，∴CH＝OB＝2，
∴m＝2 ……………………………………………………3分
（2）证明：作EN⊥AC于N．
∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE＝∠CFM，
∵∠ABC＝CMB＝90°
∴∠ACE+∠CFM＝∠BCE+BEF，
∴∠ACE＝∠BCE
∴△CEN≌△CEB，
∴NE＝BE，NC＝BC，
易知△ABC和△ANE均为等腰直角三角形，
∴AN＝NE＝BE，
∴AC+AE＝AB+BC＝2AB ……………………………7分
∴DE＝NE+DN＝PE+PC．
（3）不变， ．…………………………8分
理由如下：作SM⊥AT于M，SN⊥BC于N，连ST．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BTS＝∠BAC＝∠BCA＝45°
∴MA＝MT，
∵△ASM和△SCN均为等腰直角三角形，四边形MBNS为矩形
∴AS＝ MA，CS＝ SN＝ BM，
∴AS－CS＝ MA－ BM＝ BT，
∴ ．………………………………………………12分
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发表于 2012-9-23 23:36:17
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