北师大版小学数学四年级下册三角形内角和教案和教学反思

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课 题
北师大版小学数学四年级下册第二单元     探究与发现（一）三角形内角和

作者及工作单位
张春丽   陕西省汉中市勉县西坡小学

教材分析

《三角形的内角和》是北师大版四年级数学下册第二单元的内容。本课是在学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉钝角、锐角、平角这些角的基础上，让学生通过直观操作来认识和体验学习的。为更好的让学生认识三角形的内角和是180°，在教学中，我充分发挥现代化教学多媒体组合的优势，通过形象生动的教学手段吸引学生注意力，把静态的课本材料变成动态的教学内容。让学生体会先“量一量，算一算”产生猜想，再“拼一拼，折一折”进行验证的数学思想方法。运用“量一量——拼一拼——折一折——看一看……”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。对于探索活动，教材重视创设有趣的，具有挑战性的问题情境，能够激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生主动、积极地参与到数学活动中来。它是掌握多边形内角和及进一步学习其它几何知识的基础，因此，掌握三角形的内角和是180度具有承前启后的作用。

学情分析

    本节教材是在已经掌握了锐角、直角、钝角、平角和周角的度数，认识了三角形的基本特征及其分类的基础上进行学习的。经过四年的学习，孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟、发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。

由于学生的数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题策略的多样化。在学习中，以学生自己探索为主。在具体活动中，学生先探索，再通过课件规范、准确的演示剪、拼、折、算的过程让学生确定三角形内角的度数和。这样，学生及时在脑海中强化这一探究发现的过程。让学生感受到通过自己的努力取得成功所带来的满足感，同时也培养了学生探索能力和创新精神。

