初中数学优秀课例设计一些地板的平面镶嵌图

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基本信息
课题 设计一些地板的平面镶嵌图
作者及工作单位 蒙盈雨          岑溪市第一中学
教材分析
1．课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。
2．本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），
学情分析
本节内容由三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和公式的计算，最后将内角和公式应用于镶嵌.在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“实验--观察--猜想——合作交流——证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用多边形的应用，可以对学生进行数学美的教育。
  
教学目标
1、 理解一种或两种正多边形是否能够镶嵌成平面图形的原因
2、 能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件；
3、 旋转、平移、反射知识的实际运用  
教学重点和难点

1、多边形内角和公式的计算，最后将内角和公式应用于镶嵌。
2、 正多边形的有关性质，每个内角度数的计算公式为 。
3、 理解一种或两种正多边形是否能够镶嵌成平面图形的原因。
教学过程
教学活动设计 一. 创设情景，
小明家刚买了新房，准备装修，小明想把地面铺上地板砖， 小明来到建材市场，看到有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形等形状的地板砖.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？，你能用不同的地板砖帮小明设计一些美丽的地板图案吗？
二、操作实践。
活动1: 分组动手实验
（1）出示问题：用事先剪好的正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片进行实验，学生迅速拼出图形。思考：如果用其中一种正多边形镶嵌,哪些正多边形能镶嵌成一个平面图形.？
（2）小组汇报:通过实践发现只有正三角形、正方形和正六边形三种行而正五边形不行，为什么呢？
（3）因为要使平面完全镶嵌不留空隙，则正多边形的每个内角的度数必须能整除 ）
(4)师生共同总结 规律：用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360度是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360度时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.
活动2:出示问题:
大家用两种边长相等的正多边形的纸片拼接在一起进行组合，情况又如何呢？”
实践得出：
(1) 用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面

(2) 用两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面.
(3)   用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面.
.     活动3：出示问题
如果不是正多边形，而是一般的平面图形又如何呢？比如用任意一种三角形、四边形能铺满地面吗？
探究发现：
（1）任意三角形都可以用以镶嵌成一个平面；
（2）任意形状的四边形都能通过旋转、反射和平移来镶嵌成一个平面；
活动4，预设可能提出的问题：
（1）、能否用三种或三种以上的正多边形进行镶嵌呢？
（2）用正多边形进行镶嵌，有什么规律可循吗？
(3)   用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面.
.     活动3：出示问题
如果不是正多边形，而是一般的平面图形又如何呢？比如用任意一种三角形、四边形能铺满地面吗？
探究发现：
（1）任意三角形都可以用以镶嵌成一个平面；
（2）任意形状的四边形都能通过旋转、反射和平移来镶嵌成一个平面；
活动4，预设可能提出的问题：
（1）、能否用三种或三种以上的正多边形进行镶嵌呢？
（2）用正多边形进行镶嵌，有什么规律可循吗？

三、教师归纳小结：（板书）
平面镶嵌的条件是:
(1) 用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的正整数倍是360时.这种正多边形可以覆盖平面.
(2) 用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是每个拼接点处各角的和为360度。
(3) 在一般的多边形中,只有三角形和四边形可以覆盖平面.
四，课后实践探究
你能否设计出一个用边长相等的三种不同的正多边形的地砖铺地面的方案吗？把你设计的方案画成草图。

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教学反思
教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到：
1.       反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。
2.       反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。
3.       对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。
4．如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？