线段的垂直平分线教案

中华

一．教学时间
2007年12月10日
二．教学班级   初二（6）班
三．教学目的
1．给学生复习线段垂直平分线的定义和作法。
2．给学生复习点与点之间的距离，是指线段的长而不是线段。
3．教会学生线段垂直平分线的定理和逆定理的推导方法。
4．让学生充分理解线段垂直平分线的定理和逆定理并能熟练背诵。
5．通过多种练习，让学生学会熟练运用线段垂直平分线的定理和逆定理。
6．让学生明确线段垂直平分线的联系与区别。
过程与方法（流程图）
（１）提出问题　　（２）讨论问题　　　（３）解决问题
情感态度价值观
１．通过对旧知识的回顾和运用，让学生明白，平时应经常复习和巩固旧知识，做到温故而知新．
２．在学生得出结论的同时让学生证明，可以让他们明白任何结论都必须有科学依据，又激发了学生的求知欲和探究欲．
３．让学生自己用语言来描述定理和逆定理时，检验了他们的语言表达能力，使他们明白学科之间是相通的．
４．在整个学习过程中，学生会深刻体会团体合作的重要性和竞争的快乐．
四．教学过程
（一）．画线段AB，画AB的垂直平分线MN，MN上任意取一点P，连结PA、PB，则PA、PB的长是点P和AB两个端点A点和B点的距离。
教师提问：PA、PB在长度上有怎样的关系？怎样证明？
学生回答：PA=PB



已知：MN是AB的垂直平分线
求证：PA=PB
证明： ∵MN是AB的垂直平分线（ 已知 ）
                                 ∴∠PCA=∠PCB=90?

AC=BC（垂直平分线的定义）
                                 在△PCA和△ PCB中


AC=BC(已证)
                                 ∠PCA=∠PCB(已证)

PC=PC(公共边)
                              ∴ △ PCA ≌△ PCB(S.A.S)
                              ∴ PA=PB（全等三角形的对应边相等）
定理 :
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
∵MN是AB的垂直平分线
∴PA=PB

（二）．画线段AB和点Q，连结QA、QB，使QA=QB。
教师提问：点Q在怎样的一条线上?
学生回答：AB的垂直平分线上

已知：QA=QB
求证：Q在AB的垂直平分线上
证明:
过Q作直线MN ⊥AB
,垂足为C
∵QA=QB(已知)
∴AC=BC(等腰三角形的三线合一)
∴ MN是AB的垂直平分线(垂直平分线的定义)
∴Q在AB的垂直平分线上

逆定理:
和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

∵QA=QB
∴Q在AB的垂直平分线上
（三）．试一试
1.如图,在△ABC中,∠C=90?,ＭＮ是ＡＢ的中垂线.

(1)如果MB=10cm,那么MA= _______.


(2)如果∠A=35 ? ,那么∠1=
.

(3)如果△MCB的周长为30cm,那么 AC+BC=_______.


2.如图， △ABC中，∠C=90? ,D为AB的中

点，D在线段_________的垂直平分线上。

（四）．例1.　已知: 在△ABC中,ON是AB的垂直平分线,OA=OC.
求证: 点O在BC的垂直平分线上.

证明:连结BO



∵ ON是AB的垂直平分线(已知)


∴ OA=OB(线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等)


　　∵ OA=OC(已知)




∴ OB=OC(等量代换)



∴ 点O在BC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点,在  这条线段的线段的垂直平分线上)
（五）．练习
1.作图
(1)在直线MN上找出一点P,使PA=PB.
(2)找一点P,使它到A｀B ｀ C三点的距离相等．








∴点Ｐ就是所要求作的点．　　　　　　　　　∴点Ｐ就是所要求作的点．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

２．已知：如图，Ｄ是ＢＣ延长线上的一点，  ＢＤ＝ＢＣ＋ＡＣ
求证：点Ｃ在ＡＤ的垂直平分线上．










３．已知：∠Ｃ＝９０?，ＡＢ的垂直平分线分别交ＡＣ｀ＡＢ于Ｍ｀Ｎ，ＡＭ＝２ＣＭ。
求证： ∠Ａ＝３０?。