教学目标

1、知识技能目标：教会学生主动探究新识的方法，学会运用转化迁移数学思想。

2、过程方法目标：

①通过量、剪、拼、摆、折、算、观察等验证方法，培养学生探索、发现、观察和动手操作能力。

②能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。

3、情感态度目标：

①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；

②体验探索的乐趣和成功的快乐，培养学生大胆质疑勇气和严谨科学精神，增强学好数学的信心。

教学重点和难点

教学重点：探索并验证所有三角形的内角之和都是180°。

教学难点：通过小组讨论、动手操作等方式，让学生经历“三角形内角和是180度这一知识的形成发展和应用的全过程。

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、创设情境，激发兴趣（时间预设：5分钟左右）	1、谈话导入 师：同学们，你们好！今天这节课我给同学们带来一位老朋友，同学们猜猜它是谁? 形状似座山,稳定性能坚,三竿首尾连,学问不简单     (打一几何图形)三角形（板书） 对,它就是几何王国里的三角形。你们认识它吗？那么谁来说一说你对三角形都有哪些认识？ 师：你们说的很好,除了你们所说的这些知识外，三角形还有许多奥妙等着我们去探索、发现。 2、现在，我们来玩一个跟三角形的角有关的游戏。只要大家说出三角形任意两个角的度数，老师就能猜出第三个角，你们相信吗？ 要求每个4人小组拿出本组预先准备的学具袋。（内含四个不同的三角形，包括直角、锐角和钝角三角形至少各一个，且要求大小不一。） 3、活动——量一量：每人任意拿出一个自己带来的三角形，用量角器量出三角形中三个角的度数，并写在三角形中。（独立完成，非小组合作。） 然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数，教师当即说出第三个角的度数。（事先向学生说明误差仅为3、4度左右。） 师：你们知道老师是怎么猜出来的吗？ 师：真的吗？！你是怎么知道的？你能验证这个猜想吗？ 小结：三角形里面的三个角我们叫做三角形的内角，三个内角的度数确实有一定的关系。到底它们之间有什么样的秘密呢？我们今天这节课就要来揭开这个秘密。 出示课题： ——三角形的内角		1、生：猜谜底 回顾三角形有关知识 2、猜想：学生可能回答： a：三角形的三个角肯定有一定的关系。 b：我知道三角形的三个内角和是180°……	学生回顾已认识的几种三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；让学生在具体的操作过程中既巩固知识，又为新知探究提供知识上的迁移作铺垫。 在这个过程中，学生都感到惊奇，教师的答案怎么和他们量出的答案会一致的。“探个究竟”的兴趣油然而生。
二、探索交流、获取知识（时间预设：5分钟左右）	1．活动——小组合作学习，发现三角形内角和是180°左右。 师：刚才我们已经测量了各自手中的三角形的内角度数，现在请大家把这些数据填在表格中，并算出三个内角的和是多少。 2．交流发现 三角形形状 每个内角度数 三个内角和 师：观察表格中的数据你发现了什么？ 先在小组中交流。 然后全班汇报交流。 小结：通过测量三角形三个内角然后计算，大部分同学发现三角形的内角和是180°左右。 （说明：由于存在测量的误差，所以结果有很小的差别，故而需要下面进一步的验证。） 教师边说边将课题补充完整：三角形的内角和		学生小组交流，并填写记录表。	通过“量一量”发现三角形的内角和是180°左右。
三、验证猜想，解决问题（时间预设：15分钟左右）	1．师：刚才同学们通过测量角的度数发现三角形的内角和是180°左右，除了用测量计算的方法之外，还有其它办法也可以知道三角形的内角和的秘密吗？ 2．活动：在4人小组中用各种三角形撕、拼、折等方法来验证三角形内角和是180° 3．反馈： 4、继续反馈 师：刚才同学们的方法都很好，还有其他方法吗? e：我们小组是把一个长方形沿对角线剪成两个三角形，因为长方形的四个角都是直角，内角和是360。，所以一个三角形的内角和就是360°的一半，也就是180°。 师：你们的想法很独特，非常好！ 师：刚才我们通过实验验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形不论大小，内角和都是180°。那么，我们能不能说任何三角形的内角和都是180°呢? 学生可能回答： 由于这三种三角形包括了所有的三角形，所以可以得出结论：任何三角形的内角和都等于180°。		小组商议。（如学生此时遇到困难，教师可适当启发：能不能用折一折，拼一拼等方法来验证三角形的内角和？） 学生可能回答：     a：我们小组是把一个三角形的三个角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个平角。所以三角形的内角和是180°。     b：我们小组是把一个直角三角形的两个锐角向直角的方向对折，它们拼在一起又形成了一个直角，再加上原来的一个直角，一共是180°。所以我们小组得到的结论是三角形的内角和是180°。     c：我们小组分别把每一个三角形（包括锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一个）的三个角撕下来，然后再分别拼在一起，结果都拼成了一个平角。所以我们小组得到的结论是无论是怎样的三角形，它的内角和都是180°。     d：把三角形左右两个角各向中间折过去，顶点相对，另一个角的顶点也向两角顶点对齐，三个角顶点重合后，正好也是一个平角。说明三角形的三个内角加起来也是180°。	从我校学生的学习水平出发，我们的教学不能全面开放，否则学生无所适从。因此我们设计了以上两个活动。 先通过测量计算这一活动，让学生在实践中充分感知三角形的内角和大小，但由于测量的误差，教师并没有直接得出三角形内角和的结论； 然后，让学生去想一想有没有别的方法来求三角形的内角和。让学生的思维真正放飞，充分调动学生学习的积极性，自主性。
	师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？生：是180°。 师：（出示一个很小的三角形 ）它的内角和是多少度？生：是180°。 教师将大三角形平均剪成两个小三角形。它的（指其中的一个小三角形）内角和是多少度？ 教师将大三角形平均剪成两个小三角形。它的（指其中的一个小三角形）内角和是多少度？     活动——师：你们同意谁的观点？与小组的同学讨论一下。 师：真不错，有的小组已经学会了用实验和工具来证实自己的观点。可为什么将三角形剪成两个小三角形后，每个小三角形的内角和仍是180°呢？     师：同学们同意这个小组的观点吗?     师小结：【课件演示】边演示边总结 以上的实验再一次证实，直角三角形、锐角三角形和钝角三角形不论大小，任何一个三角形的内角和都是180°。		学生可能回答：     a：如果把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和不就是180度的一半，变成90 °了。           b：还是180°。 学生可能回答：     a：我们小组认为一个小三角形是180°，因为它还是一个三角形。     b：我们小组也一个三角形剪成两个小三角形，经过用量角器测量，每个三角形的内角和是180°。 学生可能回答：     c：我们小组发现将三角形剪成两个小三角形时是从一个角剪到它的对边，这样就使剪后的两个小三角形的内角总和与原三角形相比增加了两个新的角，这两个角的度数和正好是180,所以每个三角形的内角和仍是180°。	在这一实验过程中，学生出现不同观点，产生真实的辩论，通过小组间的合作更深刻地理解了“三角形内角和是180”的结论。学生收获的不仅仅是数学知识，更多的是对学习数学的兴趣和信心，获得的是解决问题的策略和方法。 既巩固了本节课的知识，又培养了学生思维的灵活性和深刻性，使学生进一步深入理解了“任何三角形内角和都是180。”这一结论。
四、基本练习，巩固知识（时间预设：10分钟左右）	【课件演示】1．这里有三个三角形，每一个三角形都有一个角被小淘气遮住了，你能猜出被遮住的角的度数吗？（学生独立解决，教师巡视。） 以下为简化后的图示： 2．它们说的对吗？说说理由。 钝角三角形：我的两个锐角之和大于90度。 直角三角形：我的两个锐角之和正好等于90度。 3．师：我们的生活中到处都有数学，数学能帮助我们解决生活中的实际问题。 小淘气家的一块三角形玻璃碎成了两块，（如图）该拿哪一块去配？说说你的道理。 4.小小魔术师（用魔术布盖住三角形的两个角，只露出一个60度的角） 师：你能猜出三角形的另外两个角可能各是多少度吗？〈本题为开放题，答案可为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形〉		学生反馈，并说一说自己的想法。 练习设计不同类型、不同层次的练习题，从基础练习到变式练习再到拓展性的思考练习，降低习题的坡度，照顾不同层次的学生，使学生始终保持高昂的学习热情。而且在其中体现了生活中处处有数学的理念。	1、运用“任何三角形内角和都是180。”这一结论计算三角形的一个角的度数，属本课知识的简单应用。 2、能够进一步灵活运用“任何三角形内角和都是180。”这一结论，再结合钝角三角形、直角三角形中的隐含条件进行简单的数学推理和判断。 3、使学生体会到生活中处处有数学，增强学生应用数学解决实际问题的能力。 4、开放题的设置，有利于学生运用所学进行思维的发散，以及体验解决问题策略的多样化。同时，既照顾了普通同学对本题能有所斩获，又给了学有余力的同学充分展示自己的机会。
五、引导归结，建构知识（时间预设：5分钟左右）	1、这节课你有什么收获？是怎样研究三角形的内角和是180°？ 2、质疑，解答：如果让你画一个“有两个直角的三角形”送给老师，行吗？ 3、这节课你还有那些遗憾？		学生总结归纳，教师补充。 学生思考后发现，那是画不出来的，因为“三角形三个内角和是180°。”而两个直角已经是180°了，还有一个角就没法画了。如果一定要画就不是三角形了。	总结归纳
板书设计
探索与发现 ——三角形的内角和 量 剪       三角形的内角和是180°。      拼 摆

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教学反思

《三角形内角和》是在学生认识了三角形的特点和分类的基础上，进一步对三角形内角之间的关系的学习和探究。本节课主要是通过学生在小组中合作探索中，采用量一量、剪一剪、折一折、拼一拼的方法，选择一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180度，并运用所得的结论解决实际生活中的一些问题！让学生进行实验、动手操作、自主探索，使学生主动积极的参加到数学活动中来！

注重过程教学，让学生自主探索，或通过合作学习，使每个学生都能得到应有的发展，这是新课程的核心理念。在教学中，我首先创设情境，营造研究氛围。怎样提供一个良好的学习平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？为此我以生活中与三角形相关的例子引入课题，由课题引出疑问 “三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”然后让学生根据图形自己解答疑问。引发学生的猜想，带着这个疑问，让学生小组合作探索，验证。小组合作的时候，学生找到了三种方法，分别是量一量，剪一剪，折一折的方法。通过这三种方法验证了 “三角形的内角和是180°”的结论。利用这一规律解决了问题。再一次明确：不论三角形的大小如何变化，它的内角和是不变的。

本节课着眼于学生的能力和学习数学的兴趣，上课一开始，通过创设问题情境，较好地激发了学生的学习兴趣，然后给学生提供一些材料，让学生以先独立思考再合作的方式，为学生留有足够的空间去探究出结论。学生通过测量、撕拼、折叠等方法，探究出三角形内角和的结论。

　解决问题的多种策略，课堂适时给予鼓励表扬，特别是对学生解决问题的思维方法给予充分的肯定。在这一过程中，学生又出现不同的理解和观点，产生真实的辩论，从而更深刻地理解了“三角形内角和是1800”的结论。学生收获的不仅仅是数学知识，更多的是对学习数学的兴趣和信心，获得的是解决问题的策略和方法。

通过拓展应用环节，再让学生通过应用练习和发展性练习，既巩固了本节课的知识，又培养了学生思维的灵活性和深刻性，使学生进一步深入理解了“任何三角形内角和都是180度。

发挥多媒体的教学辅助作用。在用“折”的方法验证三角形内角和是180度时，虽然发言的学生边说、边演示，但大多数学生在实际操作时，还是没有取得成功。准确地找到三角形的中位线，使折纸的关键，但对于学生来说，先找中位线，再进行对折，再验证三角形内角和是180 度，这却不是一件容易的事，因为学生没有对中位线的概念没有准确地认识。针对学生的这个特点，我选择不用语言讲解，而是利用多媒体直观演示。让学生在仔细观察、用心感悟的基础上，动手操作，给学生操作以正确的指引，保证学生体验成功，提高了教学效率。

这节课，我最有感触的就是，我们要学会放手，轻松自己，发展学生。放手让学生自己去思考去做，那怕他想错了做错了，只有这样他们才有机会知道自己错了错在哪儿，给他们更自由更广阔的发展空间，也只有这样才能唤起他们思考的欲望，也只有这样才能扬起他们创造的风帆！

zpy667279

很好···············